《复变函数论》是数学各专业的一门基础课程,是《数学分析》课程在复变量函数上的自然延伸,主要研究是单变量解析函数。
复变函数的理论源于人们对代数方程的求解,经过欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯、高斯等名家的发展,在19世纪开始成为数学研究的主流。在柯西,黎曼,魏尔斯特拉斯,阿贝尔等名家的工作之后,复变函数论成为一门独立的学科,主要内容包括积分理论,级数理论和几何理论。进入二十世纪后,复变函数论又有了很大的进展,彭加勒、阿达玛、奈望林奈、阿尔福斯等作了大量的研究工作,开拓了复变函数论更广阔的研究领域,如值分布理论、复动力系统等。
本课程是一门在理论上和应用中都十分重要的课程。一方面,复变函数理论是数学专业多门后继课程,如泛函分析,概率论、偏微分方程,调和分析,代数几何,复几何等的基础;同时复变函数的研究还促进了其它数学学科的发展,如黎曼面对拓扑学的研究,模型式对数论和表示论的研究;另一方面,复变函数的理论被广泛用于其他学科,如量子力学、电磁场与电磁波、流体力学、空气动力学、弹性理论、信号处理、控制论等,事实上,复变函数论本身就源于许多实际问题,如力学,电磁学,如著名的柯西积分定理源于柯西对水波问题的研究;共形映射的许多理论源于茹柯夫斯基对飞机机翼的结构研究。
教学目标1:正确理解复数的定义及其表示,会进行复数的运算,理解解析函数及其基本性质;掌握柯西积分基本理论、级数基本理论和共形映射基本理论。
教学目标2:掌握包括复变函数和数学分析一元实函数的联系与区别,培养辩证思维和逻辑思维能力。
教学目标3:掌握复变函数的一些应用,理解复变函数在实积分计算中的应用,并从几何的角度理解复变函数的变换性质。
60分以上及格
85分以上优秀
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数学分析(1(2)(3)
[1]《复变函数》,余家荣编,高等教育出版社;
[2]《复变函数教程》,方企勤编著,北京大学出版社;
[3]《简明复分析》,龚昇编著,北京大学出版社;
[4]《Functions of one complex variable》, Conway, Springer-Verlag, 1973.
[5]《Complex Analysis》,Ahlfors, L., McGraw-Hill, 1979.