研究素质

（1）具有良好的包括计算思维在内的科学思维能力。（2）具有运用数学和自然科学解决复杂工程问题的能力。（3）能够应用数学和自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。

课程目标1

课程目标2

计算思维能力

掌握如形式化、模型化、自动化等包括抽象思维与逻辑思维在内的计算思维能力，能够运用计算思维分析和解决复杂的工程问题。

课程目标1

课程目标2

算法设计与分析能力

（1）能够运用算法设计与分析相关的知识，并针对复杂的工程问题，设计求解问题相关的算法。

课程目标2

表达与沟通能力

（1）能够就复杂工程问题与业界同行及社会公众进行有效沟通和交流。（2）能够熟练运用合适的模型表达与沟通复杂工程问题求解方案。（3）能够跨学科进行交流，理解他人所表述的内容，发表自己的见解或提出建设性意见。

课程目标1

课程目标2

自学、独立思考与创新能力

（1）具有终身学习意识，善于独立思考，具有提出问题、分析问题和解决问题的能力。（4）具有创新意识、创新思维和创新能力。

课程目标3

课程目标4

序号

教学内容

教学要求

学时

教学方式

对应课程

目标

1

集合、子集、集合的相等关系、幂集；集合并、交、差、对称差、补集、迪卡尔乘积运算，各运算的性质及相互联系；有穷集合的基数、基本计数法则、容斥原理及应用。

1．掌握集合、子集、全集、空集和幂集等概念。熟悉常用的表示集合的方法。能够判定元素与集合、集合与集合之间的关系；熟练掌握两个集合相等关系和包含关系的定义和性质，能够利用定义证明两个集合相等。

2.熟练掌握集合之间的各种运算以及集合运算的基本等式，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。

3.掌握余集与集合笛卡儿乘积的概念以及De Morgan公式。

4．掌握求解与有穷集合计数相关的实际问题。

6

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

2

映射的基本定义、鸽巢原理、映射的一般性质、映射的合成、逆映射、置换、二元运算、应用。

1.掌握映射的基本概念以及单射、满射、双射之间的区别。给定一个映射能够确定它是单射、满射、双射等？

2.掌握映射的合成和逆映射的定义以及他们存在的条件。

3.掌握集合的象及原象的定义及相关性质；掌握给定一个映射，能确定一点的象、一个集合的象和原象以及映射的合成等。

4.掌握针对具体问题构造映射来解决问题。

5.掌握把映射和其他章节有机的结合起来。

6

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

3

二（n）元关系、几个特殊二元关系、二元关系的表示、关系的合成运算、传递闭包、等价关系与集合的划分、偏序关系。

1.掌握二元关系的形式定义及其各种表示方法：序对、矩阵、关系图等；能正确使用集合表达式、关系矩阵、关系图等给定的关系，并要求能够从一种形式写出另一种形式。

2.掌握关系的各种运算，包括集合运算及关系合成和关系的逆运算。

3.熟练掌握二元关系的各种特殊性质：自反、反自反、对称、反对称和传递等，并理解这些性质是如何反映在关系图上、关系矩阵上等。

4.掌握二元关系的闭包的意义和简单性质，能求出有限集合上的二元关系的闭包。

5.熟练掌握等价关系的概念，并掌握划分、等价类、商集的定义和基本性质，掌握等价关系与划分之间的关系。

6.熟练掌握偏序关系、偏序集、全序、良序等概念以及偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界、下确界等概念；能画出有限偏序集的Hasse图，并根据图讨论偏序集的某些性质。

8

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

4

可数集及其性质、存在不可数集—对角线法，基数及其比较、连续统、罗素悖论与数学危机。

1．掌握可数集，连续集和无穷集合基数的概念及其性质。

2．熟练掌握Cantor“对角线解法”的证明方法。

3．掌握与无穷集合有关但与有穷集合不同的一些性质，从而深刻体会无穷的特征。

4

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

5

图、路、圈、连通图、偶图、补图、欧拉图、哈密顿图、图的邻接矩阵、最短路径问题。

1.熟练掌握图的基础知识中的概念和定理和连通图的问题及其证明。

2.掌握欧拉图和哈密顿图的概念及判断方法。

3.掌握最短路的算法及其邮路问题。

4.能够判断和证明图的有关结论

8

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

6

树及其性质、生成树、割点和桥及其特征性质，最小生成树问题。

1.掌握树的基础概念和定理。

2.掌握求连通图生成树的破圈法及求带权连通图的最小生成树的Kruskal算法和Prim算法。

3.掌握利用树的等价定义判断和证明树的有关理论。

4.掌握割点、桥和割集的定义、性质。

4

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

7

顶点连通度与边连通度及其关系、偶图的匹配、Hall定理。

1.掌握连通度的概念及其性质

2.掌握匹配、最大匹配、完备匹配和完美匹配等概念；能够利用相异性条件和t条件判定偶图是完全匹配？

4

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

8

平面图及其欧拉公式、图的着色、五色定理，介绍计算机证明四色猜想。

1.熟练掌握连通平面图的欧拉公式及其几个推论。

2.掌握并运用库拉托斯基（K.Kuratowski）定理判定一个图是否为平面图。

3.熟练掌握图的着色的概念及其有关性质。

4

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

9

有向图、有向路、有向圈、有向图的连通、有向图的邻接矩阵、可达矩阵、关联矩阵、有向树、有根树、有序树、比赛图。

1.熟练掌握有向图的基础知识中的概念和定理。

2．掌握有向图同构的概念，会判断结点数较少的图之间的同构。

3．掌握可达性及其各种连通性并能熟练地作出判断。

4．对于上述的全部内容都能够用矩阵熟练地加以判断。

5. 掌握根树和有序树的概念及其性质；有序树（森林）的二元树表示方法。

4

课堂讲授/慕课自学

课程目标1

课程目标2

10

每部分内容对应1-2学时的习题课

复习课堂讲授的基本概念、基本理论、基本方法，深入理解相关的内容，并能运用所学知识解决相关问题。

16

课堂讲授/以练代讲/翻转课堂

课程目标3

课程目标4

考核环节

所占分值

考核与评价细则

对应课程目标

1.随堂测试

72分

每讲6道测验题，每题1分

课程目标3

课程目标4

2.讨论话题

8分

回答回帖，每个回帖1分，超过8个回帖得8分

课程目标3

课程目标4

3.网上期末考试

20分

期末考试共10题，每题2分

课程目标1

课程目标2

课程最终成绩 = 1+2+3