spContent=借助一个赌博分赃的问题，概率论走入了数学的舞台。正如法国数学家泊松后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派教徒所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源。”概率论是研究和分析随机现象统计规律的科学,它将数学的抽象内容与日常生活中的实际困难联系起来,体现数学的独特魅力。
借助一个赌博分赃的问题，概率论走入了数学的舞台。正如法国数学家泊松后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派教徒所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源。”概率论是研究和分析随机现象统计规律的科学,它将数学的抽象内容与日常生活中的实际困难联系起来,体现数学的独特魅力。
—— 课程团队
课程概述
概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是统计学专业的学科基础必修课程，是学习统计专业课程的基础。本课程介绍了随机事件及概率、随机变量及其分布、数字特征以及大数定律和中心极限定理。通过本课程的学习，使学生系统的 学习概率论的基础理论，较好地理解概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握利用概率论认识问题和解决问题的方法，培养学生利用概率论解决实际问题的能力，为进一步学习统计学的专业课程打下坚实的基础。
授课目标
通过本课程的学习，使学生系统的学习概率论的基础理论，较好地理解概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握利用概率论认识问题和解决问题的方法，培养学生利用概率论解决实际问题的能力，为进一步学习统计学的专业课程打下坚实的基础。
课程大纲
随机事件与概率
课时目标：了解：样本空间的概念；概率的统计定义。理解：概率的公理化定义；事件频率的概念；概率的古典定义；条件概率的概念，事件独立性的概念。掌握：事件之间的关系与运算；概率的基本性质；条件概率和乘法公式；利用全概率公式和贝叶斯公式计算复杂事件概率；事件的独立性；伯努利概型的含义和具体应用。
1.1.1 概率论 随机现象
1.1.2 样本空间与随机事件
1.1.3 事件的关系与运算
1.2.1 概率的公理化定义
1.2.2 确定概率的古典方法
1.2.3 确定概率的几何方法
1.3 概率的性质
1.4.1 条件概率的定义
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 贝叶斯公式
1.5.1 两个事件的独立性
1.5.2 多个事件的独立性
随机变量及其分布
课时目标：了解：随机变量的概念。理解：切比雪夫不等式;分布的常用特征数的概念。掌握：随机变量的分布函数；离散型随机变量的分布列；连续型随机变量的密度函数； 随机变量数学期望、方差的性质和计算；常见分布的性质；随机变量函数的分布。
2.1.1 随机变量的概念
2.1.2 分布函数
2.1.3 离散随机变量的分布
2.1.4 连续随机变量的分布
2.2.1离散随机变量的数学期望
2.2.2连续随机变量的数学期望
2.2.3随机变量函数的期望及期望的性质
2.3.1方差标准差
2.3.2方差的性质和切比雪夫不等式
2.4.1二项分布
2.4.2泊松分布
2.4.3 超几何分布,几何分布，负二项分布
2.5.1正态分布
2.5.2 均匀分布
2.5.3 指数分布
2.5.4 伽玛分布
2.5.5 贝塔分布
2.6.1离散随机变量函数的分布
2.6.2连续随机变量函数的分布(分布函数法)
2.6.3连续随机变量函数的分布(公式法)
2.7.1k阶矩
2.7.2变异系数与偏度、峰度系数
2.7.3分位数
多维随机变量及其分布
课时目标：了解：随机向量的数学期望向量与协方差矩阵；二维随机变量函数的变量变换法。理解：条件数学期望的定义和性质；多维离散随机变量的联合分布函数；多维连续随机变量的联合密度函数、边际分布及其随机变量独立性、条件分布、条件数学期望的概念。掌握：二维离散随机变量的联合分布函数；二维连续随机变量的联合密度函数、边际分布；两个独立随机变量的函数的分布；随机变量协方差和相关系数的性质和计算。
3.1.1多维随机变量与联合分布函数
3.1.2离散型随机变量的联合分布列
3.1.3连续型随机变量的联合密度函数
3.1.4常用多维分布
3.2.1边际分布函数
3.2.2 边际分布列
3.2.3边际密度函数
3.2.4随机变量间的独立性
3.3.1多维随机变量函数的分布
3.3.2最大值与最小值的分布
3.3.3 X+Y的分布
3.3.4变量变换法
3.4.1多维随机变量的函数的数学期望
3.4.2数学期望与方差的运算性质
3.4.3协方差
3.4.4协方差的性质
3.4.5相关系数
3.4.6随机向量的数学期望向量与协方差矩阵
3.5.1条件分布
大数定律和中心极限定理
课时目标：了解： 随机变量序列的两种收敛性，特征函数的计算。理解：特征函数的定义及性质，大数定律的定义。掌握：大数定律和独立同分布下的中心极限定理以及近似计算。
4.1.1依概率收敛
4.1.2按分布收敛、弱收敛
4.2.1特征函数的定义
4.2.2特征函数的性质
4.2.3特征函数性质的应用
4.3.1大数定律
4.3.2大数定律的应用
4.4.1 中心极限定理
4.4.2德莫佛-拉普拉斯极限定理的应用
4.4.3独立不同分布下的中心极限定理
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预备知识
本课程的先修课程为《高等数学》和《高等代数》。这两门课程主要是培养学生的基础数学能力。本课程在它们的基础上开设，进一步培养学生的数学能力。因此，本课程与以上两门课程之间有着相互促进的关系。
参考资料
教材：
[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程．北京：高等教育出版社，2019.
参考资料：
[1] 茆诗松，程依明，濮晓龙. 概率论与数理统计教程习题与解答 [M] . 北京：高等教育出版社.2020.
[2]周概容.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，1984
[3]陈希孺.概率统计引论[M].北京：科学出版社，2002
[4]李贤平.概率论基础[M].北京：高等教育出版社，2010
[5]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M]. 北京：高等教育出版社，1997
[6]杨振明.概率论[M].北京：科学出版社，1999
[7]茆诗松，王静龙，濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高教出版社，2010.
[8]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社. 2020.
[9]盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计习题全解指南[M].北京：高等教育出版社.2020.
