《线性代数》是理工科各专业的重要的基础课,本课程具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性,尤其是在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值等已成为技术人员经常遇到的课题。通过本课程的学习,使学习者获得矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高数学素养奠定必要的基础。欢迎大家进入线性代数在线课堂,跟随课程团队一起去探索数学的奥秘,感受逻辑推理的独特魅力,体会数学发现、发明和发觉的莫大愉悦!
知识目标:通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵理论、线性方程组、二次型等理论及其有关的基本知识。
能力目标:培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力与空间想象能力,着重培养学生运用数学方法解决自然科学、工程技术领域实际问题的能力。
素质目标:全面提高学生的数学素质,培养学生严谨求实的科学精神,提高将实际问题抽象为线性问题的能力,为未来发展奠定基础。
第一章行列式
1.二阶与三阶行列式
2.全排列和对换
3.n阶行列式的定义
4.行列式的性质
5.行列式的计算(一)
6.行列式按行(列)展开
7.行列式的计算(二)
主题讨论
第一章单元测验
第二章 矩阵及其运算
2.1矩阵的概念
2.2.1矩阵的线性运算
2.2.2矩阵的乘法
2.2.3矩阵的转置
2.2.4方阵的行列式
2.3.1逆矩阵
2.3.2逆矩阵的应用
2.4克拉默法则
2.5矩阵的分块法
主题讨论
第二章单元测验
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
3.2.1矩阵的秩及其求法
3.2.2矩阵秩的性质及其应用
3.3.1线性方程组的解(1)
3.3.2线性方程组的解(2)
主题讨论
3.1.1矩阵的初等变换
3.1.2矩阵之间的等价关系
3.1.3初等矩阵
3.1.4初等变换的应用
第三章单元测验
第四章向量组的线性相关性
4.1.1向量、向量组及其线性组合
4.1.2向量组之间的线性表示及其相关定理
4.2.1向量组的线性相关性
4.2.2向量组线性相关性的判定定理(1)
4.2.3向量组线性相关性的判定定理(2)
4.3.1最大无关组与向量组的秩
4.3.2向量组的最大无关组与秩的求法
4.4.1齐次方程组的解的结构和性质
4.4.2非齐次方程组的解的结构和性质
4.5.1向量空间与子空间
4.5.2向量空间的基、维数与坐标
主题讨论
第四章单元测验
第五章相似矩阵及二次型
5.1.1向量的内积、长度及正交性
5.1.2施密特正交化
5.1.3正交矩阵
5.2.1方阵的特征值与特征向量
5.2.2特征值与特征向量的性质
5.3.1相似矩阵
5.3.2一般矩阵的对角化
5.4.1对称矩阵的特征值与特征向量的性质
5.4.2对称矩阵的对角化
5.5.1二次型及其矩阵
5.5.2正交变换法化二次型成标准形
5.6用配方法化二次型成标准形
5.7正定二次型
主题讨论
第五章单元测验
《线性代数》(同济大学第六版)
《线性代数》学习辅导与习题全解(统计大学第六版)