spContent=线性代数是19世纪后期发展起来的数学分支,是一门基础理论课程,各个学科都有广泛的应用。生活实际中很多非线性问题都可以线性化,而线性代数正是解决这些问题的有力工具。本课程本着精心设计,由浅入深、循序渐进的原则,力求让你快速、高效地理解和掌握线性代数中的基本概念和方法。
线性代数是19世纪后期发展起来的数学分支,是一门基础理论课程,各个学科都有广泛的应用。生活实际中很多非线性问题都可以线性化,而线性代数正是解决这些问题的有力工具。本课程本着精心设计,由浅入深、循序渐进的原则,力求让你快速、高效地理解和掌握线性代数中的基本概念和方法。
—— 课程团队
课程概述
线性代数是指有限维线性空间及其线性变换的基本理论,其研究内容主要包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、二次型等。线性代数是理论和算法最成熟,应用最广泛的数学分支之一:相关理论不仅渗透到数学的许多分支中,而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天航海等多个领域中有着广泛的应用;线性代数的特点:记号繁多,但有规可循;内容抽象,但逻辑性强;公式庞多,但深邃奇妙。
授课目标
本课程系统地介绍了线性代数的主要内容和方法,包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量的线性相关性、相似矩阵与二次型等5章,注重基本知识、基本技能、基本方法的训练以及实际能力的培养,便于学生学以致用,提升数学素养。
课程大纲
行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.2 全排列
1.3 n阶行列式的定义
1.4 行列式的性质
1.5 行列式的展开
1.6 克拉默法则
矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的线性运算
2.3 矩阵的乘法
2.4 矩阵的转置
2.5 方阵的行列式和伴随矩阵
2.6 逆矩阵的定义和性质
2.7 逆矩阵的计算
矩阵的初等变换和线性方程组
3.1 高斯消元法和初等变换
3.2 矩阵的化简
3.3 初等矩阵
3.4 初等变换法求逆矩阵
3.5 矩阵的秩
3.6 线性方程组的解
向量组的线性相关性
4.1 n维向量
4.2 向量的线性表示
4.3 向量组的线性相关性
4.4 线性相关性的重要结论
4.5 向量组的秩
4.6 齐次线性方程组解的结构
4.7 非齐次线性方程组解的结构
4.8 向量空间
相似矩阵和二次型
5.1 向量的内积与正交
5.2 施密特正交化法和正交矩阵
5.3 特征值与特征向量
5.4 相似矩阵及其性质
5.5 实对称矩阵的对角化
5.6 二次型
5.7 化二次型为标准形
5.8 正定二次型
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预备知识
证书要求
总评成绩=作业30%+学习互动20%+期末考试50%
参考资料
1.《线性代数及其应用》,陈荣军,钱峰主编,南京大学出版社,第1版
2.《工程数学线性代数》,同济大学数学系著,高等教育出版社,第6版。
3.《线性代数及其应用》,(美)David C.Lay著,刘深泉等译,机械工业出版社,原书第3版。