南京师范大学的《高等几何》课程起始于20世纪50年代，经过几代人的努力建设，2007年被授予国家级精品课程（周兴和教授主持），2016年被确定为第一批国家级精品资源共享课（杨明升教授主持)，周兴和教授自编教材2004年由科学出版社出版，周兴和教授与杨明升教授合著的第三版中文教材《高等几何》2015年由科学出版社出版，该教材易教易学，被全国几十所高校采用，他俩合著的英文版教材《Higher Geometry》2014年由科学出版社和Alpha Science出版社联合出版。

《高等几何》课程主要利用解析法和综合法介绍平面射影几何理论，主要内容有四章。第一章首先从两方面描述了射影平面（即二位射影空间），一是由通常平面拓广得到（这个比较几何直观），二是给公理化定义（比较抽象）；然后介绍了射影平面上的射影坐标系，引进齐次点（线）坐标，从而为利用解析法研究平面射影几何奠定基础；最后介绍了重要的平面对偶原则和一个古老而优美的定理Desargues定理。射影几何主要讨论在射影变换下不变的几何性质和几何量，所以第二章主要研究一维和二维射影变换的性质，并讨论了最基本的射影不变量交比和图中具有许多调和点列与线束的完全四点形与完全四线形。第三章主要介绍了Klein的变换群观点。第四章主要研究了一类射影不变图形二次曲线的射影性质和仿射性质。

   《高等几何》慕课计划用14周时间学完课程主要内容。通过学习，使学习者加深对几何学的理解，拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学的训练，一方面使得学习者拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维、理性思维能力，为进一步的数学学习打下基础；另一方面使学习者加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础；另外，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，匪夷所思的处理技巧，通过本课程的学习，可以有效地提高数学审美意识。

 《高等几何》慕课 以我们自编教材《高等几何》为教材，配合其他高等几何学习指导书，由南京师范大学”高等几何”教学团队精心打造而成，该慕课知识点、重点、难点更加突出。课程适合大学及函授数学与应用数学专业学生、中学老师及有较高几何要求的中学生和数学爱好者作为数学基础课学习。

本课程将系统地学习平面射影几何的基本知识，使同学们能用变换群的观点来看待几何学，加深对几何学的理解，拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学的训练，一方面使得学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维、理性思维能力，为进一步的数学学习打下基础；另一方面使得学生加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础；第三，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，匪夷所思的处理技巧，通过本课程的学习，可以有效地提高数学审美意识。

    概括来说，学习本课程后，要使得学生有如下收获：（1）空间不只是平直的，除欧氏空间外，还有很多其他的空间。即让学生在空间观念上有一个提升；（2）进一步让学生了解处理几何问题不只是可以用综合法，还可以用解析法；（3）深刻理解对偶原理，认识到射影几何是与欧氏几何完全不同的几何学；（4）深刻理解射影变换及其性质，认识到射影几何是研究射影图形在射影变换下的不变性和不变量的一门科学；（5）深刻理解Klein的变换群观点，即研究某空间中的图形在它的某变换群作用下不变的性质和数量的科学就称为一门几何学；（6）深刻了解一些平面射影图形的射影性质。如：点列，线束，完全n点（线）形，二次曲线的射影性质。（7）学会构造射影图形。因为我们的纸张是欧氏平面，所以在其上构造射影图形还是有很多技巧，学生要深刻领会这些技巧。

学习本课程，需具备下列知识：

1. 初等几何；

2. 空间解析几何；

3. 高等代数（上）；

4. 数学分析（1）

教材

周兴和，杨明升，高等几何（第三版），科学出版社，2015

教参

1. Xinghe Zhou, Mingsheng Yang, Higher Geometry, Science Press and Alpha Science Alt.

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2.  Frank Ayres, Jr., Theory and Problems of Projective Geometry, McGraw-Hill Book Company, 1968。

3. 方德植，陈奕培，射影几何，高等教育出版社，1983

4.  M. Kline，古今数学思想，北京大学数学系数学史翻译组译,上海科学技术出版社，1979

5. 李文林，数学珍宝——历史文献精选，科学出版社，1998

6. 梅向明，刘增贤，林向岩，高等几何，高等教育出版社，1983

7. 梅向明，刘增贤，林向岩，王智秋，高等几何习题集，高等教育出版社，1994

8. 吴文俊，世界著名科学家传记，科学出版社，1992

9. 钟集，高等几何，高等教育出版社，1983

10. 朱德祥，高等几何，高等教育出版社，1983

11. 邓宗琦，数学家辞典，湖北教育出版社，1990