线性代数是理工科、计算机、经济管理等专业的必修基础课,其理论和方法渗透到自然科学、工程、人工智能、金融等几乎所有领域。它是机器学习、运筹学、数值分析等高级课程的必备工具,也是考研数学的重要组成部分。
线性代数研究线性关系的数学结构,核心内容包括:
线性方程组:通过矩阵和行列式求解多元一次方程组,例如图形学中的空间定位问题;向量与矩阵:向量空间的性质、矩阵运算(如乘法、转置、逆矩阵),用于数据表示和算法设计;线性变换与特征理论:描述几何变换(如旋转、缩放)的数学工具,应用于图像处理和机器学习中的降维分析。
目标1. 能够获得课程基本概念与性质。
目标2.
能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3.
能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4.
能够具有一定的运算能力。
目标5.
能够具有一定的数学思维与分析能力。
课程采用N+1考核,其中1代表期末考试成绩,N代表过程性考核,主要包括考勤,课前预习,课后复习,作业,笔记,章节测试题,线上期中考试和线上结课考试成绩。
线性代数课程教学大纲
(Linear Algebra)
一、课程概况
课程代码:0801008
学 分: 2
学 时: 32(其中:讲授学时32 , 实验学时0 ,上机学时0 )
先修课程:初等数学
适用专业: 全校各专业
建议教材:《线性代数》,同济大学数学系,高等教育出版社,2014.6
课程归口:理学院
课程的性质与任务:本课程是理工科及经管类专业的通识必修课。通过本课程的学习,使学生系统地获得线性代数的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法;提高学生的矩阵、行列式、求解线性方程组的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力;并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题;提高学生的数学素养,为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。
二、课程目标
目标1. 能够获得课程基本概念与性质。
目标2.
能够掌握本课程要求的计算方法。
目标3.
能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。
目标4.
能够具有一定的运算能力。
目标5.
能够具有一定的数学思维与分析能力。
本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求1-1,对应关系如表所示。
毕业要求 指标点 | 课程目标 | |||||||
目标1 | 目标2 | 目标3 | 目标4 | 目标5 |
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毕业要求1-1 | √ | √ | √ | √ | √ |
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三、课程内容及要求
(一)行列式
1.教学内容
(1)能够理解行列式的概念与性质
(2)能够理解行列式按行(列)展开法则
(3)能够掌握行列式的计算
(4)能够理解克拉默法则
2.基本要求
(1)重点与难点:行列式性质的证明、n阶行列式的计算。
(2)教学方法:启发式互动讲授结合多媒体辅助;适当课堂练习;及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答;安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际,尊重客观规律,树立社会主义核心价值观,增强专业素养,强调理论对实践的指导意义。
(二)矩阵
1.教学内容
(1)能够理解矩阵的概念和运算
(2)能够掌握逆矩阵的概念和计算
(3)能够掌握矩阵的初等变换
(4)能够理解矩阵的秩
(5)能够了解矩阵的分块法
2.基本要求
(1)重点与难点:矩阵,矩阵的运算,逆矩阵,矩阵初等变换,求矩阵的逆。
(2)教学方法:启发式互动讲授结合多媒体辅助;适当课堂练习;及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答;安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际,尊重客观规律,树立社会主义核心价值观,增强专业素养,强调理论对实践的指导意义。
(三)向量组的线性相关性
1.教学内容
(1)能够理解向量的概念和性质
(2)能够掌握向量组的线性相关与无关的概念和判定
(3)能够掌握向量组的秩的概念和计算
(4)能够理解向量空间
2.基本要求
(1)重点与难点:向量组的线性相关性与线性无关,向量组的秩。
(2)教学方法:启发式互动讲授结合多媒体辅助;适当课堂练习;及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答;安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际,尊重客观规律,树立社会主义核心价值观,增强专业素养,强调理论对实践的指导意义。
(四)线性方程组
1.教学内容
(1)能够理解消元法解方程组的基本思想
(2)能够理解线性方程组解的判定
(3)能够理解线性方程组解的结构
(4)能够掌握初等变换求解线性方程组
2.基本要求
(1)重点与难点:线性方程组解的结构,解线性方程组。
(2)教学方法:启发式互动讲授结合多媒体辅助;适当课堂练习;及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答;安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际,尊重客观规律,树立社会主义核心价值观,增强专业素养,强调理论对实践的指导意义。
(五)相似矩阵及二次型
1.教学内容
