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SPOC学校专有课程
金融数学
第1次开课
开课时间: 2021年04月25日 ~ 2021年08月30日
学时安排: 4课时每周
当前开课已结束 已有 71 人参加
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spContent=金融数学又称数理金融、数学金融、分析金融,是利用数学工具研究金融,进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析,以求找到金融学内在规律并用以指导实践的一门新兴的交叉学科,也是十分活跃的前沿学科之一。该课程是我校数学与应用数学专业(金融数学方向)最重要、最核心的一门专业课。
金融数学又称数理金融、数学金融、分析金融,是利用数学工具研究金融,进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析,以求找到金融学内在规律并用以指导实践的一门新兴的交叉学科,也是十分活跃的前沿学科之一。该课程是我校数学与应用数学专业(金融数学方向)最重要、最核心的一门专业课。
—— 课程团队
课程概述

       金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期,马科维茨提出证券投资组合理论,第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法,引发了第一次“华尔街革命”。1973年,布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式,推动了期权交易的发展,期权交易很快成为世界金融市场的主要内容,成为第二次“华尔街革命”。金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是,保险公司中地位和收入最高的,可能就是总精算师国花旗银行副主席保尔·柯斯林著名的论断是,“一个从事银行业务而不懂数学的人,无非只能做些无关紧要的小事”。在美国,芝加哥大学加州伯克利大学斯坦福大学卡内基·梅隆大学密歇根大学纽约大学等著名学府,都已经设立了金融数学相关的学位或专业证书教育。

       该课程主要的内容有:金融数学基础、金融市场、资本资产定价理论、套利定价理论、鞅、随机偏微分方程、Girsanov定理、二叉树模型、B-S模型、跳扩散模型、美式期权定价、奇异期权定价、债券模型和利率期权、风险对冲等。


授课目标

通过本课程的学习,使学生明确金融衍生品定价在金融数学中的核心地位,掌握建模和对冲中使用的金融概念、术语、策略和数学模型。目的是掌握期权定价的离散模型和计算方法、以Black-Scholes公式为中心的连续模型和解析方法,学会利用金融衍生品来对金融风险进行管理。

成绩 要求

课程成绩总评=过程性考核成绩*50%+终结性考核成绩*50%

       其中,过程性考核成绩包括:作业(50%)、测验(15%)、在线讨论与课堂表现(15%)、课程论文(20%)等成绩按照一定的权重进行加权平均,再减去考勤成绩(缺勤1次扣5分)。

        终结性考核成绩为期末考试卷面成绩。


课程大纲
绪论
课时目标:(1) 能理解金融数学的定义(2) 了解金融数学的发展历程
1.1 金融数学的定义
1.2 金融数学的发展历程
1.3 金融数学的结构框架
金融数学基础
课时目标:(1) 掌握金融数学中需要的微积分、线性代数知识 (2) 掌握随机过程的定义和几个常用的随机过程(3) 会运用Ito公式与Girsanov定理
2.1 微积分、线性代数知识
2.2 随机过程与随机分析
2.3 Ito公式与Girsanov定理
金融市场
课时目标:(1) 熟悉金融市场的相关概念(2) 掌握股票和期权衍生品(3) 会计算期货合约的价格(4) 理解债券市场中收益率、利率和远期利率(5) 理解套利的思想
3.1 金融市场
3.2 股票及其衍生产品
3.3 期货合约定价
3.4 债券市场
3.5 利率期货
3.6 互换
股票与期权的二叉树模型
课时目标:(1) 会建立股票价格模型(2) 会计算看涨期权的二叉树定价(3) 会计算美式期权的二叉树定价(4) 会用二叉树方法定价敲出期权、亚式期权和回望期权
4.1 股票价格模型
4.2 用二叉树模型进行看涨期权定价
4.3 美式期权定价
4.4 敲出期权的定价
4.5 回望期权定价
连续时间模型和Black-Scholes公式
课时目标:(1) 理解连续时间股票模型(2) 理解Black-Scholes公式(3) 掌握Black-Scholes公式的推导过程(4) 会证明看涨-看跌期权平价公式(5) 了解二叉树模型和连续时间模型之间的关系
5.1 连续时间股票模型
5.2 Black-Scholes公式
5.3 Black-Scholes公式的推导
5.4 看涨期权与看跌期权平价
5.5 二叉树模型和连续时间模型
5.6 几何布朗运动股价模型应用的注意事项
Black-Scholes模型的解析方法
课时目标:(1) 了解微分方程的推导过程(2) 掌握V(S,t)的展开和化简(3) 理解投资组合的构造(4) 理解Black-Scholes微分方程的解
6.1 微分方程推导的思路
6.2 V(s,t)的扩展与简化
6.3 投资组合的构造方法
6.4 Black-Scholes微分方程求解方法
6.5 期货期权
对冲
课时目标:(1) 理解Delta对冲的原理(2) 了解股票或投资组合的对冲方法(3) 理解隐含波动率及特征(4) 会推导参数Δ,Γ,Θ、Delta
7.1 德尔塔对冲
7.2 隐含波动率
7.3 希腊字母
跳扩散模型和奇异期权定价
课时目标:(1) 理解跳扩散模型和期权定价(2) 了解几种常见的奇异期权及定价方法
8.1 跳扩散模型
8.2 奇异期权定价
债券模型和利率期权
课时目标:(1) 了解利率和远期利率(2) 理解零息债券价格与利率之间的关系(3) 掌握利率互换的定价(4) 理解Vasicek利率模型和HJM模型
9.1 利率和远期利率
9.2 零息券
9.3 利率模型
9.4 利率期权
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预备知识

概率论、数理统计、随机过程、微分方程、数值计算、金融市场学。

参考资料

主要参考书目:

[1] Y.-K. Kwok. Mathematical models of financial derivatives. (Second Edition). Springer, 2010.

[2] Stampfli, Goodman, The Mathematics of Finance: Modeling and Hedging. 机械工业出版社,2003年。

[3] 张寄洲译金融数学教程人民邮电出版社, 2006.

[4] 冉启康译数理金融初步机械工业出版社,2013.

[5] 郑振龙,陈蓉. 金融工程,第五版,高等教育出版社,2020.

[6]艾利·赫萨 著,冉启康 译. 金融衍生工具数学导论(原书第3版),机械工业出版社,2016.



常州工学院
3 位授课老师
王献东

王献东

副教授

陈超群

陈超群

副教授

李森

李森

讲师

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