spContent=高等数学是高等学校各专业学生学习其他专业课和后续课程必备的重要基础，是培养学生理性思维和创新能力的重要载体，同时也是理工类和经管类专业硕士研究生招生考试数学科目的重要组成部分，对培养面向21世纪的复合型应用人才起着至关重要的作用。
高等数学是高等学校各专业学生学习其他专业课和后续课程必备的重要基础，是培养学生理性思维和创新能力的重要载体，同时也是理工类和经管类专业硕士研究生招生考试数学科目的重要组成部分，对培养面向21世纪的复合型应用人才起着至关重要的作用。
—— 课程团队
课程概述
本课程的内容涵盖大学数学教学指导委员会发布的经管类专业高等数学课程的教学基本要求，主要内容包括极限论、一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程、无穷级数等。
本课程的教学不仅要为经管类学生学习后继课程提供必要的数学基础知识，更重要的是要通过教学逐步培养学生数学的思维习惯和运用数学解决实际问题的创新能力。在教学中不仅要纠偏学生自中学以来以应试为目标的不求甚解的学习方法，还要突出强调数学概念与实际问题的联系，激发学生利用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。
课程主讲人长期从事大学数学课程和考研数学课程的教学，教学经验丰富，善于“讲理”。主讲人熟悉学生在学习过程中的常见问题，通过精心设计教学内容，破解学生学习中的难点、疑点和易错点。
授课目标
1.不仅要为经管类学生学习后继课程提供必要的高等数学基础知识，而且要在教学过程中逐步培养学生数学的思维习惯和运用数学解决实际问题的意识和能力。
2.纠偏学生自中学以来以应试为目标的不求甚解的学习方法，突出强调数学原理的把握。
3.突出强调数学概念与实际问题的联系，激发学生利用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。
4.在课程的教学中使学生逐步养成严谨求实的思维习惯，培养学生攻坚克难的思维品质和勇于探索未知的创新精神。
成绩 要求
本课程按百分制记分，课堂测试与作业占30%，论坛占10%，期末考试占60%。
课程大纲
函数
课时目标：教学目的与要求：通过本章的教学，使学生在中学已有函数知识的基础上，加深对函数基本概念和性质的理解，逐步培养学生利用数学定义解决问题的意识和能力。
1.1 函数的基本概念
1.2 函数的几种特性
1.3 函数的几种运算
1.4 初等函数
极限与连续
课时目标：教学目的与要求：本章内容统称为极限论（或分析引论），其内容是微积分学和其它高等数学学科的基础。极限是研究导数、各种积分、级数等内容的基本工具。通过本章的学习，使学生逐步加深极限概念的理解；掌握各种求极限的方法；理解函数在一点连续的概念及闭区间上连续函数的整体性质。
2.1 数列的极限
2.11 数列极限的定义
2.12 数列极限的性质
2.13 四则运算法则
2.14 夹逼准则
2.15 单调有界准则
2.16 子列
2.2 函数的极限
2.21 自变量趋向于无穷大时的函数极限
2.22 自变量趋向于有限值时的函数极限
2.23 函数极限的性质
2.24 函数极限的四则运算法则
2.25 夹逼准则与两个重要极限
2.26 海涅定理
2.3 无穷小量与无穷大量
2.31 无穷小量的定义和性质
2.32 无穷大量的定义和性质
2.33 无穷小量阶的比较
2.34 等价无穷小代换
2.4 函数的连续性
2.41 连续函数的定义
2.42 初等函数的连续性
2.43 间断点及其分类
2.44 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
课时目标：教学目的与要求： 通过本章的教学，使学生理解导数的基本概念及几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，熟练掌握各种函数的求导方法，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。
3.1 导数的基本概念
3.11 导数的定义
3.12 单侧导数
3.13 导函数
3.2 导数的计算
3.21 导数的四则运算法则
3.22 反函数与复合函数求导法则
3.23 抽象函数与隐函数的导数
3.24 参数方程与分段函数的导数
3.3 高阶导数
3.31 高阶导数的定义
3.32 n阶导数的计算
3.4 函数的微分
3.41 可微的定义
3.42 微分的计算和应用
微分中值定理与导数的应用
课时目标：教学目的与要求：通过本章的教学，要求学生在理解中值定理内容的基础上，掌握利用中值定理讨论函数性态的原理和方法。通过本章学习，学生应能熟练利用洛必达法则和泰勒公式求不定式的极限；理解函数的单调性、极值、最值、凸性、拐点，渐近线等概念；会求函数的增减区间与极值、凹凸区间与拐点，会求曲线的渐近线，会描绘简单函数的图形；会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。
4.1 微分中值定理
4.11 费马定理
4.12 罗尔定理
4.13 拉格朗日中值定理
4.14 柯西中值定理
4.2 洛必达法则
4.21洛必达法则（I）
4.22 洛必达法则（II）
4.23 洛必达法则在其他不定式中的应用
4.3 泰勒公式
4.31 泰勒定理
4.32 麦克劳林公式
4.33 泰勒公式的应用
4.4 函数的单调性与极值
4.41 函数的单调性
4.42 函数的极值
4.43 函数的最值
4.5 曲线的凹凸性和拐点
4.6 函数图形的描绘
4.61 曲线的渐近线
4.62 函数图形的描绘
不定积分
课时目标：教学目的与要求：通过本章教学，使学生理解原函数和不定积分的概念，积分和导数的关系，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，熟练运用不定积分的换元积分法与分部积分法。
5.1 不定积分的概念和性质
5.11 不定积分的基本概念
5.12 分项积分法
5.2 第一换元积分法
5.21 第一换元积分法的基本原理
5.22 第一换元积分法的应用实例
5.3 第二换元积分法
5.31 第二换元积分法之幂函数代换
5.32 第二换元积分法之三角代换
5.4 分部积分法
5.41 分部积分法的基本原理
5.42 分部积分法的应用实例
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预备知识
参考资料
教材：
2.
2.参考资料：
[1] 同济大学数学系编.高等数学（第七版）.北京：高等教育出版社，2014年7月.
[2] 陈传璋等.数学分析.北京：高等教育出版社，1978年12月.
[3] 韩云瑞等.微积分教程.北京：清华大学出版社，1998年11月.
[4] 四川大学数学系高等数学教研室编.高等数学.北京：高等教育出版社，1996年.
[5] 汪林主编.数学分析中的问题与反例.北京：科学出版社.1993年.
[6] 范培华，章学诚，刘西垣编.微积分.北京：中国商业出版社，2006年.
[7] 李源等.高等数学典型问题分类解析.昆明：云南大学出版社，2011年1月.
常见问题
Q : 本课程适合什么样的学习者？
A : 正在学习各类高等数学课程的同学；正在准备考研数学课程的各类考生。
浙公网安备 33010802012594号
