spContent=《初等数论》是数学与应用数学专业的一门专业必修课程，它是研究整数性质和方程（组）整数解的一门学科，也是一个古老的数学分支。初等数论与中学数学教育有着密切的联系，并给现代数学提供理论基础。初等数论在计算技术、通信技术、组织数学等领域中有着广泛的应用。数论中的一些问题，解决起来灵活而富有技巧，是培养数学思维能力的重要内容，是中学数学竞赛题的丰富源泉之一，是数学教育工作者必备的基础知识。
本课程开设的目的在于使学生熟悉和掌握整数的整除性、同余、不定方程的基本理论、基本思想方法和基本的解题技能技巧，培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学基本能力，为从事中学数学教学、指导数学课外活动和进一步学习其它数学学科打下坚实的基础。
《初等数论》是数学与应用数学专业的一门专业必修课程，它是研究整数性质和方程（组）整数解的一门学科，也是一个古老的数学分支。初等数论与中学数学教育有着密切的联系，并给现代数学提供理论基础。初等数论在计算技术、通信技术、组织数学等领域中有着广泛的应用。数论中的一些问题，解决起来灵活而富有技巧，是培养数学思维能力的重要内容，是中学数学竞赛题的丰富源泉之一，是数学教育工作者必备的基础知识。
本课程开设的目的在于使学生熟悉和掌握整数的整除性、同余、不定方程的基本理论、基本思想方法和基本的解题技能技巧，培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学基本能力，为从事中学数学教学、指导数学课外活动和进一步学习其它数学学科打下坚实的基础。
—— 课程团队
课程概述
（一）目标设置
1.理解和掌握整除、同余、不定方程、同余方程等初等数论的基础知识和基本理论。了解数论研究经典问题以及中国在数论发展过程中所作出的贡献，增强文化自信。【毕业要求 3/7，学科素养/学会反思】
2.在学习过程中经历知识形成的过程，领会初等数论的基本数学思想和一般研究方法，数学抽象能力、逻辑推理能力以及数学思维品质得到提升。【毕业要求 3/7，学科素养/学会反思】
3.了解初等数论与其它数学分支的联系，能运用初等数论的思想及方法解决有关实际问题、中学数学竞赛中有关数论的常见问题，提升数学应用意识和能力，增强数学反思能力，提高数学教学能力。【毕业要求 3/7，学科素养/学会反思】
本课程主要支撑以下4个毕业要求指标点：
毕业要求指标 3.1 掌握数学学科的基础知识和基本技能，理解数学学科知识体系、基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析、数学建模和科学计算等专业素养和关键能力；
毕业要求指标 3.4 了解数学学科与实践应用的联系，能进行数学建模和数据分析，运用数学知识和思想方法解决有关的实际问题，掌握一定的学习科学的相关知识。
毕业要求指标 7.2 具有反思意识和批判性思维素养，初步掌握教育教学反思的基本方法和策略，能够对教育教学实践活动进行有效的自我诊断，提出改进思路；
毕业要求指标 7.3 掌握数学研究与教育科学研究的基本方法，能分析和解决中学数学教育教学实践问题，具有撰写教育教学研究论文的基本能力。掌握专业发展所需的信息技术手段和方法，能在信息技术环境下开展自主学习。
（二）课程目标与毕业要求的关系
课程目标 | 支撑毕业要求 | 支撑的毕业要求指标点及力度 |
课程目标1 | 3.学科素养 7.学会反思 | 指标3.1(H) 指标7.2(L) |
课程目标2 | 3.学科素养 7.学会反思 | 指标3.1(H) 指标3.4(M) 指标7.3(M) |
课程目标3 | 3.学科素养 7.学会反思 | 指标3.4(M) 指标7.2(L) 指标7.3(M) |
成绩 要求
1.考核方式
课程考核方式分为过程性考核和结课性考核（期末考核）。
平时考核包括课堂表现与出勤、课后作业、单元测试等，计算出来的成绩记为平时成绩。期中考试安排在学期中间，一般在第10周，其成绩记为期中成绩。结课性考核采用闭卷考试，其成绩记为期末考试成绩。
2.过程性考核的成绩评定
过程性成绩分为平时成绩和期中考试成绩，综合两种过程管理形式进行评价，具体如下：
（1）平时成绩（以100分计）：由以下3个部分组成。
1课堂表现与出勤（占20%）：通过学生在课堂上的表现情况、发言与提问情况，来评价学生相关的能力。
2课后作业（占30%）：围绕课程的学习目标进行作业的设计，布置14次课外作业，帮助学生理解和掌握所学的内容，考核学生对所学内容的理解和掌握情况。
3单元测验（占50%）：每单元学习结束后安排1次单元测验，共4次，考核学生对单元教学内容掌握情况。
（2）期中考试成绩（以100分计）：第10周安排期中考试，考核学生上半学期对所学内容的掌握情况。
（3）过程性成绩评定：过程性成绩=平时成绩×50%＋期中测验成绩×50%。
3.结课性成绩（期末成绩）评定
结课性考核主要考查学生对基本概念、基本定理和方法的理解与运用等。考核方式为闭卷考试。结课性成绩以100分记，依据期末考试试题的参考答案与评分细则阅卷打分。
4.总成绩评定
总成绩=平时成绩×20%+期中考试成绩×20%+期末考试成绩×60%
=过程性成绩×40%+结课性成绩（期末考试成绩）×60%。
课程大纲
第一章 整数的可除性（10学时）（支撑课程目标1、目标2、目标3）
