“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律性的数学课程,也是理工、经管等类学科的重要基础理论课程,它的理论与方法向各个学科渗透,同时也是许多新兴重要学科的基础。本课程主要主要包括概率论与数理统计两大部分。概率论部分包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理;数理统计部分包括数理统计基础、参数估计、假设检验等内容。本课程注重理论教学与实践教学相结合,着力培养学生创造性思维、创新意识和能力。通过该课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、理论和方法,培养学生利用概率思维理解事物和解决实际问题的能力,掌握常用基本统计方法,培养学生分析处理统计相关问题的能力,为后续课程学习和从事相关工作夯实概率统计理论基础。
期末总成绩由期末考试成绩和平时成绩构成,平时成绩主要考核平时测验、作业、线上学习情况、课堂表现情况构成。总成绩60分为及格。
概率统计(III) 教学大纲
一、课程基本信息
课程名称:概率统计(III) , Probability and Statistics (III)
课程号:201017030
课程类别:校级公共课
总学时:64 学分:3学分
二、教学目的及要求
概率论是研究带有随机性或不确定性的现象及其规律的数学学科,其理论模型可以用来模拟工业、农业、经济、科学研究领域的试验或实验在同一环境下会产生不同结果的情况,与统计学密切相关;而统计学研究搜集与呈现数据、分析数据并据此作演绎推断的方法,已经被广泛地应用在各门学科之中。概率论与统计学两门学科随20世纪后半期现代工商的加速进步而得到广泛和深入的发展,已经形成系统的理论;而概率统计也在现代大学课程体系中成为许多专业的必修课程。
该课程为大学本科经管类各专业而开设,主要任务是讲授概率论与数理统计的基础理论和基本应用,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,理解基本知识,训练基本技能,学会处理随机性现象的基本思想和方法,为各专业本科或研究生阶段相关后继课程的学习与应用课题的研究提供必需的知识准备。
三、教学内容
第一章 概率论基础知识
一、基本内容
随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性,独立随机试验、伯努利公式。
二、基本要求
1、 了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件间的关系及运算。
2*、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率;掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。
3、 理解事件独立的概念,掌握用事件的独立性计算概率;理解重复独立试验的概念,掌握伯努利概型概率的计算。
三、建议课时安排 (8学时),具体安排如下:
1、随机事件及其运算 ,概率的定义和性质 2学时
2、条件概率与乘法公式,全概率公式与贝叶斯公式 3学时
3、事件的独立性,伯努利公式 2学时
4、本章复习和总结 1学时
第二章 随机变量及其分布
一、基本内容
一元随机变量及其概率分布的概念。随机变量的分布函数及其性质。离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度以及它们的性质。几种常见的离散型分布和连续型分布。
二元随机变量及其联合分布的概念。二元随机变量的分布函数及其性质。离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布,连续型随机变量的联合密度、边缘密度及条件密度,以及它们的性质。随机变量的相互独立性。
随机变量函数的分布,两个连续型随机变量之和的分布。
二 、基本要求
1、 理解随机变量及其分布的概念。理解分布函数的概念。会求与随机变量有关的事件的概率。
2、掌握概率分布、概率密度与分布函数之间的关系,会灵活运用它们的性质。
3、掌握0-1分布、二项分布、泊松分布和超几何分布。掌握二项分布的近似计算(用泊松分布)。掌握均匀分布、指数分布和正态分布。
4、理解二元随机变量、联合分布、边缘分布、条件分布的概念。会求离散型随机变量的联合分布律。已知联合分布,会求边缘分布和条件分布。会利用二元分布求简单事件的概率。
5、 掌握二元均匀分布,了解二元正态分布。
6、 理解随机变量独立性的概念,掌握独立的充要条件及其性质。
7*、会利用自变量的分布,求简单一元随机变量函数的分布,会求简单二元离散型随机变量函数的分布,以及二元连续型随机变量和函数的分布。
三 、建议课时安排 (16学时),具体安排如下:
1、随机变量的概念,离散型随机变量,0-1分布、二项分布、泊松分布 2学时
2、超几何分布,随机变量的分布函数,连续型随机变量的概率密度 2学时
3、均匀分布、指数分布和正态分布 2学时
4、二元随机变量的分布函数,二元离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布 2学时
5、二元连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布,二元均匀分布、二元正态分布 2学时
