“数学分析”课程是数学学习的基石且内容丰富，主要有实数理论、数列与函数极限、函数的连续性、导数与微分、积分（包括反常积分）、无穷级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分、含参量积分、曲线与曲面积分、重积分等众多内容，学习时间长，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习，我们把《数学分析》分为三个阶段，分别是“数学分析（一）”、“数学分析（二）”和“数学分析（三）”。 “数学分析（二）”的教学内容主要有实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数和傅里叶级数，学习时长为16周。
本课程参考国内优秀教材体系（华东师大数学系编写的《数学分析》），吸收经典教材精华，遵循从具体到抽象的循序渐进的认知规律，融入信息化教学手段，提高教学效率。课程教学团队竭尽全力、精心设计教学内容，为数学、信息、统计、金融、管理等理工科学生及数学爱好者学习数学提供帮助。
“数学分析（二）”课程目标是在“数学分析（一）”学习的基础上，通过提升学习和加强数学训练，掌握实数完备性的定理、不定积分与定积分的概念及计算、函数的可积性、定积分在几何和物理学中的应用、反常积分的概念和收敛性的判别法、无穷级数收敛的概念与收敛性的各种判别法、函数列和函数项级数的一致收敛概念与一致收敛的判别方法、幂级数的分析性质与函数的幂级数展开、傅里叶级数的性质与函数的傅里叶展开等基本概念、基本理论和方法，获得熟练的运算技能、严格的逻辑思维和推理论证能力、联系实际分析和解决问题的能力，打牢后继课程学习的理论基础。
第七章 实数的完备性
7.1.1 区间套定理
7.1.2 区间套定理应用
7.1.3 聚点定理及致密性定理
7.1.4 致密性定理的应用
7.1.5 有限覆盖定理
7.1.6 有限覆盖定理的应用
7.1.7 实数完备性定理的等价性
7.1.1区间套定理随堂测验
7.1.6有限覆盖定理的应用随堂测验
7.1.4致密性定理的应用随堂测验
7.1.2区间套定理应用随堂测验
7.1.7实数完备性定理的等价性随堂测验
7.1.5有限覆盖定理随堂测验
7.1.3聚点定理及致密性定理随堂测验
第七章 实数的完备性单元作业
第八章 不定积分
8.1.1 不定积分概念与基本积分公式
8.1.2 不定积分的线性运算法则
8.2.1 第一换元积分法
8.2.2 第二换元积分法
8.2.3 分部积分法
8.3.1 有理函数的不定积分
8.3.2 三角函数有理式的不定积分
8.3.3 某些无理函数的不定积分
8.3.1有理数的不定积分随堂测验
8.1.2不定积分的线性运算法则随堂测验
8.2.1第一换元积分法随堂测验
8.2.3分部积分法随堂测验
8.3.3某些无理函数的不定积分随堂测验
8.2.2第二换元积分法随堂测验
8.1.1不定积分概念与基本积分公式随堂测验
8.3.2三角函数有理式的不定积分随堂测验
第八章 不定积分单元作业
第九章 定积分
9.1 定积分概念
9.2 牛顿-莱布尼茨公式
9.3 可积条件
9.4.1 定积分的性质（一）
9.4.2 定积分的性质（二）
9.5.1 微积分学基本定理（一）
9.5.2 微积分学基本定理（二）
9.5.3 微积分学基本定理（三）
9.6 可积性补续
9.5.3微积分学基本定理（三）随堂测验
9.2牛顿-莱布尼茨公式随堂测验
9.5.1微积分学基本定理（一）随堂测验
9.6可积性续补随堂测验
9.4.1定积分的性质（一）随堂测验
9.5.2微积分学基本定理（二）随堂测验
9.3可积条件随堂测验
9.1定积分概念随堂测验
9.4.2定积分的性质（二）随堂测验
第九章 定积分单元作业
第十章 定积分的应用
10.1 平面图形的面积
10.2 由平行截面面积求体积
10.3.1 平面曲线的弧长
10.3.2 平面曲线的曲率
10.4 旋转曲面的面积
10.5 定积分在物理中的应用
10.1平面图形的面积随堂测验
10.5定积分在物理中应用随堂测验
10.3.2平面曲线的曲率随堂测验
10.3.1平面曲线的弧度随堂测验
10.2由平行截面面积求体积随堂测验
10.4旋转曲面的面积随堂测验
第十章 定积分的应用单元作业
第十一章 反常积分
11.1.1 反常积分的概念（无穷积分）
11.1.2 反常积分的概念（瑕积分）
11.2.1 无穷积分的性质与收敛判别（1）
11.2.2 无穷积分的性质与收敛判别（2）
11.2.3 无穷积分的性质与收敛判别（3）
11.3.1 瑕积分的性质与收敛判别（1）
11.3.2 瑕积分的性质与收敛判别（2）
11.3.2瑕积分的性质与收敛判别（2）随堂测验
11.2.2无穷积分的性质与收敛判别（2）随堂测验
11.1.1反常积分的概念（无穷积分）随堂测验
11.2.3无穷积分的性质与收敛判别（3）随堂测验
11.2反常积分的概念（瑕积分）随堂测验
11.3.1瑕积分的性质与收敛判别（1）随堂测验
11.2.1无穷积分的性质与收敛判别（1）随堂测验
第十一章 反常积分单元作业
第十二章 数项级数
12.1.1 级数的收敛性（1）
12.1.2 级数的收敛性（2）
12.1.3 级数的收敛性（3）
12.2.1 正项级数收敛性的一般判别法
12.2.2 比式判别法
12.2.3 根式判别法
12.2.4 积分判别法
12.3.1 交错级数
12.3.2 绝对收敛级数及其性质
12.3.3 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
第十二章测验
第十二章作业
第十三章 函数列与函数项级数
13.1.1 函数列及其一致收敛性
13.1.2 函数列一致收敛的判别法
13.1.3 函数项级数及其一致收敛性
13.1.4 函数项级数的一致收敛性判别法
13.1.5 函数项级数的一致收敛性的阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
13.2.1 一致收敛函数列的解析性质（1）
13.2.2 一致收敛函数列的解析性质（2）
13.2.3 一致收敛函数项级数的解析性质
第十三章测验
第十三章作业
第十四章 幂级数
14.1.1 幂级数的收敛域
14.1.2 幂级数的性质
14.2 函数的幂级数展开
第十四章测验
第十四章作业
第十五章 傅里叶级数
15.1.1 傅里叶级数（1）
15.1.2 傅里叶级数（2）
15.2.1 以2l为周期的函数的傅里叶展开式（1）
15.2.2 以2l为周期的函数的傅里叶展开式（2）
15.3.1 收敛定理的证明（1）
15.3.2 收敛定理的证明（2）
第十五章测验
第十五章作业
学习闽南师范大学“数学分析（一）”在线课程，或者学习过“高等数学”中相关内容，具有数列极限、函数极限与连续、一元函数微分学等数学知识。
教材：华东师范大学数学系编. 数学分析(第五版). 高等教育出版社, 2019年.
主要参考书:
[1] 欧阳光中等，数学分析（第三版），北京：高等教育出版社，2007.
[2] 刘玉琏等，数学分析讲义（第五版），北京：高等教育出版社，2008.
[3] 菲赫金哥尔茨，微积分学教程(第八版) ，北京：高等教育出版社, 2006.
[4] 毛羽辉等，数学分析学习指导书，北京：高等教育出版社，2011.
[5] 谢惠民等编， 数学分析习题课讲义，北京：高等教育出版社, 2003.
[6] 李克典等编， 数学分析选讲， 厦门：厦门大学出版社, 2006.
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