课时目标：教学的目的和要求：1．理解整数的整除概念，掌握整除的基本性质，熟悉带余数除法定理，能运用整除性质、奇偶数特性和带余数除法解决有关数论的问题。2.理解公因数、最大公因数、互素、两两互素的概念，掌握最大公因数的基本性质，特别是两个数最大公因数的性质，熟悉运用展转相除法，会求两个数或多个数的最大公因数。3.理解公倍数、最小公倍数概念，掌握最小公倍数的基本性质，会求两个数或多个数的最小公倍数。掌握最大公因数与最小公倍数的关系，能利用这关系求最小公倍数。4.理解素数、合数概念，理解算术基本定理，会求一个数的标准分解式，能运用标准分解式求最大公因数和最小公倍数。5.理解函数[x]与{x}的概念，掌握函数[x]与{x}性质，能运用函数[x]与{x}性质解决有关数论问题。教学重点：整除的基本性质和带余除法及其应用，最大公因子的基本性质和求法，算术基本定理。教学难点：整除性质；算术基本定理；运用函数[x]与{x}性质解决有关问题。
主要内容：
1.1整除的概念、带余数除法
1.2最大公约数与辗转相除法
1.3整除的进一步性质及最小公倍数
1.4质数、算术基本定理
1.5高斯函数[x]及其应用
思政元素：介绍华罗庚、陈景润等数学家在数学方面的贡献，以及介绍相关知识点的起源，让学生明白万物皆有起源，通过数学家的事迹引导学生做任何事情都要脚踏实地，不可急功就进，要学会独立思考，激发学生要有刻苦钻研，不畏困难，不断进取，勇于攀登，勇于探索的精神。
第二章 不定方程（6学时）（支撑课程目标1、目标2、目标3）
课时目标：教学的目的和要求：1．了解二元一次不定方程、多元一次不定方程的概念，掌握二元一次不定方程有整数解的充要条件、多元一次不定方程有整数解的充要条件，会求二元一次不定方程、多元一次不定方程的一切整数解。2.知道不定方程 的正整数解的形式，会求一些简单的特殊形式二次方程形如 正整数解。了解费马大定理。教学重点：求二元一次不定方程、多元一次不定方程的整数解。教学难点：不定方程 的整数解的形式，求解形如 的不定方程的整数解。
主要内容：
2.1 二元一次不定方程
2.2多元一次不定方程
2.3勾股数
思政元素：介绍张丘建、刘徽在不定方程方面的贡献，介绍丢番图小传、孙子算经，引导学生了解知识的起源，提高学习兴趣，帮助学生建立不怕困难，勇于探索的精神，培养学生抽象到具体的辩证思维，提高学生的应用意识。培养学生追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感的教育。培养学生特殊到一般，一般到特殊，具体到抽象，抽象到具体的辩证思维。树立凡事脚踏实地，从基础做起，举一反三；从点滴做起，积跬步以至千里的理念。
第三章 同余（8学时）（支撑课程目标1、目标2、目标3）
课时目标：教学的目的和要求：1.理解整数同余的概念，掌握同余的基本性质，能运用同余基本性质解决有关数论问题。2.理解剩余类概念，掌握剩余类的基本性质。理解完全剩余系概念，知道最小非负完全剩余系、最小正完全剩余系、绝对最小完全剩余系，掌握完全剩余系的判定、整体性质和结构。3.理解欧拉函数的定义，掌握欧拉函数的基本性质。理解简化剩余系概念，掌握简化剩余系的判定、整体性质和结构；能运用欧拉函数和简化剩余系的性质解决有关数论问题。4.理解欧拉定理、Fermat定理，会运用其解决简单的有关数论问题。教学重点：同余的基本性质及其应用，完全剩余系、简化剩余系的整体性质与结构。教学难点：完全剩余系、简化剩余系的整体性质与结构，欧拉函数性质。
主要内容：
3.1同余的概念及其基本性质
3.2剩余类及完全剩余系
3.3简化剩余系与欧拉函数
3.4欧拉定理、费马定理及其应用
思政元素：介绍高斯在同余的贡献和李冶的事迹，培养学生追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。介绍数学家朱世杰的事迹，培养学生一般到特殊，抽象到具体的辩证思维培养学生利用循序渐进的方法认识、分析问题的能力。介绍欧拉在数论方面的贡献，培养学生利用应用数学知识解决问题的能力，同时培养学生的创新的精神和能力。
第四章 同余式（8学时）（支撑课程目标1、目标2、目标3）
课时目标：教学的目的和要求：1．理解同余式、一次同余式的定义，掌握一次同余式有解的充要条件，会求解一次同余式。2．理解和掌握中国剩余定理，能运用中国剩余定理求解一次同余式组。3.理解和掌握同余式 与同余式组等价及解数有关定理，会将一个一元高次同余式转化为与之等价的同余式组，会求解素数幂模一元高次同余式。4.知道素数模同余式的次数化简、同余式的次数与解的个数的关系、n次同余式有n个解的条件，了解Wilson 定理。教学重点：解一次同余式、一次同余式组。教学难点：中国剩余定理、解高次同余式的算法。
主要内容：
4.1基本概念及一次同余式
4.2孙子定理
4.3高次同余式的解数及解法
4.4素数模的同余式
思政元素：介绍秦九韶在一次同余方程中的贡献和科学家程大位的事迹，培养学生追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，培养学生一般到特殊，抽象到具体的辩证思维，培养学生利用应用数学知识解决问题的能力，同时培养学生的创新的精神和能力。
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