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高等数学是非数学理工类、经管类专业学生学习相应专业课程的基础，在相应专业的人才培养过程中起着奠基性的作用，通过本课程教学应使学生掌握一元函数的微积分及其应用、多元函数的微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念和理论与方法，培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、数学建模能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
本课程一般的知识点通过课件来展示，难点和重点我们将以课件+视频来展现，如果不理解的地方可以观看视频进行解决。
高等数学是非数学理工类、经管类专业学生学习相应专业课程的基础，在相应专业的人才培养过程中起着基础性作用。通过本课程的学习可以达到以下几个方面：
1. 学习和掌握一元函数的微积分及其应用、多元函数的微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念和理论与思想方法，满足理工专业对高等数学知识的需求，为学习相关课程奠定必要的数学基础。
2. 培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；具备能用高等数学的理论与方法准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具备对现实世界中的现象和过程合理的简化和量化，进行严谨的逻辑推理，空间想象，建立数学模型的素养。
3. 能将所学数学知识与工程问题结合起来，用数学的思想方法分析问题、解决问题，逐步培养学生的自主学习能力、创新精神和创新能力。
考核形式：
课程讨论10%（“在课堂评论区”回复10个字以及以上的帖子，可以得到讨论部分的满分）；
单元测验40%（每一章结束后的测试题）；
期末考试50%（期末考试为客观题），
本课程的测验和期末考试采用在线考核方式，根据成绩评定。
考核结果：60以下为不合格，60~84为合格，85~100为优秀。
高等数学 A2
Higher Mathematics A2
第八章 空间解析几何与向量代数
1．课程教学内容
（1） 空间直角坐标系概念
（2） 向量概念和表示方法
（3） 向量运算和位置关系
（4） 平面与空间直线方程
（5） 常见曲面方程与图象
2．课程重点、难点
重点：向量运算和位置关系；平面方程和空间直线方程。
难点：曲线与曲面的方程。
3．课程教学要求
（1） 掌握：空间两点距离公式、单位向量与向量的模和方向余弦的求法、向量线性运算与数量积和向量积的求法、两向量夹角的求法、向量平行与垂直的充分必要条件、各种平面方程的建立方法、两平面的垂直与平行的判别方法、点到平面间的距离的求法、各种空间直线的建立方法、两条直线平行与垂直判别方法、直线与平面关系判别方法、常见曲面的方程和图象；
（2） 理解：空间直角坐标系、向量概念和向量的表示法；
（3） 了解：空间直角坐标系的建立方法。
4. 课程教学方式
整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。
第九章 多元函数微分法及其应用
1．课程教学内容
（1） 多元函数概念
（2） 二元函数极限和连续性
（3） 多元函数的偏导数定义
（4） 多元函数一阶和二阶偏导数
（5） 多元函数全微分概念和计算
（6） 偏导数几何应用、方向导数与梯度
（7） 多元复合函数和隐函数的偏导数求解
（8） 条件极值和无条件极值的概念与求法
2．课程重点难点
重点：多元函数的偏导数；多元复合函数和隐函数的偏导数；方向导数与梯度; 多元函数的极值。
难点：条件极值；最大值与最小值在实际问题中的应用。
3 课程教学要求
（1） 掌握：二元函数定义域的求法、二元函数一阶和高阶偏导数求解、函数的全微分的求解、多元隐函数、复合函数一阶偏导数的求法、曲线的切线和法平面以及曲面的切平面和法线、二阶偏导数以及二元函数无条件极值的求法、无条件极值的充分与必要条件、简单实际问题无条件极值、会用拉格朗日乘数法法求条件极值；
（2） 理解：二元函数、二元函数极限和连续、二元函数偏导、多元函数全微分、函数的方向导数与梯度、条件极值与无条件极值的概念；
（3） 了解：有界闭区域上连续函数性质、多元函数可微与可偏导及连续关系。
4. 课程教学方式
整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。
第十章 重积分
1．课程教学内容
（1） 二重积分的概念、性质及其计算
（2） 交换二次积分顺序及重积分几何应用
（3） 球面坐标以及三重积分、性质与计算
2．课程重点难点
重点：直角坐标系下二重积分的计算、三重积分计算；二重积分在几何上的应用。
难点：二重积分在物理上的应用。
3．课程教学要求
（1） 掌握：二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算、二次积分顺序交换、二重积分法求体积与曲面面积等应用问题、三重积分在空间直角、柱面坐标系下的计算方法、简单三重积分的计算；
（2） 理解：二重积分的概念与性质；
（3） 了解：三重积分的概念。
4. 课程教学方式
整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。
第十一章 曲线积分与曲面积分
1．课程教学内容
（1） 二类曲线积分的概念和计算
（2） 二类曲线积分的联系、格林公式及应用
（3） 第二类曲线积分与路径无关的条件及应用
2．课程重点、难点
