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微积分(下)
第1次开课
开课时间: 2019年09月08日 ~ 2019年11月12日
学时安排: 3-5小时每周
当前开课已结束 已有 155 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
spContent=本课程通过对微积分(经管类)知识体系的梳理,分为 “微积分(上)” 和 “微积分(下)” 两大部分,以140余个长度为10分钟左右的知识点微视频为基础,每章节都配有典型例题讲解,并辅以知识点在经管专业课程中的应用举例,形成基础知识与实际应用并重,数学理论与经济管理相结合的课程内容。
本课程通过对微积分(经管类)知识体系的梳理,分为 “微积分(上)” 和 “微积分(下)” 两大部分,以140余个长度为10分钟左右的知识点微视频为基础,每章节都配有典型例题讲解,并辅以知识点在经管专业课程中的应用举例,形成基础知识与实际应用并重,数学理论与经济管理相结合的课程内容。
—— 课程团队
课程概述

通过“微积分(下)”的学习,要求学生掌握定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程的理论、方法和公式,熟练解决与此相关计算及应用问题。重点讲授定积分的计算与应用、偏导数与全微分的概念、复合函数微分法与隐函数微分法、二元函数求极值的方法、二重积分的计算、级数敛散性的判别、幂级数的收敛域与和函数、微分方程与差分方程的解法的相关内容。

在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力及自学能力,培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力,逐步提高学生的数学素养。

本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。


成绩 要求

. 本课程学习环节包含:观看讲课视频,完成单元测验题,参与课堂讨论,参加期末考试。

. 课程学习成绩由四部分构成:

1)单元测验:题型为客观题,占课程成绩的32%

2)课堂讨论:占课程成绩的8%,需要至少参与8个题目讨论;

3)课程考试:课程结束后,参加课程期末考试,占课程成绩的60%

. 完成课程学习,成绩合格可付费申请证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至79分为合格证书,总评成绩在80分至100分为优秀证书。


课程大纲
定积分及其应用
课时目标:理解定积分的概念与基本性质,掌握积分中值定理;.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式,熟练掌握变限积分的导数的求法;熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法;掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法,会用定积分求解一些简单的经济应用题;了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算收敛广义积分的方法,知道 函数的概念、基本性质与递推公式。
5.1 定积分的概念
5.2 定积分的性质
5.3 变上限积分及其导数
5.4 牛顿-莱布尼茨公式
5.5 定积分的换元法
5.6 定积分的分部积分公式
5.7 反常积分
5.8 定积分在几何上的应用
多元函数微分法及应用
课时目标:了解空间直角坐标系的有关概念,会求空间两点间的距离,知道常见的几种曲面方程;了解多元函数的概念,掌握二元函数的定义与表示法,知道二元函数的极限与连续性的概念;理解二元函数偏导数与全微分的概念,熟练掌握求偏导数与全微分的方法;熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法以及由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法;了解二元函数的极值与条件极值的概念,掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法,掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法;理解二重积分的概念、几何意义与基本性质,熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法。
6.1 多元函数的基本概念
6.2 偏导数
6.3 全微分
6.4 多元复合函数的求导法则
6.5 隐函数的求导法则
6.6 二元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念和性质
6.8 二重积分的计算
典型习题
无穷级数
课时目标:理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念,掌握几何级数与P级数(包括调和级数)敛散性判别条件,掌握级数收敛的必要条件,以及收敛级数的基本性质;掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法;掌握交错级数的莱布尼兹判别法,了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法;掌握幂级数的收敛域与和函数的概念,会求幂级数的收敛半径,知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质;了解泰勒级数的概念,会用间接展开法将一些简单函数展开成幂级数。
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
典型习题
微分方程
课时目标:了解微分方程的阶、通解与特解等概念;掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法;会解二阶常系数线性齐次微分方程*,会求解一些简单的经济应用问题。
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 齐次方程
8.4 一阶线性微分方程
8.5 可降阶高阶微分方程
8.6 高阶线性微分方程
8.7 常系数齐次线性微分方程
8.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
典型习题
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首都经济贸易大学
5 位授课老师
刘强

刘强

教授

聂力

聂力

副教授

梅超群

梅超群

副教授

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