spContent=离散数学是一门针对计算机科学与技术学院本科生在专业细分前学习的重要课程，该课程是大类基础必修课程，是一门理论课，包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论，有大量的概念和定理，以及严密的推导，通过该课程的训练，使学生具备严谨、细致的素质，培养抽象思维和符号表达能力。它与数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、体系结构、数据库原理等后续计算机专业课程有着紧密的联系。从课程地位上来说，该课程培养了学生进行后续课程学习的重要基本素质，是整个本科阶段学习的重要前期课程。
课程以“OBE”理念和质量观为导向，符合教育部普通高等学校本科教学工作审核评估要求、工程教育专业认证要求。课程突出学生知识、能力、素质的协调发展。课程注重学生学习能力培养。
离散数学是一门针对计算机科学与技术学院本科生在专业细分前学习的重要课程，该课程是大类基础必修课程，是一门理论课，包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论，有大量的概念和定理，以及严密的推导，通过该课程的训练，使学生具备严谨、细致的素质，培养抽象思维和符号表达能力。它与数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、体系结构、数据库原理等后续计算机专业课程有着紧密的联系。从课程地位上来说，该课程培养了学生进行后续课程学习的重要基本素质，是整个本科阶段学习的重要前期课程。
课程以“OBE”理念和质量观为导向，符合教育部普通高等学校本科教学工作审核评估要求、工程教育专业认证要求。课程突出学生知识、能力、素质的协调发展。课程注重学生学习能力培养。
—— 课程团队
课程概述
课程主要教学目标为培养学生的抽象思维能力、符号表达能力以及思维严密性，通过课堂教学、分组讨论、课后自学等方式的教学过程，使学生掌握离散系统的基础理论和基本分析方法，了解和掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法。为学生进一步学习有关的计算机类课程以及今后从事本专业的应用与开发打下必要的数学基础。课程要求掌握数理逻辑、集合论、代数系统和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备。进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。通过课程的学习，要求学生能够达到对概念和定理透彻理解，自如运用的程度。
课程的具体目标为：
1. 掌握集合论、代数系统和图论等离散数学的基本概念，能够将这些知识用于软件领域复杂工程问题建模。
2. 掌握数理逻辑、代数系统和图论等离散数学的基本分析方法，能够运用命题逻辑和谓词逻辑进行分析推导，能够运用集合和关系进行分析和判断，能够用图论进行复杂问题的分析，能够将离散数学的专业知识用于求解软件领域复杂工程问题。
3. 理解集合论、代数系统和图论等离散数学的基本原理，能够了解各种代数系统，能够区分具体问题和抽象问题，能够辨识和判定软件领域复杂工程问题。
4. 了解和掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力、符号表达能力、思维的严密性，通过课程的学习，要求学生能够把相关的概念和定理透彻地理解，能够抽象和描述软件领域复杂工程问题。
成绩 要求
该课程采用过程化考核机制。其总成绩分为期末考试和平时成绩两大部分，各占50%。其中，平时成绩主要考核学生的作业、实验和自主学习三方面的表现。
课程大纲
命题逻辑
课时目标：教学重点：深刻理解和掌握命题逻辑中的基本概念和基本方法，重点学习主析取范式、主合取范式的定义及其计算方法以及推理理论及其常用证明方法。
1. 命题概念、表示。
2. 命题的联结词。
3. 命题公式概念，自然语言复合命题符号化。
4. 命题公式真值表，命题公式等价，等价置换，命题公式等价证明。
5. 重言式、矛盾式、蕴涵式，命题公式蕴涵及其证明。
6. 命题的其它联结词，全功能（最小）联结词组。
7. 对偶式，合取范式、析取范式，主析取范式、主合取范式。
8. 推理理论及其常用证明方法：真值表法、直接证明法、间接证明法及CP规则。
谓词逻辑
