高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。

    由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，影响了一代又一代的工科大学生，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，取得了良好的社会效益，被誉为“畅销不衰的品牌书”，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。。第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，第7版教材于2012年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 。

         由名师领衔，同济大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为四个部分：高等数学一（一元极限、连续、导数和微分及其应用），高等数学二（不定积分、定积分及其应用和常微分方程），高等数学三（空间解析几何、多元函数微分学），高等数学四（重积分、曲线曲面积分、级数）四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容，具有较强的指导意义。

通过本课程的教学，应使学生 

1. 了解微分方程的基本概念，熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会用微分方程解决实际问题。

2. 掌握两个向量垂直、平行的条件，熟练掌握平面的方程和直线的方程，掌握常用二次曲面的方程及其图形及空间曲线在坐标平面上的投影及空间曲面在坐标平面上的投影域。

3. 了解二元函数的极限与连续性的概念，理解偏导数和全微分的概念，掌握多元函数的偏导数和全微分的求法，理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数的极值的求法，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。

4. 理解重积分的概念及其基本性质，掌握二重积分的计算方法，了解三重积分的计算方法。

5. 理解两类曲线积分的概念，性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法，格林(Green)公式及其应用，了解两类曲面积分的概念及高斯公式。

理解无穷级数的基本概念概，收敛级数的基本性质，掌握数项级数的审敛法、幂级数收敛区域的求法及其和函数的性质，会求幂级数的和函数及将简单函数间接展开成幂级数。

课堂测试与作业占30%、讨论占10%、期末考试占60%，按百分制计分，60分至80分为合格、80分以上至100分为优秀。

中学阶段的初等数学知识以及高等数学（一）的知识

教材与教学参考书

教材：《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社

参考书：

1. 《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社

2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社

3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社

4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社

5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社