spContent=本精品在线课程教学团队成员多次获得国家级和省级教学奖励。
具有如下特点：趣味、灵活、实用。
渗入数学哲学观和系统论；贯穿数学思想和数学方法；融合前沿的数学教育技术。
而且又充分发挥传统教学手段在精品在线课程教学中的优势， 教师的讲解通俗易懂，教学语言生动精炼，幽默风趣，富有启发性。
本精品在线课程教学团队成员多次获得国家级和省级教学奖励。
具有如下特点：趣味、灵活、实用。
渗入数学哲学观和系统论；贯穿数学思想和数学方法；融合前沿的数学教育技术。
而且又充分发挥传统教学手段在精品在线课程教学中的优势， 教师的讲解通俗易懂，教学语言生动精炼，幽默风趣，富有启发性。
—— 课程团队
课程概述
《高等数学（微积分）》是高等院校理工、经济、金融、管理等专业必修的一门重要的基础课程，是学习现代理工、财经理论的前提和基础，也是理工、财经类专业数学课程如《线性代数》《概率论与数理统计》等的基础。微积分学提示了自然界中求变化率、求和等最重要的规律，其应用于各个领域取得了辉煌的成果。在近代，更广泛应用于理工类、经济学、社会科学等领域，已成为现代理工、经济科学研究与应用的重要工具。对培养学生理性思维能力和数学素质起着重要作用。因此，《高等数学（微积分）》课程是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的复合型高素质理工、财经人才服务的。
主要内容包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数与常微分方程及差分方程等。
本精品在线课程采取以下设计原则：
（1）教育性原则。重视数学知识的迁移过程，重视数学思想的形成过程，重视解决问题的探索过程，重视理性感性的体验过程。
（2）思想性原则。用普遍联系等唯物辩证观指导教学，通过最简单的实例和反例，大胆猜想、细心求证，培养思维的创新性、严谨性、批判性和自信心。
（3）情境性原则。通过设计典型的实际问题情境，使学生了解微积分知识的实际背景，理解微积分的思想方法，建构微积分知识的认知基础。
授课目标
（1）使学生掌握微积分的基本理论知识、基本运算技能和基本数学思想方法。
（2）培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运用所学知识去分析和解决问题的能力。
（3）让学生在感受数学文化的同时体验认识数学本质的快乐，领会微积分知识所体现的辩证唯物观。
（4）培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神，逐步提高学生的数学素养和综合素质。
课程大纲
函数
课时目标：[目的]：函数是初等数学与高等数学的承上启下点。系统掌握初等函数的基本特点、基本性质及它们的组合与变换，为后继学习的基础。[要求]：掌握初等函数的概念、性质、图像、复合、变换、反函数等。[重点]：基本初等函数与初等函数的性质及其应用。[难点]：复合函数与分段函数。[内容]：1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法。3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。8. 会建立简单应用问题的函数关系。
1.1 有关函数的新知识
1.2 有关函数的进一步知识(一)
1.3 有关函数的进一步知识(二)
极限与连续
课时目标：[目的]：极限是微积分学的根基，系统掌握基本的极限理论与极限运算，培养学生的分析与运算能力，为后续学习打基础。[要求]：掌握基本概念、重要极限、收敛准则、基本方法。[重点]：极限及其求极限的方法，函数连续性的判断与应用。[难点]：极限定义的理解，用重要极限和无穷小量替换法求极限的方法。[内容]：1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。）2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论。7. 了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）。会用零点定理证明方程实根的存在性。8. 熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值。
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 无穷小量和无穷大量
2.4 极限运算法则
2.5 极限存在准则与两个重要极限
2.6 无穷小量的比较
2.7 函数的连续性与间断点
2.8 初等函数的连续性
2.9 闭区间上连续函数的性质
导数与微分
课时目标：[目的]：系统掌握导数与微分知识，培养学生树立极限与微分思想，会用数学分析的方法解决有关的变化率。培养导数的基本运算能力。[要求]：掌握导数与微分的概念与意义，掌握导数基本公式、法则，能熟练求导。[重点]：导数（或微分）及其求导方法。[难点]：复合函数、隐函数的导数（或微分）。[内容]：1. 理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系。2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式。3. 熟练掌握导数的四则运算公式。4. 了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）。5. 熟练掌握复合函数的求导公式。6. 熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法。7. 了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。8. 理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用。
3.1 导数的概念
3.2 函数的求导法则
3.3 高阶导数
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.5 函数的微分
3.6 导数在经济学中的应用
微分中值定理与导数应用
