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《误差理论与测量平差基础》是测绘工程专业的学科基础课程、专业核心课程，是测绘科学与技术研究生考试的必考科目。通过课程学习可以掌握测量数据处理、分析的核心工具，也是进一步学习其他专业课程的基础。
本课程内容包括误差理论和测量平差基础两部分，第一部分主要回答测量误差服从什么规律、如何定量描述测量误差的规律，第二部分主要讨论测量误差满足正态分布条件下的最小二乘原理与方法及其在控制测量和GPS\GIS\RS中的若干应用。言而总之，本课程将基于数字测量学、概率论、线性代数和高等数学等先修课程，从基本概念，原理，方法和应用多维角度出发，重点围绕上述两部分内容进行深度思考，一起聊聊平差那些事儿。
本课程教学设计的主要思想是，立足于学习者中心，提出“引、抛、破、收”四阶段教学设计方案。本课程在线课程采用课件+视频+课外资料+Matlab编程代码+作业与测试等形式。其中，视频字幕为中英双语版本、课外资料注重立德树人课程思政教育内容。本课程由三位老师主讲，两位老师任助教以及多位硕博研究生课程助理。本课程参考教材《测量平差》由课程第一负责人张书毕教授主编，是国家高等教育十一五、十二五规划教材，2020年江苏省重点教材。此外，本课程需要《高等数学》、《线性代数》、《概率论》、《数字测量学》或者相关背景知识为先修课程。
《误差理论与测量平差基础》是测绘工程专业的专业基础课程和专业核心课程。该课程主要讲授测量误差性质、方差-协方差传播律、权与定权等，最小二乘法原理、经典平差方法及其在控制测量、3S中的应用，可视化点位精度评定、统计假设检验以及近代平差方法概述。通过这些内容的学习，实现以下教学目标：
课程目标1：深入理解误差尤其是测量误差的性质，掌握误差转播定律。
课程目标2：掌握测量数据处理的基本原理和方法，掌握最小二乘法原理在测量数据处理中的应用。
课程目标3：掌握经典测量平差的原理与方法，即掌握条件平差、附有参数的条件平差、参数平差、附有条件的参数平差的原理，并了解各种经典平差方法之间的统一性。
课程目标4：能够使用一种或多种高级计算机语言辅助实现经典平差的实际应用、了解测量数据处理方法和近代平差理论的新进展，基本具备解决复杂测绘工程问题的数据处理分析能力、运用平差知识进行其他相关课程迁移学习的能力。
本课程面向对象定位：主要面向包括测绘工程、导航工程、地理信息工程等测绘类专业同学，从事测量数据处理相关专业的社会学习者。此外，也可以作为该课程的线下教学的辅助资源，实现“误差理论与测量平差基础”课程资源共享，通过教学项目研究构建适应教师、学生和社会学习者不同层次学习、观摩与交流的在线开放课程平台。
评分标准：百分制。
考核方式：过程考核+考试。
成绩组成：单元测试占30%，单元作业占35%，讨论占10%，期末考试得分占25%。
提请注意：开放课程无证书
第0单元：课程教学探讨
0-2 误差理论与测量平差基础“学生聊课”
0-1 误差理论与测量平差基础“教师说课”
第0单元测验
第1单元：基本概念
1-1 测量平差概述
1-2 误差分布与精度指标
1-3 方差-协方差传播律
1-4 权与常用定权方法
1-1续 测量平差概述
1-5 第1单元扩展视频资料
第1单元作业
第1单元测验
第2单元：基本原理
2-1 测量平差的函数模型
2-2 测量平差的基本原理
2-3 第2单元扩展视频资料
第2单元作业
第2单元测验
第3单元：条件平差方法
3-1 条件平差原理
3-2 条件平差方程列立及线性化
3-3 条件平差应用示例及精度评定
3-2续 条件平差方程列立及线性化
第3单元作业
第3单元测验
第4单元：间接平差方法
4-1 间接平差原理
4-2 误差方程列立及线性化
4-3 间接平差示例及精度评定
4-4 第4单元扩展视频资料
第4单元作业
第4单元测验
个人/小组期中总结一张图
第5单元：其它平差方法
5-1 条件平差和间接平差对比分析
5-2 精度评定与精度估算比较
5-3 具有参数的条件平差
5-4 附有限制条件的间接平差
第5单元作业
第5单元测验
第6单元：平差在3S中应用
6-1 平差在GPS中的应用
6-2 平差在GIS中的应用
6-3 平差在摄影测量中的应用
第6单元作业
第6单元测验
第7单元：精度评定可视化与假设检验
7-1 点位误差及误差曲线
7-2 误差椭圆确定及应用
7-3 假设检验在平差中的应用（基本方法）
7-4 假设检验在平差中的应用（分布与参数检验）
7-3续 假设检验在平差中的应用（基本方法）
第7单元作业
第7单元测验
第8单元：近代平差概述
8-1 近代平差概述
8-2 测量控制网平差软件简介
第8单元作业
第8单元测验
个人/小组期末总结一张图
（1）数字测量学
（2）高等数学、概率论、线性代数
参考教材：
张书毕．测量平差(第三版)．徐州：中国矿业大学出版社，2021
辅助资料：
（1）武汉大学测绘学院测量平差学科组编著．误差理论与测量平差基础(第三版)．武汉：武汉大学出版社，2014
（2）陶本藻，邱卫宁主编.误差理论与测量平差，武汉：武汉大学出版社，2012
（3）武汉大学测绘学院测量平差学科组编著．误差理论与测量平差基础习题集(第二版). 武汉：武汉大学出版社，2015
（4）中国矿业大学校级精品资源共享课——《测量平差》网络教学资源
教学研究参考资料（持续更新）：
关于精度概念的理解
1. 杨元喜. 卫星导航的不确定性、不确定度与精度若干注记[J]. 测绘学报, 2012, 41(005):646-650.