(1)能够理解向量的内积、长度的概念以及性质
(2)能够理解正交矩阵
(3)能够理解方阵的特征值与特征向量的概念、求法
(4)能够理解相似矩阵的概念
(5)能够掌握实对称矩阵的对角化
(6)能够理解二次型及其标准形的概念和求法
(7)能够理解正定二次型
2.基本要求
(1)重点与难点:线性方程组解的结构,解线性方程组。
(2)教学方法:启发式互动讲授结合多媒体辅助;适当课堂练习;及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答;安排好课后答疑。
3.思政内容
注重理论联系实际,尊重客观规律,树立社会主义核心价值观,增强专业素养,强调理论对实践的指导意义。
教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。
序号 | 教学内容 | 支撑的课程目标 | 支撑的毕业要求 指标点 | 讲授学时 | 实验学时 |
1 | 行列式 | 课程目标1-3 | 1-1 | 8 |
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2 | 矩阵 | 课程目标1-5 | 1-1 | 6 |
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3 | 向量组的线性相关性 | 课程目标1-5 | 1-1 | 6 |
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4 | 线性方程组 | 课程目标1-5 | 1-1 | 4 |
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5 | 相似矩阵及二次型 | 课程目标1-3 | 1-1 | 8 |
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合计 | 32 |
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四、课程实施
主要教学环节质量要求如表所示。
主要教学环节 | 质量要求 | |
1 | 备课 | (1)掌握本课程教学大纲内容,严格按照教学大纲要求进行本课程教学内容的组织; (2)熟悉教材各章节,借助相关专业书籍资料,并依据教学大纲编写授课计划,编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面; (3)结合课程特点,适度运用多媒体教学手段讲授部分教学内容; (4)确定各章节课程内容的教学方法,构思授课思路、技巧和方法。 |
2 | 讲授 | (1)要点准确,推理正确,条理清晰,重点突出,理论联系实际,熟练地解答和讲解例题。 (2)采用多种教学方式(如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等),注重培养学生的专业素质,提高学生发现、分析和解决问题的能力,以便让学生能体会和领略学科研究的思路和方法。 (3)表达方式尽量便于学生理解、接受,力求形象生动,使学生在掌握知识的过程中,保持较为浓厚的兴趣。 |
3 | 作业布置与批改 | 学生必须完成一定数量的作业题,是本课程教学的基本要求,是实现人才培养目标的必要手段。 学生完成的作业必须达到以下基本要求: (1)按时按量完成作业,不缺交,不抄袭; (2)作业本规范,书写清晰; (3)解题方法和步骤正确。 教师批改或讲评作业要求如下: (1)学生的作业要全批全改,并按时批改、讲评学生每次交来的作业; (2)教师批改或讲评作业要认真、细致,每次批改或讲评作业后,按百分制评定成绩,并写明日期; (3)期末按每个学生作业的平均成绩,作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。 |
4 | 课外答疑 | 为直接了解学生的学习情况,帮助学生进一步理解和消化课堂上所学知识、改进学习方法和思维方式,培养其独立思考问题的能力,建议任课教师安排时间进行课外答疑与辅导工作 |
5 | 成绩考核 | 本课程考核的方式:考查。考试试卷采取抽卷形式,统一安排监考。总评成绩的评定见课程评分方案。有下列情况之一者,总评成绩为不及格: (1)缺交作业次数达1/3以上者; (2)缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。
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五、课程考核
(一)课程考核包括期末考试、平时及作业考核等,期末考试采用闭卷考试方式。
(二)课程总评成绩=出勤情况成绩×10% +师生互动成绩×10% +作业成绩×30%+期末考试成绩×50%。具体内容和比例如表所示。
成绩组成 | 考核/评价环节 | 权重 | 考核/评价细则 | 对应的毕业要求指标点 |
平时 成绩 | 出勤情况 | 10% | 课堂不定期点名,考核出勤情况并打分。 | 1-1 |
师生互动 | 10% | 课堂不定期通过提问或小练习实施师生互动,考核考核学生课堂学习情况,按照互动情况打分。 | 1-1 | |
平时作业 | 30% | 定期布置习题,考核学生对所学知识点的复习、理解和掌握度。对作业完成情况做记录并百分制打分,计算作业的平均成绩。 | 1-1 | |
期末考试成绩 | 试卷考试 | 50 % | 试卷题型包括填空题、计算题、解答题等。 | 1-1 |
六、有关说明
(一)持续改进
1. 提倡改革教学方法,强调应用现代化教学手段,如课件、互联网视频教学和网络答疑等。
2.合理安排教学课时,加强课堂提问、课堂小测验等旨在督促学生自主学习的教学环节;引导学生做好课前预习、课后整理笔记并及时完成作业的复习工作;保证学生完成一定数量的作业和习题。
3.教学用的例题和习题,应适当结合工程实际。
(二)参考书目及学习资料
1. 同济大学数学系:线性代数,北京:高等教育出版社
2. 刘坤:线性代数,南京:南京大学出版社
1. 同济大学数学系:线性代数,北京:高等教育出版社
2. 刘坤:线性代数,南京:南京大学出版社