重点：第二类曲线积分计算。
难点：格林公式及其应用。
3．课程教学要求
（1） 掌握：第一类与第二类曲线积分计算、第二类曲线积分与路径无关条件；
（2） 理解：第一类与第二类曲线积分的概念；
（3） 了解：第一类与第二类曲线积分的性质。
4. 课程教学方式
整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。
第十二章 无穷级数
1．课程教学内容
（1） 常数项级数概念和基本性质
（2） 正项和交错级数敛散性判别
（3） 级数的条件收敛与绝对收敛
（4） 幂级数概念及敛散性与运算
（5） 泰勒级数以及麦克劳林级数
（6） 函数展成幂级数及其和函数
2．课程重点难点
重点：常见级数敛散性判别；幂级的收敛半径和区间。
难点：间接法把函数展开成幂级数。
3．课程教学要求
（1） 掌握：P 级数和几何级数敛散性、正项级数的比较判别法与根值判别法、交错级数的莱布尼兹判别法、任意数项级数的收敛或发散判别方法、求各类幂级数的收敛半径和收敛区间的方法、幂级数的运算方法与和函数求法；
（2） 理解：幂级数敛散性、幂级数和函数、条件收敛和绝对收敛等的概念；
（3） 了解：无穷级数基本性质及收敛必要条件、条件收敛和绝对收敛概念及两者的关系、幂级数的和函数的概念、泰勒级数和麦克劳林级数公式、间接法把函数展成 幂级数的方法。
4. 课程教学方式
整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。
章 节 | 讲 课 |
第八章 空间解析几何与向量代数 | 15 |
第九章 多元函数微分学 | 22 |
第十章 重积分 | 15 |
第十一章 曲线积分 | 10 |
第十二章 级数 | 15 |
周次 | 讲课内容分章和分节的名称 | 授课时数 | 习题课 课时数 | 总课 时数 |
1 | Ch 8 空间解析几何 §1 向量及其线性运算 §2 数量积 向量积 | 5 |
| 5 |
2 | §3曲面及其方程（只要求旋转曲面） §4 空间曲线及其方程 §5 平面及其方程 | 5 |
| 5 |
3 | §6 空间直线及其方程 单元测试 Ch 8 | 3 | 2 | 5 |
4 | Ch 9 多元函数微分学 §1 基本概念 §2 偏导数 | 5 |
| 5 |
5 | §3 全微分 §4多元复合函数的求导法则 | 5 |
| 5 |
6 | §5 隐函数的求导公式 §6 多元函数微分学的几何应用 | 5 |
| 5 |
7 | §7 方向导数与梯度 §8 多元函数极值及其求法 | 5 |
| 5 |
8 | 单元测试 Ch 9 Ch10 重积分 §1 基本概念及性质 | 3 | 2 | 5 |
9 | §2 二重积分计算 §3 三重积分（1） | 5 |
| 5 |
10 | §3 三重积分（2） §4 重积分的应用 单元测试 Ch 10 | 3 | 2 | 5 |
11 | Ch11曲线积分与曲面积分 §1 对弧长曲线积分 §2 对坐标曲线积分 | 5 |
| 5 |
12 | §3 格林公式 单元测试 Ch 11 | 3 | 2 | 5 |
13 | Ch12 无穷级数 §1 基本概念及性质 §2 常数项级数的审敛法 | 5 |
| 5 |
14 | §3 幂级数 §4 函数展开成幂级数（1） | 5 |
| 5 |
15 | §4 函数展开成幂级数（2） §5 函数幂级数展开式应用 | 5 |
| 5 |
16 | 单元测试 Ch 12 期末考试 |
| 5 | 5 |
制定人：张树来、耿发展、季春燕、李昕、顾建军、李秀明等
要先学习高等数学（上册），下册的内容和上册有着紧密的关系。
参考教材：
《高等数学习题与解析》（上下册）同济大学第七版，高等数学出版社。
相关资料：
[1] 高等数学（2，3卷）.居余马,葛严麟.清华大学出版社,1996年8月.；
[2] 简明微积分.龚昇,张声雷.中国科技大学出版社,1993年7月.；
[3] 数学分析（上,下）.华东师范大学数学系.高等教育出版社,1996年3月；
推荐英文书目：
[1] CALCULUS工科微积分(上,下)(双语版).立冬,周文书.大连理工大学出版社,2009年02月.；
[2] 高等微积分（美）.Patrick M. Fitzpatrick（马里兰大学）.机械工业出版社,2005年5月.
1. 在线课程课堂一般是如何组织的？
专家们说，情况各不相同。但一般来说，在线课程学生会定期登录一个学习管理系统，或称LMS，这是一个虚拟门户，学生可以查看他们的教学大纲和课程成绩；能用来联系教授、同学和获得支持服务；访问课程材料；监督他们的学习进度等等。
2、本课程主要针对什么样的学生？
主要是具有一定的数学基础的学生，读过高中的同学可以进行在线学习。
3. 学生需要在特定时间上课吗？
在线课程通常有一个非同步或自定进度的部分；学生在自己的时间完成课程，但仍然需要满足每周的最后期限。
4. 在线课程要上几周？
一些在线学位课程遵循传统的学期制，本课程是16周，每周5课时。
5、本课程有什么要求？
本课程要求大家要按时学习，自己查看网上的视频及课件，同时练习随堂测验，每一章内容学完以后还有单元测验，最后还要组织期末在线考试。
6. 学生如何参加在线课程考试？
学生只要在规定的时间内完成相应的测试题目提交即可。
7、高等数学难吗？
高等数学开始是觉得难，是因为和中学区别较大，中学的数学是有限性和静态性，而大学数学是无限性与动态性，使得大家很不适应。但是，只要坚持学习，多练不同类型的题目，学会思考，小结，就会柳暗花明又一村，就会顿开茅塞，豁然开朗，前景一片光明。
讲师
教授
副教授
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