复变函数与积分变换是一门重要的数学课程,为部分理工类专业课程的学习和应用提供了必要的数学理论基础。该课程拥有完美的理论体系,内容抽象而联系紧密。同时,该课程的知识点和内容产生于理论和实际需要,具有很强的实用性,广泛应用于自动控制、通信原理、信号分析与图像处理、机械系统、水利工程、测绘、物理、力学等专业课程中。
该课程由两部分组成:其中复变函数主要研究复变数之间的相互依赖关系,作为实变函数的推广和发展,它的许多概念、理论和方法与实变函数有相似之处,同时又自成体系;积分变换部分主要讨论Fourier变换和Laplace变换的定义、性质及一些应用。
学好该课程,才能为相关专业课程的学习打下坚实的基础,进而更好地培养解决实际问题的能力。
1、通过本课程的学习,使学生正确理解复变函数与高等数学中相关理论的区别与联系,同时注意复变函数本身的特点,并掌握它自身所固有的理论和方法。
2、通过本课程的学习,使学生认识到复变函数与积分变换在自然科学和工程技术领域有着广泛的应用,并能够熟练运用复变函数和积分变换的理论知识解决实际问题的能力。
平时作业与期末考试
第一章 复数与复变函数
第一次课
1-1 复数及其代数运算
1-2复数的几何表示
1-3复数的乘幂与方根
第二次课
1-4区域
1-5复变函数 1-6复变函数的极限和连续性
第一章知识点回顾
第一章 复数与复变函数测试题
第二章 解析函数
第三次课
2-1 解析函数的概念
2-2函数解析的充要条件
第四次课
2-3 初等函数
第二章知识点回顾
第二章 解析函数测试题
第三章 复变函数的积分
第五次课
3-1复变函数积分的概念
3-2 柯西-古萨基本定理
3-3 基本定理的推广--复合闭路原理
第六次课
3-4 原函数与不定积分
3-5 柯西积分公式
第七次课
3-6 解析函数的高阶导数
3-7 解析函数与调和函数的关系
第三章知识点回顾
第三章 复变函数的积分测试题
第四章 级数
第八次课
4-1 复数项级数
4-2 幂级数
第九次课
4-3 泰勒级数
4-4 洛朗级数
第四章知识点回顾
第四章 级数测试题
第五章 留数
第十次课
5-1 孤立奇点
第十一次课
5-2 留数
5-3 留数在定积分计算上的应用
第五章知识点回顾
第五章 留数测试题
第六章 共形映射(仅供数学系学生学习用)
第十二次课(公共课不用)
6-1 共形映射的概念
第十三次课(公共课不用)
6-2 分式线性映射
第十四次课 (公共课不用)
6-3 唯一决定分式线性映射的条件
第十五次课(公共课不用)
6-4 几个初等函数所构成的映射
第七章 Fourier变换
第十二次课
7-0 前言
7-1 Fourier积分
第十三次课
7-2 Fourier变换
7-3 Fourier变换的性质
第八章 Laplace变换
第十四次课
8-1 Laplace变换的概念
8-2 Laplace变换的性质
第十五次课
8-3 Laplace逆变换、卷积
8-4 Laplace变换的应用
高等数学
[1] 陆庆乐等主编.《复变函数》. 高等教育出版社, 1996.
[2] 张元林主编. 《积分变换》. 高等教育出版社, 2012.
[3] 哈尔滨工业大学编.《复变函数与积分变换》,科学出版社, 2013.
[4] 华中科技大学编. 《复变函数与积分变换》,高等教育出版社, 2008.
无