《高等代数(二)》是数学与应用数学专业的一门传统基础课程。《高等代数(二)》是代数学的一门重要基础课程,是《高等代数(一)》的进一步加深和延拓。它以追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础,在各个后续专业课程的学习中都占有重要的地位,是大学数学各个专业的主干基础课程。它也是数学在其它学科应用的必需基础课程,又是数学素养的核心课程之一。
代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算,且满足若干公理所构成的代数系统,线性空间是学生接触的第一个抽象的代数系统,对今后学习群、环、域等代数系统有着很重要的作用。线性变换的理论以及矩阵表示是课程的核心内容,欧氏空间是线性空间的具体化、特殊化,也是中学内容的拓展。-矩阵则是矩阵理论的进一步升华,与上学期多项式的内容密切相关。《高等代数(二)》这些内容在自然科学和工程技术领域中也有着较为广泛的应用,另外对中学数学教学也有重要的指导意义。
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第六章 线性空间
6.1 集合 映射
6.5 线性子空间
6.7 子空间的直和
6.4 基变换与坐标变换
6.3 维数、基与坐标
6.2 线性空间的定义与简单性质
6.6 子空间的交与和
6.8 线性空间的同构
第七章 线性变换
7.8 最小多项式
7.5 对角矩阵
7.2 线性变换的运算
7.3 线性变换的矩阵
7.6 线性变换的值域与核
7.1 线性变换的定义
7.4 特征值与特征向量
7.7 不变子空间
第八章 λ-矩阵
8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准型
8.7 矩阵的有理标准形
8.5 初等因子
8.3 不变因子
8.1 λ-矩阵
8.6 若尔当标准形的理论推导
8.4 矩阵相似的条件
第九章 欧几里得空间
9.5 子空间
9.6 实对称矩阵的标准形
9.1 定义与基本性质
9.4 正交变换
9.2 标准正交基
9.3 同构
作业
1
第二次作业
第三次作业
第一次作业
第六次作业
第四次作业
第五次作业
第十二次作业
第七章测试
第十一次作业
第九次作业
第六章测试
第十次作业
第八次作业
第七次作业
第十三次作业
第十四次作业
第十五次作业
第八章测试
第十七次作业
第十八次作业
第十九次作业
第二十次作业
第十六次作业
第九章测试