第一章  行列式（12学时）

教学目的和要求：

1.理解二阶与三阶行列式的概念，熟悉掌握二阶与三阶行列式的计算方法，能利用行列式求二元、三元一次线性方程组的解。

2.理解级全排列、逆序数的概念和排列的奇偶性。

3.理解阶行列式的概念和阶行列式的等价定义，会用行列式的定义计算对角、三角行列式和一些简单的特殊的阶行列式。

4.掌握行列式的基本性质，会利用“化三角形”方法计算行列式。

5.理解余子式、代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开定理，会用降阶法计算行列式。

6.掌握克拉默法则，了解未知量个数与方程个数相同的方程组解的判定定理，会运用克拉默法则讨论线性方程组的解。

教学重点：n阶行列式的定义，行列式元素的余子式和代数余子式的概念，行列式性质及行列式按行（列）展开定理、克拉默法则。

教学难点：化三角形法、降阶法等计算行列式方法。

主要内容：

1.1二阶与三阶行列式

1.2全排列、逆序数及对换

1.3 n阶行列式的定义

1.4行列式的性质

1.5行列式按行（列）展开

1.6行列式的应用

第二章  矩阵（16学时）

教学目的和要求：

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2．掌握矩阵的数乘运算、乘法、转置以及它们的运算规律。了解方阵的行列式、方阵的幂与方阵的多项式的性质。

3．理解可逆矩阵的概念和性质，以及理解矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握通过伴随矩阵求可逆矩阵的方法。

4．理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的相关性质，并能利用初等变换求矩阵的秩。

教学重点：矩阵的乘法运算，求逆矩阵的方法及求矩阵的秩。

教学难点：用矩阵的初等变换求矩阵的秩和逆矩阵。

主要内容：

2.1矩阵的概念

2.2矩阵的运算

2.3可逆矩阵

2.5矩阵的初等变换

2.6矩阵的秩

第三章  线性方程组（16学时）

教学目的和要求：

1．掌握向量的概念和向量的线性运算。

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量组等价等概念及相关定理，会利用矩阵的秩来判别向量是否线性相关。

3．准确理解向量组的极大线性无关组及向量秩的概念及相关定理，会求向量组的极大线性无关组和秩。

4．掌握线性方程组有解的条件，理解线性方程组的高斯消元法，熟练掌握含参数线性方程组的求解技巧。

5．熟悉齐次线性方程组解的结构，熟练掌握齐次线性方程组基础解系的求法。

6．熟悉非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握非齐次线性方程组通解的求法。

教学重点：向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组解的结构。

教学难点：线性方程组解的结构，基础解系和通解的求法。

主要内容：

3.1向量组及其线性组合

3.2向量组的线性相关性

3.3向量组的秩

3.4线性方程组的解的结构

第四章 矩阵的相似对角化（4学时）

教学目的和要求：

1．理解并掌握向量的内积、长度和正交的概念，进而理解正交向量组的基本定义和了解将线性无关向量组化成正交向量组的基本方法。

2．准确理解矩阵的特征值和特征向量的基本概念并能熟练地掌握求矩阵特征值和相应的特征向量的方法。

教学重点：向量的内积、特征值、特征向量。

教学难点：特征值和特征向量的求解。

主要内容：

4.1向量的内积

4.2特征值和特征向量