关于数理统计与最小二乘的简史
2. 陈希孺. (2002). 数理统计学简史. 湖南教育出版社, 长沙.
3. 陈希孺. (1998). 最小二乘法的历史回顾与现状. 中国科学院大学学报, 4-11.
4. Stigler SM. (1981). Gauss and the Invention of Least Squares. Annals of Statistics, 9, 465-474.
5. Kim K, Shevlyakov G. (2008). Why Gaussianity? IEEE signal processing magazine, 25, 102-113.
关于概括平差模型的理解
6. 张书毕, 秦永宽, 陆翠翠,等. 概括平差模型解法的完善[J]. 测绘通报, 2007, 000(011):7-9.
关于等价条件平差模型的理解
7. 刘志平, 张书毕, 卞和方. 经典平差函数模型概括形式分析[J]. 测绘工程, 2015, 24(3): 78-80.
关于大地测量纬度反解的最小二乘法
8. 刘志平, 张书毕. 大地测量学基础教学内容设计的新思路[J]. 矿山测量, 2015, 6: 94-96.
关于虚拟观测值的理解
9. 刘志平, 刘汉清, 孔毅, 张书毕. 《误差理论与测量平差基础》虚拟观测的教学设计与软件开发[J]. 地矿测绘, 2020, 36(4): 44-48.
关于向量矩阵、误差椭圆误差椭球的理解
10. 刘志平，邱欢，罗翔 张书毕. 矩阵奇异值分解与《误差理论与测量平差基础》教学内容设计[J]. 测绘工程, 2020, 29(6):72-75.
关于方差-协方差后验估计的理解
11. Chang G, Xu T, Yao Y, Wang Q. (2018). Adaptive Kalman filter based on variance component estimation for the prediction of ionospheric delay in aiding the cycle slip repair of GNSS triple-frequency signals. Journal of Geodesy, 92, 1241-1253.
12. 刘志平, 朱丹彤, 余航, 张克非. 等价条件平差模型的方差-协方差分量最小二乘估计方法[J]. 测绘学报, 2019, 48(9): 1088-1095.
关于总体最小二乘估计的理解
13. Chang G. (2015). Total least-squares formulation of Wahba's problem. Electronics Letters, 51, 1334-1335.
14. LIU Zhiping, LI Sida, BIAN Hefang. An improved mixed total least squares method for strain inversion from distance changes [J]. Geodesy and geodynamics, 2016, l7(5): 356-360.
关于多维观测值测量平差的理解
15. 刘志平，朱丹彤，余航，李思达．多维观测的矩阵参数建模与最小二乘平差方法[J]. 大地测量与地球动力学, 2018, 38(8): 862-866.
关于复数观测值测量平差的理解
16. 刘志平，李思达，朱丹彤，余航．实参数与复参数混合域最小二乘平差方法[J] 测绘科学技术学报, 2017, 34(6): 551-555.
关于正则化方法的应用
17. Chang G, Chen C, Yang Y, Xu T. (2018). Tikhonov regularization based modeling and sidereal filtering mitigation of GNSS multipath errors. Remote Sensing, 10, 1801.
关于抗差方法的应用
18. Chang G, Xu T, Wang Q. (2018). M-estimator for the 3D symmetric Helmert coordinate transformation. Journal of Geodesy, 92, 47-58.
关于非线性最小二乘的应用
19. Chang G. (2015). On least-squares solution to 3D similarity transformation problem under Gauss-Helmert model. Journal of Geodesy, 89, 573-576.
关于Kalman滤波方法的应用
20. Chang G. (2014). On Kalman filter for linear system with colored measurement noise. Journal of Geodesy, 88, 1163-1170.
关于GNSS变形监测模型的最小二乘应用
21. 刘志平, 何秀凤, 张书毕. 结构变形监测的单频GPS动态三差法[J]. 同济大学自然科学版. 2011, 39(7), 1074-1078.
教授
副教授
常国宾
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