复变函数是数学与应用数学专业本科生的一门必修课，是数学与应用数学专业的一门核心课，又是数学分析的深入与延续，它的理论与方法深刻深入到代数学，微分方程，概率统计，计算数学等各个数学分支；同时在物理学科和工程技术等领域有着广泛的应用。复变函数主要讲授复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、解析函数的幂级数表示、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数定理及其应用、保形变换。  

通过本课程的学习，使学生掌握复变函数的基本理论、基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开和罗朗展开、留数的理论有较深入的理解，并能用来解决实际问题。