课时目标：教学重点：深刻理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。重点学习谓词概念，谓词公式，量词、谓词演算的等价式与蕴含式，谓词演算的推理理论。
1. 一元谓词与多元谓词。
2. 命题函数，个体域，全称量词和存在量词，特性谓词，全总个体域下全称命题和存在命题的谓词表示。
3. 谓词公式，自然语言复合命题谓词符号化。
4. 量词的指导变元、作用域、约束变元与自由变元概念，换名规则，代入规则，个体域为有限时，消去全称命题和存在命题中量词的方法。
5. 谓词公式的永真、等价、蕴涵，由命题公式推广到谓词公式的方法；量词与否定词的关系；量词作用域扩张与收缩规则；谓词演算的常用等价式与蕴涵式；多个量词使用。
6. 前束范式概念、谓词公式转化为前束范式的方法。
7. 谓词推理中的全称特指规则、全称推广规则，存在特指规则、存在推广规则及其推理方法。
集合与关系
课时目标：教学重点：深刻理解和掌握有关集合和关系的基本概念和基本运算。 重点学习关系及关系的运算、等价关系、序关系。
1. 集合的概念与表示，集合相等和子集，子集证明基本方法，空集，全集，幂集。
2. 集合的并、交、差（补）计算及其性质，常用性质的证明方法，集合的对称差概念、性质及计算。
3. 序偶，序偶相等，n元组，集合的笛卡尔积及其性质。
4. 二元关系、二元关系的前域、值域和域，从X到Y的二元关系，X上的二元关系，恒等关系，二元关系的矩阵表示和有向图表示方法。
5. X上二元关系的自反、对称、传递、反自反、反对称及其性质与判断。
6. 二元关系的复合运算及其性质，复合关系矩阵的计算；逆关系及其性质。
7. X上二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包及其性质。
8. 划分及其性质。
9. 等价关系与等价类，商集，X上的二元关系R与商集X/R的联系，划分与商集的对应。
10. X上的偏序关系，偏序集合，COV A，哈斯图，链与反链，全序集合与全序关系，偏序集<A,≤>中集合B(A的子集)的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界、最小下界。
函数
课时目标：教学重点：深刻理解和掌握函数的基本概念和性质。重点学习函数的概念，逆函数和复合函数。
1. 函数，函数的定义域、值域和域，区别函数与二元关系；满射、入射和双射及其性质。
2. 逆函数，函数的复合及其性质；恒等函数及其性质。
代数系统
课时目标：深刻理解和掌握代数系统的基本概念、基本运算及证明方法。重点学习同构和同态、群、环、域的概念及运算。
1. 集合上运算的封闭性，代数系统，子代数，积代数，常见的代数系统。
2. 二元运算性质：封闭性、交换性、可结合性、可分配性、等幂性，代数系统中的特殊元素及其性质：左幺元、右幺元、幺元、左零元、右零元、零元、左逆元、右逆元、逆元。
3. 广群，半群，独异点，及其性质。
4. 群及其性质，各类代数系统的相互关系，子群及其判定定理。
5. 交换群及其性质，循环群及其性质，两类群的相互关系。
6. 陪集与拉格朗日定理。
7. 同态，同构，群的同态同构。
图论
课时目标：深刻理解和掌握图的有关概念和表示及简单应用。重点学习图的基本概念，欧拉图和汉密尔顿图、平面图、树、根树及其应用。
1. 图，无向图，有向图，结点的度数及其性质，简单图，完全图及其性质，补图，子图，生成子图。
2. 图的路、通路、迹、回路、圈（环），连通图与非连通图，点割集，边割集，边连通度，点连通度，有向图的单侧连通、强连通、弱连通及其判别方法。
3. 图的矩阵表示，图的矩阵乘积的实际意义与应用；可达矩的阵定义、计算方法。
4. 欧拉路，欧拉回路，欧拉图，判断方法及其应用；汉密尔顿路、汉密尔顿回路、汉密尔顿图及其性质和应用。
5. 平面图，平面图面的次数，欧拉公式及其应用，图的同构。
6. 树及其主要等价定义和性质，生成树与带权图的最小生成树，求一个连通图的最小生成树之方法。
7. 有向树，根树，有序树，m叉树及完全m叉树，最优树，给定一组权值求对应最优树的方法，前缀码及其与二叉树的关系。
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参考资料
【1】《离散数学》，左孝凌等，上海科学技术文献出版社，2018
【2】《离散数学（第三版）》，耿素云等著，清华大学出版社，2014
【3】《离散数学及其应用（原书第8版·本科教学版）》，肯尼思·H.罗森著，机械工业出版社，2020
浙公网安备 33010802012594号
