【课程导学】

基本要求

通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，学会怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对实际问题作出推断或预测，并为采取一定的决策和行动提供依据和建议的能力。

学习难点

      概率的公理化定义——概念，理解概率的基本性质；

条件概率——理解条件概率的概念，注意条件概率与无条件概率，乘积事件概率的区别；

全概率公式与贝叶斯公式——全概率公式与贝叶斯公式的应用，样本空间划分的选取。

随机变量的分布函数——分布函数的概念，根据离散型随机变量的分布律求取分布函数，根据问题的实际背景确定随机变量的分布函数；

二项分布——n重贝努里试验的判断，分布律的确定；

二维随机变量的联合分布——二维随机变量的联合分布的概念，根据问题的实际背景确定二维随机变量的联合分布函数或分布律；

二维随机变量的边缘分布——二维连续型随机变量边缘概率密度的确；

 随机变量函数的分布——已知非离散型随机变量（向量）的分布，求随机变量（向量）函数的分布；

 随机变量函数的数学期望——已知随机变量（向量）的分布，求随机变量（向量）函数的期望；

协方差的性质——运用协方差的性质进行矩的计算；

 大数定理与中心极限定理——依概率收敛，契比雪夫大数定理，贝努利大数定理；独立同分布中心极限定理，拉普拉斯中心极限定理；

.数理统计基本概念——总体、样本、统计量概念的理解。

统计中常用的三种分布——卡方分布，t分布，F分布；抽样分布定理；

 极大似然估计——极大似然估计概念的理解；

  估计量的评选标准——无偏性，有效性，一致性的判断；

区间估计——置信区间的概念；

 假设检验的基本概念——显著性检验的基本思想的理解，两类错误的概念。

如何学习

学好本课程应注意以下几点：

（1）了解知识的物理背景或直观含义，深入理解概念；

（2）抓住重点，通过练习巩固知识；

（2）积极思考，敢于提问，善于提问；

（3）举一反三，触类旁通，掌握知识的内涵和外延。

   例如条件概率，是课程的一个难点。我们分析一下，该部分的学习如何进行。

首先,理解为何要引入条件概率？通过抓阄试验的例子，从而看到引进条件概率的必要。

其次，为引进条件概率，通过对古典概型样本空间结构的分析，理解用缩减样本空间法得到条件概率的思路，从直观上引进条件概率的计算公式。

第三 将古典概型中条件概率的概念推广到一般概率空间，得到条件概率的一般定义。

第四，通过考察条件概率是否满足概率的三条基本性质说明，条件概率仍是概率，它仍然是用来描述事件发生的可能性的。

第五， 细心分析课件中的几个例子，体会条件概率与无条件概率、乘积事件概率的关系。

此外，同学可以根据自己专业、数学基础以及对本课程的兴趣选择学习的深度。在概率与统计课程主页上，我们为不同层次的同学准备了不同的辅助教学内容： a层：本层次的同学应具有良好的数学基础，并有志于从事科学研究和技术开发。在完成课堂学习任务基础上，进一步拓宽、加深某些数学内容，使大家能深入地掌握一定的数学方法和数学思维。

本层次同学可进入主页“补充教学内容”栏目，在教师指导下进行深入的学习，如补充条件分布的概念；一些比较复杂的随机变量函数的分布，随机向量多元函数的分布；利用大数定理进行定积分的数值计算方法；多元正态分布的概念；非参数检验理论简介等。也可以通过主页上一些有关概率统计应用方面的网页(如电子杂志)的链接，进行课外阅读，了解概率统计在社会生产实践中的应用，并使者模仿解决一些类似的实际问题。

随着教学进程，教师会在留言板上提出一些与所讲概念有关的趣味性思考题让同学“抢答”，并根据同学的解答情况记录平时成绩。如当讲完了二项分布的概念后，我们提出了“飞播造林策略问题”；当讲完了数学期望的概念时，我们提出了“研究彩票平均收益的问题”；等等。这些问题，有些是教师从生活中提炼出来的，有些是从数学建模竞赛题目或科技论文中筛选而得。本层次同学应尽量解决这些问题，在学习书本知识的同时了解概率统计在实际中广泛的应用，培养科研能力。

b层：本层次的同学具有较好的数学基础，后续专业课程对概率统计理论有较强的依赖，部分同学考研需要考数学一。学习应着重于提高课堂学习质量，完成课堂作业，牢固掌握所学知识。我们将授课使用的电子教案，课堂作业及其解答放在网上，供同学课后复习。电子教材是电子教案的补充，可以两者结合进行学习。针对本层次同学课外练习的需要，我们在网上“自我测试“栏目设立了网上测试系统，并提供了几份课程模拟试卷，同学也可下载“自动组卷系统”自己生成试卷进行测试。“课程辅导”栏目下提供了对同学以往提出问题的解答，可以浏览参考。此外，网上抢答题中部分题目难度并不太大，属于巩固知识，加深概念方面的，同学可以试作。

c层：本层次的同学数学基础较差，后续专业课程对概率统计理论的依赖不强，学习本门课程的目的仅是想基本掌握概率统计的知识。教学以工科同学必备的数学基础为指针，目的是培养能较快接受新技术、新知识，并应用于本专业的学生。针对这一层次的同学接受能力较差，经常无法跟上课堂教学进度的特点，我们通过每天在固定时间安排一位教师统一答疑和网上答疑相结合的做法，保证及时解决同学在学习上的困难。同时，对课程的学习深度可适当降低要求，选学教材上如下章节内容：

1 概率论的基础知识（本章内容要全部掌握）

2 随机变量（理解离散型随机变量的分布律，随机变量的分布函数， 连续型随机变量的概率密度概念，掌握六种常用分布；理解二维随机变量的联合分布，二维随机变量的边缘分布与独立性概念，会求一维随机变量严格单调函数的分布）

 3 随机变量的数字特征（ 理解随机变量的数学期望，方差协方差与相关系数的概念，掌握期望和方差的运算性质，会求随机变量函数的数学期望；掌握常用随机变量的数学期望与方差；了解大数定理与中心极限定理）

4 数理统计基本概念（理解总体、样本、统计量的概念，掌握三种常用分布及分位点的概念）

5 参数估计 （掌握矩估计和极大似然估计的基本方法，估计量无偏性的判断）

6 假设检验（掌握假设检验的步骤，会参考检验表解决正态总体均值与方差的检验问题）