请点击右上角按钮，选择“在Safari中打开”
再点击页面中的下载或打开
微积分学（或高等数学）是大学本科理、工、管等专业的一门重要的必修基础课。
本课程主要内容为一元微积分学，包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。
通过本课程的学习，可以使学习者掌握微积分的基本概念、基本思想和基本运算方法，为后续课程的学习打下坚实的数学基础。更重要的是在学习过程中培养抽象思维、逻辑推理的能力，形成按照数学模式处理问题的意识和初步的应用数学的能力。
本课程适合于大学一年级正在学习微积分或者其他希望系统学习微积分的学习者。
第一章 函数
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立实际问题中的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解函数的四则运算、复合函数，了解反函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
第二章 极限与连续性
1.理解数列极限的概念，掌握数列极限的性质(唯一性、有界性) 、四则运算法则以及两个准则，了解子列的概念及其性质。
2.理解函数极限的概念，左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系，掌握极限的性质及四则运算法则。
3.掌握极限存在的两个准则，会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求相关极限的方法.
4.理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小与极限的关系，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小替换方法计算函数极限.
5.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.
6.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质.
第三章 导数与微分
1.理解导数的概念、导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则以及反函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，会求解相关变化率问题。
3.理解微分的概念、微分的几何意义，理解导数与微分的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。
4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，会求分段函数的一阶、二阶导数。
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数与二阶导数。
第四章 微分中值定理与导数的应用
1.理解费马定理，理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
3.了解泰勒公式及其应用。
4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
6.了解曲率的概念，会求曲率。
第五章 不定积分
1.理解原函数与不定积分的概念及基本性质.
2.熟悉不定积分的基本公式.
3.掌握分项积分法、凑微分法、换元积分法与分部积分法.
4.会求简单的有理函数、三角有理式和无理函数的积分.
第六章 定积分
1. 理解定积分的概念，掌握定积分的性质.
2. 掌握变上限积分函数的概念，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式.
3. 熟练掌握定积分的计算方法，并能解决一些论证问题.
4. 理解反常积分及其收敛性的概念，会求反常积分，了解收敛判别法与Euler积分.
5. 掌握定积分的应用会：求直角坐标系下的平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积和简单平行截面体的体积.会求变力沿直线所作的功，液体对平面的静压力等.
本课程作为《高等数学（I-1）》线上线下混合式课程的线上部分，此部分成绩由线上单元测试和半期考试综合评判，其中线上单元测试的平均成绩占线上成绩的60%，线上半期考试成绩占线上成绩的40%。
预备 MOOC注册认证选课与加入慕课堂班级
MOOC注册认证
第一章 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的初等性质
1.2.1 函数的四则运算和复合
1.2.2 函数的反函数
单元测验1-1
第二章 极限与连续
2.1.1 数列
2.1.2 数列的极限概念
2.1.3 数列极限的基本性质
2.1.4 数列极限的四则运算法则
2.1.5 数列极限存在性（夹挤原理）
2.1.6 数列极限存在性（单调有界收敛原理）
2.2.1 函数极限概念
2.2.2 依据定义验证函数极限*
2.2.3 函数极限的性质
2.2.4 函数极限的运算法则
2.2.5 重要极限（1）
2.2.6 重要极限（2）
2.3.1 无穷小量
2.3.2 无穷小的比较
2.3.3 无穷小的阶数与主部*
2.3.4 无穷大量
2.4.1 连续性与间断点
2.4.2 连续函数的运算
2.4.3 闭区间上连续函数的性质
单元测试2-1
第三章 导数与微分
3.1.1导数的定义
3.1.2利用定义求导数举例
3.2.1函数求导的四则运算规则
3.2.2复合函数的求导规则及其应用
3.2.3反函数的求导规则及应用
3.2.4 对数求导法则与求导举例
3.2.5相关变化率
3.3.1微分的概念
3.3.2微分的计算与应用
3.4.1隐函数的求导法
3.4.2由参数方程确定的函数的求导法
3.5.1 高阶导数
3.5.2几个基本初等函数的高阶导数及应用
单元测试3-1
第四章 微分中值定理与导数的应用
4.1.1 极值定义和费马引理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 利用罗尔定理证明方程根的存在性
4.1.4 拉格朗日中值定理
4.1.5 拉格朗日中值定理的三类应用
4.1.6 柯西中值定理
4.2.1 零比零型洛必达法则
4.2.2 无穷分之星型洛必达法则
4.3.1 函数的单调性
4.3.2函数的凸性
4.3.3证明不等式
4.3.4函数作图
4.3.5曲率及计算
4.4.1函数的极值
4.4.2求函数极值的例子
4.4.3函数的最大值与最小值
4.4.4实际问题的最值
单元测试4-1
第五章 不定积分
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 互逆性与基本积分公式
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法1
5.2.3 凑微分法2(应用)
5.2.4 换元积分法1
5.2.5 换元积分法2
5.2.6 分部积分法1
5.2.7 分部积分法2
5.2.8 有理函数的积分1
5.2.9 有理函数的积分2
5.2.10 三角函数有理式的积分1
5.2.11 三角函数有理式的积分2
5.2.12 简单无理函数的积分
单元测试5-1
第六章 定积分
6.4.3 截面面积已知的立体体积
6.4.4 定积分物理应用举例
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的基本性质
6.1.3 积分中值定理
6.2.1 变上限积分与N—L公式
6.2.2 定积分换元法
6.2.3 定积分分部积分法
6.2.4 变限积分函数的求导与应用
6.2.5 几个常用的积分等式及其应用
6.2.6 利用定积分求一类数列极限
6.3.1 无穷区间上的反常积分
6.3.2 无界函数的反常积分
6.4.1 元素法与平面图形的面积
6.4.2 平面曲线的弧长
单元测验6-1
教材：
《高等数学（第八版）》上册，同济大学数学系，高等教育出版社.
习题集：
《高等数学作业集（上册）》 李玲娜 陈乾 涂道兴编，石油工业出版社
参考教材：
《微积分学（第三版）》上册，华中科技大学数学系编，高等教育出版社
《工科数学分析基础》上册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社
《微积分》（第三版）上册，同济大学数学系编，高等教育出版社
《数学分析》上册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
参考习题集：
《高等数学学习指南》 钟仪华、谢祥俊编，石油工业出版社
《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社
《微积分学学习辅导》，毕志伟、吴洁编，华中科技大学出版社
《微积分学练习册》，华中科技大学微积分课程组编，华中科技大学出版社
选读材料：
《托马斯微积分》（版本不限）叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社
教授
教授
副教授
由高教社联手网易推出，让每一个有提升愿望的用户能够学到中国知名高校的课程，并获得认证。
网上有害信息举报（涉未成年人）：网站 https://www.12377.cn 邮箱（涉未成年人） youdao_jubao@rd.netease.com
粤B2-20090191-26
| 京ICP备12020869号-2 |
京公网安备44010602000207
©2014-2025
浙公网安备 33010802012594号
