spContent=通过本课程的学习,学生不仅能够获得线性代数的基本知识,而且能够得到“两个基本训练”,即:代数学的基本思维方法的训练、线性代数的基本计算的训练;同时培养和训练了学生运用数学方法分析和解决问题的能力,扩展学生的数学知识,为进一步学习有关专业课程提供必要的数学基础。
通过本课程的学习,学生不仅能够获得线性代数的基本知识,而且能够得到“两个基本训练”,即:代数学的基本思维方法的训练、线性代数的基本计算的训练;同时培养和训练了学生运用数学方法分析和解决问题的能力,扩展学生的数学知识,为进一步学习有关专业课程提供必要的数学基础。
—— 课程团队
课程概述
《线性代数》是我校本科经济、管理类专业数学课中三门最重要的基础课之一。
本课程介绍了行列式、矩阵、向量、向量空间、线性变换等代数对象的运算形式、性质及一些重要的理论成果,还探讨了线性方程组的求解方法及解的表达。
通过本课程的学习,学生不仅能够获得线性代数的基本知识,而且能够得到“两个基本训练”,即:代数学的基本思维方法的训练、线性代数的基本计算的训练;同时培养和训练了学生运用数学方法分析和解决问题的能力,扩展学生的数学知识,为进一步学习有关专业课程提供必要的数学基础。
相应知识点在授课中需要详细讲解,也是考试时的主要知识点。而拉普拉斯(Laplace)定理,n维向量空间及子空间,基、维数及坐标等概念,矩阵对角化应用,初等变换法化二次型为标准形可以根据教学时间选讲或粗讲。
教学方式以讲授为主,课上采用精讲精练并结合课堂讨论,辅以多媒体等现代教学手段突破难点、重点。课后安排一定数量的习题帮助学生消化理解知识点,对有难度的习题进行线上答疑。在各章节中安排部分内容让学生结合教学视频自学,提高学生的学习能力和养成主动学习的习惯。对每个单元组织安排网上测试,以检查教学质量。
本课程要讲授的内容包括:
1.行列式(行列式的定义、性质和按行(列)展开、克莱姆法则),
2.矩阵(矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵与初等变换、矩阵的秩),
3.线性方程组(方程组的求解及解的结构),
4.向量(向量的运算、向量组的极大线性无关组与秩、向量空间),
5.特征值与特征向量(求解及性质、矩阵的对角化),
6.二次型(用配方法和正交变换法化二次型为标准形、正定二次型)。
成绩 要求
1.课程考核包括单元测验(30%)、单元作业(20%)、考试(50%);
2.考核总分在60以上85分以下可以获得合格证书,在85分以上可以获得优秀证书,证书需付费申请。为了对学习者的在线学习过程更加严谨负责,保证平台证书权威性,从2019年9月份开始,中国大学MOOC将不再发放免费证书,原有认证证书的申请方式和流程不变。
课程大纲
第一章 行列式
课时目标:1.了解、识记 排列及相关性质,n阶行列式的定义,克莱姆法则。2. 理解 行列的性质,行列式按行(列)展开。3. 掌握 行列式的基本计算方法,掌握计算简单的n阶行列式的方法。
1.1 二阶与三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 行列式按行(列)展开
1.5 克莱姆法则
第二章 矩阵
课时目标:1.了解、识记 矩阵的概念及特殊矩阵,伴随矩阵的概念及性质,矩阵的分块运算,初等矩阵。2. 理解 矩阵可逆的条件,初等变换及其性质,矩阵的秩及性质。 3. 掌握 矩阵的线性运算、乘法、逆、方阵的幂和行列式,初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 可逆矩阵
2.4矩阵的分块
2.5矩阵的初等变换
2.6矩阵的秩
第三章 线性方程组
课时目标:1.了解、识记 向量组线性相关、线性无关的概念,向量组的秩及极大无关组的概念,向量组等价的概念,向量空间及子空间、基、维数及坐标等概念,正交矩阵正交变换。2. 理解 向量组线性相关、线性无关的判定,线性方程组解的情况的判定及解的性质,线性方程组解的结构与通解,正交向量组的性质。 3. 掌握 向量的线性运算、内积,判断向量组线性相关性的方法,求向量组的秩及极大无关组的方法,用初等行变换求解线性方程组,向量组的正交化方法。
3.1 消元法
3.2 向量组的线性组合
3.3 向量组的线性相关性
3.4 向量组的极大无关组与秩
3.5 线性方程组解的结构
3.6 向量空间
3.7 向量的内积
第四章 矩阵的特征值与特征向量
课时目标:1.了解、识记 矩阵的特征值与特征向量的概念,矩阵合同,矩阵对角化的条件。2. 理解 特征值与特征向量的性质,矩阵对角化的方法。 3. 掌握 矩阵的特征值与特征向量的求法,实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。
4.1 矩阵的特征值与特征向量
4.2 相似矩阵
4.3 实对称矩阵的对角化
第五章 二次型
课时目标:1.了解、识记 二次型的秩的概念,合同矩阵的概念,二次型的标准形与规范形,惯性指数,正定二次型。2. 理解 矩阵合同的性质,惯性定律。 3. 掌握 二次型及其矩阵表示,二次型化标准形的方法正定二次型的判别方法。
5.1 二次型及其矩阵
5.2 二次型的标准形与规范形
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