spContent=空间解析几何是普通高等学校数学类专业的核心基础课程之一,是学习数学分析、高等代数以及其他后续相关专业课程的重要基础。它为许多抽象的、高维的数学问题提供形象的几何模型与背景,对数学的发展发挥重要的推动作用,也是研究力学、物理学等其他自然科学必不可少的数学工具。本课程适度地利用直观性教学原则和问题驱动法,借助现代教育技术手段辅助教学,清晰地展现几何图形的构造和特点,形象地揭示几何概念的内涵,以期有效地培养学生的形象思维能力及逻辑推理能力,体现知识、能力和素质培养的统一。
空间解析几何是普通高等学校数学类专业的核心基础课程之一,是学习数学分析、高等代数以及其他后续相关专业课程的重要基础。它为许多抽象的、高维的数学问题提供形象的几何模型与背景,对数学的发展发挥重要的推动作用,也是研究力学、物理学等其他自然科学必不可少的数学工具。本课程适度地利用直观性教学原则和问题驱动法,借助现代教育技术手段辅助教学,清晰地展现几何图形的构造和特点,形象地揭示几何概念的内涵,以期有效地培养学生的形象思维能力及逻辑推理能力,体现知识、能力和素质培养的统一。
—— 课程团队
课程概述
《空间解析几何》是普通高等学校数学类专业的专业基础课程之一,是学习数学分析、高等代数以及其他后续相关专业课程的重要基础。要求学生:
1.掌握包括向量代数、空间的平面与直线、常见的二次曲面以及二次曲面的一般理论中的基本概念、理论、方法与结论;
2.学会会用代数的方法解决几何问题、并在几何中为代数问题寻找直观背景,能运用几何知识和方法解决实际问题;
3.对中学数学中的有关内容有新的认识和体会;提升空间想象能力、数学运算能力、抽象概括能力及逻辑推理能力;
4.能在较高理论水平的基础上,处理后续数学课程中图形的有关问题,为今后的学习打下坚实的基础,同时感受几何之美以及用向量法与坐标法解决几何问题的魅力。
课程大纲
第1章 向量代数
课时目标:要求学生:掌握向量的线性运算、线性关系及其判定,标架与坐标,内积、外积、混合积和二重外积。理解两向量的夹角,一向量在另一向量上的射影、向量外积和混合积的几何意义。
1.1 向量及其线性运算
1.2 标架与坐标
1.3 举例:应用向量的线性运算解初等几何问题
1.4 向量的内积
1.5 向量的外积
1.6 向量的混合积
第2章 空间的平面与直线
课时目标:要求学生:掌握平面方程与直线方程,点与平面、点与直线、平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系及其判定及度量关系数值特征及其计算,两异面直线间的公垂线,平面束。理解平面与直线的各种形式方程的互化,点到平面的离差,平面划分空间问题,三元一次不等式的几何意义,直线的方向角和方向余弦,直线的射影式方程。
2.1 平面和直线的方程
2.2 线性图形的位置关系
2.3.平面束
2.4 线性图形的度量关系
第3章 常见的曲面
课时目标:要求学生:掌握球面,柱面,锥面,旋转曲面,椭球面,单叶双曲面和双叶双曲面,椭圆抛物面和双曲抛物面,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。理解曲面与曲线方程的概念,曲面与曲线的坐标方程与参数方程的互化,空间圆的方程,曲线族生成曲面,直线与球面、平面与球面的位置关系,母线平行于坐标轴的柱面方程、锥面方程的特点,用析因式法讨论曲面的直母线。了解球面坐标和柱面坐标,用平行截割法研究曲面,双曲面的渐近锥面,作简图。
3.1 图形和方程
3.2 柱面和锥面
3.3 旋转曲面
3.4 曲线与曲面的参数方程,曲线族生成曲面
3.5 五种典型的二次曲面
3.6. 二次直纹曲面
第4章 二次曲面的一般理论
课时目标:要求学生:掌握二次曲面的中心及二次曲面按中心的分类、二次曲面的切平面定义与方程、径面与奇向及主径面与主方向的定义与求法、特征方程与特征根的定义、求法与性质,利用旋转变换及移轴与绕轴旋转化简二次曲面方程的方法与步骤,二次曲面的简化方程与标准方程。了解二次曲面的渐近方向与渐近锥面,空间直角坐标变换及二次曲面方程的化简与分类。
4.1 二次曲面与直线的相关位置
4.2 .二次曲面的渐近方向与中心
4.3 二次曲面的切线与切平面
4.4 二次曲面的径面与奇向
4.5 二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根
4.6 二次曲面方程的化简与分类
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证书要求
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
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