6、随机变量的独立性,一、二元离散型随机变量函数的分布 2学时
7、一元连续型随机变量函数的分布,二元随机变量和函数的法分布 2学时
8、本章复习和总结,单元测试 2学时
一 、基本内容
随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质。随机变量函数的数学期望。两个随机变量的协方差、相关系数及其性质。
二 、基本要求
1 、理解数学期望、方差、协方差、相关系数和不相关的概念。
2 、会计算数学期望、方差、协方差和相关系数。掌握常用分布的数学期望和方差。
3*、会利用自变量的分布求随机变量函数的数学期望。
三 、建议课时安排 (8学时),具体安排如下:
1 、数学期望概念、计算及其性质,随机变量函数的数学期望 2学时
2 、方差的概念、计算及其性质 2学时
3 、协方差、相关系数的计算及其性质 2学时
4 、本章复习和总结,单元测试 2学时
第四章 大数定律与中心极限定理
一 、基本内容
随机变量序列依概率收敛,切比雪夫不等式,切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律。林德伯格-列维定理(独立随机变量之和的极限分布)、棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)。
二 、基本要求
1 、了解依概率收敛的概念,了解大数定律的条件和结论以及它们的实际意义。会用切比雪夫不等式估计有关事件的概率。
2 、理解中心极限定理的条件和结论,并会用于计算有关随机事件的概率。
三 、建议课时安排 (4学时),具体安排如下:
1* 、依概率收敛的概念,切比雪夫不等式,大数定律 2学时
2 、中心极限定理及其应用 2学时
第五章 抽样分布
一 、基本内容
总体、样本和统计量的概念。频率直方图,样本分布函数。样本均值、样本方差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩。几个常用分布:卡方分布、t分布、F分布及分位点。正态总体的某些常用统计量的分布。
二 、基本要求
1 、理解总体、样本、统计量等概念。
2 、了解卡方分布、t分布、F分布的定义和它们的图形,掌握分位点的概念并会查表。
3* 、掌握样本均值、样本方差的计算,掌握正态总体的某些常用统计量的分布。
三 、建议课时安排 (8学时),具体安排如下:
1 、总体、样本,频率直方图、样本分布函数、样本数字特征 2学时
2 、卡方分布、t分布、F分布 2学时
3 、抽样分布(正态总体的某些常用统计量的分布) 2学时
4 、本章复习和总结,单元测试 2学时
第六章 参数估计
一 、基本内容
点估计的概念,矩估计法,最大似然估计法。评价估计量优劣的标准:无偏性、有效性及一致性。
区间估计的概念,单个正态总体的均值和方差的置信区间,两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。大样本下非正态总体参数的置信区间,0-1总体中参数p的置信区间。
二 、基本要求
1 、理解参数的点估计的概念,掌握矩估计法和最大似然估计法。
2 、了解估计量的一致性,会验证估计量的无偏性及比较估计量的有效性。
3 、了解区间估计的概念。掌握单个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。了解大样本下非正态总体参数的区间估计。
三 、建议课时安排 (8学时),具体安排如下:
1 、参数的矩估计,最大似然估计 2学时
2 、评价估计量优劣的标准,单个正态总体参数的区间估计 2学时
3*、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计,大样本下非正态总体参数的区间估计 2学时
4 、本章复习和总结 2学时
第七章 假设检验
一 、基本内容
假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。单个正态总体的均值和方差的双侧假设检验,两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验。单侧假设检验。大样本下非正态总体参数的假设检验。总体分布的检验。
二 、基本要求
1 、理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解检验中可能产生的两种错误。
2 、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验,两个正态总体的均值和方差的假设检验,以及右侧检验。
3* 、了解大样本下非正态总体参数的假设检验,了解总体分布的假设检验。
三 、建议课时安排 (8学时),具体安排如下:
1 、假设检验的基本思想、基本步骤以及检验中可能产生的两种错误。单个正态总体的均值的双侧假设检验 2学时
2 、单个正态总体的方差的双侧假设检验,两个正态总体的均值和方差的双侧假设检验 2学时
3 、单侧假设检验,大样本下非正态总体参数的假设检验,总体分布的检验(简单介绍) 2学时
4 、本章复习和总结 , 单元测试 2学时
注: 其中下划线表示重点, 星号表示难点.
排列组合、微积分、初等概率统计知识