课时目标：[目的]：使学生理解中值定理在微积分学中的地位与作用，意义与应用，系统掌握中值定理的相关知识，培养学生数学分析思想与方法，以及用这种思想与手段解决经济里的边际问题。[要求]：掌握中值定理、洛必达法则，会用导数分析函数特征以及广泛应用。会边际分析与弹性分析。[重点]：中值定理、洛必达法则、函数单调性与凹凸性判别、函数极（最）值与渐近线的求解。[难点]：中值定理在证明不等式和判断方程的根的应用。[内容]：1. 能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题。2. 熟练掌握洛必达法则与各种未定式的定值方法。只证 型未定式的洛必达法则，注意洛必达法则适用的条件。3. 熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用。4. 熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题。5. 熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法。6. 掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形。7. 理解边际、弹性的概念及其经济意义。
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的单调性和曲线的凹凸性
4.4 函数的极值与最值
4.5 函数图形的描绘
不定积分
课时目标：[目的]：系统掌握不定积分的知识与相关的方法，培养学生的数学转换思想、逆向思维以及处理不同数学问题的技巧与能力。[要求]：熟练掌握不定积分的基本积分法、换元积分法、分部积分法。[重点]：不定积分的概念及其它的求解。[难点]：求不定积分的方法。[内容]：1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。2. 熟练掌握基本积分表。3. 熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。4. 会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。
5.1 不定积分的概念及性质
5.2 不定积分的第一类换元法
5.3 不定积分的第二类换元法
5.4 不定积分的分部积分法
5.5 对不定积分计算的强调
定积分及其应用
课时目标：[目的]：系统掌握定积分的知识以及它与不定积分的内在联系，培养微积分的数学思想以及转换思想。了解定积分与其它学科的紧密联系，培养解决实际问题的能力，培养定积分的运算能力。[要求]：理解定积分意义、计算、应用与推广。[重点]：定积分的概念、意义、计算及应用。[难点]：变限函数、反常积分。[内容]：1. 理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理。2. 熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法。3. 熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法。4. 掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题。5. 了解反常积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛反常积分的方法，知道伽马函数的概念、基本性质与递推公式。
6.1 定积分的概念
6.2 定积分的基本性质
6.3 微积分基本公式
6.4 定积分的换元积分法和分部积分法
6.5 反常积分
6.6 定积分的应用
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预备知识
中学数学知识
微积分（二）课程网址链接：
https://www.icourse163.org/course/JXNU-1205797829
说明：此外，其中微积分（一）也可以作为大学先修课程（即在高中开设的具有大学水平的课程。如果有兴趣，还可以再学微积分（二）中的常微分方程和无穷级数）。让学有余力的高中生及早接触大学课程内容，真正享受到最符合其能力和兴趣水平的教育；使其能根据自身的兴趣和能力自主选择、自愿学习，提前接受大学思维方式、学习方法的训练，发展在学科专业学习和研究方面的潜能；帮助其为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备。
证书要求
本课程的学习环节包含：观看讲课视频及其他课程资源、完成单元测验题、参加期末考试，采取结果性考核与过程性考核相结合的课程考核方法。
课程学习成绩由三部分构成：
（1）单元测验：每章后有单元测验，所有单元测验分数占课程成绩的30%。
（2）论坛讨论：需要回答所留开放性问题才能取得这项得分，成绩占20%。
（3）课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占50%。
成绩合格(60－79分)的可获得合格证书，成绩优秀(80－100分)的可获得优秀证书。
参考资料
【01】曾广洪、张晓霞、吴庆初．微积分（上册）．北京：高等教育出版社．
【02】邹玉仁、万建香、严淑梅．微积分．北京：高等教育出版社．
【03】同济大学数学系．高等数学．北京：高等教育出版社．
【04】吴传生．经济数学-微积分．北京：高等教育出版社．
【05】赵树嫄．微积分．北京：中国人民大学出版社．
【06】George B. Thomas．Thomas’ Calculus．北京：高等教育出版社．
【07】James Stewart．Calculus．北京：高等教育出版社．
【08】郭镜明、韩云瑞、章栋恩．美国微积分教材精粹选编．北京：高等教育出版社．
【09】孙振绮、马俊．俄罗斯高等数学教材精粹选编．北京：高等教育出版社．
【10】曾广洪、张晓霞、吴庆初、涂四利．高等数学习题课教程．北京：高等教育出版社．
【11】中国科大高等数学教研室．高等数学导论．安徽：中国科技大学出版社．
常见问题
Q : 已经有那么多相同的高等数学和微积分课程，为什么要选这门呢，这么课程有什么特色吗？
A : 本课程团队教师教学基本功扎实，在课程建设方面付出了长期的努力，例如在课程设计、多媒体课件制作等方面打磨了近六年，而且该课程创新性地将黑板板书用电子手写板显示，与PPT结合，将传统教学手段和现代教育技术的优势都发挥出来，使得数学课的特色和优点很好地显现出来，启发性强，循循善诱，带你领略数学之美。
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