SPOC学校专有课程
高等数学(上)
第1次开课
开课时间: 2017年10月10日 ~ 2017年12月30日
学时安排: 1-2小时每周
当前开课已结束 已有 218 人参加
立即自学
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spContent=众所周知,世间万物在不断的变化,如果将其变化规律用函数来表示,就可以通过高等数学微积分的相关理论和知识来研究事物更深层次的变化规律。高等数学的应用领域涵盖了物理、化学、地理、生物、医学、经济管理、军事国防等不同学科领域。
众所周知,世间万物在不断的变化,如果将其变化规律用函数来表示,就可以通过高等数学微积分的相关理论和知识来研究事物更深层次的变化规律。高等数学的应用领域涵盖了物理、化学、地理、生物、医学、经济管理、军事国防等不同学科领域。
—— 课程团队
课程概述

    高等数学作为高等院校理工科各专业的一门非常重要的基础理论课,其研究对象为函数,研究内容为函数的导数、微分和积分。该课程的知识结构是首先介绍极限的相关理论;通过函数极限引入导数和微分的概念,由微分中值定理和泰勒公式引出导数的应用;通过求导的逆运算引入不定积分,由曲边梯型面积求法结合数列极限引入定积分,进而介绍定积分的求法和应用。

    本课程内容共分为五章,其中第一章函数、极限和连续分为13个知识点,第二章导数与微分有6个知识点,第三章中值定理和导数的应用包含11个知识点,第四章不定积分6个知识点,第五章定积分及其应用有10个知识点,共46段视频。

    本课程教学团队成员在校级以上讲课比赛中获多项奖励,具体包括:

    1.全国首届数学微课程教学设计竞赛,全国特等奖1项,全国二等奖1项,陕西赛区特等奖2项,陕西赛区特等奖1项,2015年;

    2.陕西省首届青年教师教学技能讲课比赛一等奖1项,2012年;

    3.西北大学青年教师讲课比赛一等奖3项,二等奖1项,2010-2016年;

    4.西北大学教案展评一等奖1项,二等奖1项,2012-2014年.

授课目标
通过本课程的学习,培养学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力,几何直观和空间想象能力,从而使学生受到数学思维方法和运用这些方法解决几何力学和物理学等实际问题的初步训练,为提高学生的科学素质,为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
成绩 要求

完成所有课程视频的学习及线下课程的学习(10%);

完成课后习题册作业(10%);

完成期中考试(20%);

完成期末考试(60%);

总评成绩60-79分为合格,80-89分为良好,90分以上为优秀。

课程大纲

一、函数,极限与连续

1、函数

理解函数的概念;掌握函数的表示方法。

理解复合函数的概念,了解反函数与隐函数的概念。

了解函数的以下性质:有界性、单调性,奇偶性与周期性。

掌握基本函数的性质及其图形。

了解基本函数的概念,双曲函数与反双曲函数的概念。

会建立简单应用问题中的函数关系式。

2、极限

理解数列极限的定义,函数极限的定义。

理解函数左右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握极限性质及四则运算法则,并会用极限的复合运算法则及不等式运算法则。

掌握数列收敛的条件:必要条件----唯一性及有界性。

掌握数列收敛的充分条件:----夹逼准则及单调有界原理。

掌握两个重要极限及利用求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,并会用等价无穷小求极限。

3、连续

理解函数连续性的概念,并会用判别间断点的类型。

掌握和、差、积、商的连续性,了解反函数与复合函数的连续性。

理解基本初等函数的连续性,了解初等函数的连续性。

理解连续函数的性质:闭区间上连续函数的价值定理,最大值最小值定理。

二、导数与微分

理解导数的概念和几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的联系。

掌握导数的四则运算法则,掌握基本初等函数的求导公式。

会复合函数、反函数的求导法则,会用隐函数的求导法则及对数求导法,会求由参数方程及极坐标方程所给定的函数的导数。

理解高阶函数的概念,会求某些简单函数的n阶导数。会求分段函数的一、二阶导数。

理解微分的概念,了解微分的几何意义。掌握微分的四则运算法则,了解一阶微分的形式不变性。

了解微分在近似运算及误差估计中的作用。

三、中值定理与导数应用

理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理,了解并会用柯西定理。

理解并会用泰勒(Taylor)定理.

掌握洛比达(L’Hospital)法则求极限的方法。

掌握用导数判断函数的简单性和求函数极值的方法。掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

会用导数判断函数图形的凸凹性,会求函数图形的拐点,会求水平、垂直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

*了解弧微分、曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径,会求两曲线的交角。

四、不定积分

理解原函数与不定积分的概念。

掌握不定积分的性质和基本积分公式。

掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

会求有理函数、三角有理式及简单无理函数的积分。

五、定积分

理解定积分的概念和性质,理解定积分的可积性准则,理解定积分的中值定理。理解变上限定积分的概念和原函数存在定理,掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。

掌握定积分的换元法与分部积分法。

*了解定积分的近似计算法。

掌握用定积分表示一些物理量:变力作功,平面块、平面曲线弧长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积为已知的立方体体积等。

掌握用定积分表示一些物理量:变力作功,平面块、平面曲线弧的质量中心,转动惯量、引力、压力等。

掌握用定积分求函数的平均值的方法。

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预备知识

集合,基本初等函数(包括幂函数,指数函数,对数函数,三角函数),数列,不等式,立体几何,平面解析几何等高中数学知识。

参考资料

1.同济大学数学系编,《高等数学》第七版,北京:高等教育出版社,2014.

2.四川大学数学学院高等数学教研室编,《高等数学》第四版,北京:高等教育出版社,2009.

3. Γ. M. 菲赫金哥尔茨 著,杨弢亮,叶彦谦 译,《微积分学教程》第八版,北京:高等教育出版社,2006.

4.龚冬宝等编,《高等数学典型题》第三版,西安:西安交通大学出版社,2008.

5.西北工业大学高等数学教研室编,《高等数学学习辅导问题、解法、常见错误剖析》,北京:科学出版社,2007.



西北大学
1 位授课老师
孟文辉

孟文辉

副教授

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