spContent=《概率论与数理统计》是一门重要的大学基础课，主要研究随机现象的数量规律，其理论与方法已广泛应用于众多领域，在大数据、人工智能时代面临着新的机遇和挑战。正如中国科学院院士严加安教授所说：“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”请跟随我们的慕课，来一起破玄机解迷离吧！
《概率论与数理统计》是一门重要的大学基础课，主要研究随机现象的数量规律，其理论与方法已广泛应用于众多领域，在大数据、人工智能时代面临着新的机遇和挑战。正如中国科学院院士严加安教授所说：“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”请跟随我们的慕课，来一起破玄机解迷离吧！
—— 课程团队
课程概述
概率统计就诞生于实践，成长于实践，应用于实践。其发展到今天，已经成为一门枝繁叶茂的数学分支。
理论上，概率统计渗透到控制，偏微分方程，图论，算法，动力系统，物理，金融，生态等几乎所有科学领域，产生了众多位于前沿领域的学科分支和学科生长点。
掌握了她，她就是理论研究的基石！
应用上，概率统计几乎贯穿所有行业，在医疗，军事，保险，投资，质量控制，电子信息，大数据等众多行业上大显身手。创造了无数财富，提供了大量就业机会。
掌握了她，她就是职场拼杀的武器！
概率统计不仅在自然科学领域大放异彩，它的的根系早已植入哲学，心理，司法，等社会科学和生活里。世界因随机而千变万化，因规律而万紫千红。人生因随机而跌宕起伏，人生因规律悲喜交加。概率统计帮人们理智看待世界，正确认识人生。
掌握了她，她就是心中的太极（哲理）！
加入我们吧
让我们共同探讨世界的奥秘，科学的真理，人生的真谛！
概率统计! 您值得拥有
授课目标
知识目标: 一阶目标是 对概念、原理、方法和理论能够概述，归纳，并且能将知识运用到适当的情景。
二阶目标是：将所学知识的各部分重新组合，形成新的模式或结构，应用到复杂情景中
能力目标:一阶目标是 使得学生能够提升包括符号表示、抽象思维、逻辑推断等在内的数学素养，形成概述，归纳，和初步应用的能力
二阶目标：使得优秀学生能够进一步提高灵活运用理论，解决实际问题的能力。
情感目标: 一阶目标是：在通过课堂讲授和同伴学学习，培养学生的学习兴趣、合作意识以及严谨踏实的学习习惯和精益求精的工作态度。
二阶目标是：通过案例分析，理解“概率论与数理统计”中辩证的思想方法和原理，理解生活中的随机现象，建立科学的世界观.
成绩 要求
需要完成全部学习任务，包含观看教学视频，完成单元测试，参与在线讨论，参加期末考试。
课程大纲
随机事件与概率
课时目标：本章的学习目标：表述样本空间和事件之间的关系；解释古典概率，几何概率，频率和概率定义之间的关系；解释概率的性质和之间的逻辑联系；解释条件概率和乘法公式；解释独立性的定义和等价条件；解释全概率公式和贝叶斯公式以及之间的关系；计算古典概率，条件概率，几何概率；辨别条件概率，乘法公式，独立性的使用场合；辨别全概率公式和贝叶斯公式的使用条件，应用其解决问题。建立概率模型解决实际问题。
1.1 样本空间和随机事件
1.2 事件的关系和运算
1.3 古典概率
1.4 几何概率和频率
1.5 概率的公理化定义
1.6 条件概率和乘法定理
1.7 独立性
1.8 全概率公式
1.9 贝叶斯公式
随机变量及其分布
课时目标：解释随机变量其分布函数，离散型随机变量及分布律，连续性随机变量及其密度函数的的概念及关系；表述二项分布，泊松分布，几何分布，正态分布，均匀分布和指数分布的分布律和密度函数；计算各类随机变量条件下随机事件的概率；计算随机变量函数的概率分布；
2.1 随机变量及离散型随机变量的定义
2.2重要的离散型随机变量1
2.3 重要的离散型随机变量2
2.4 随机变量的分布函数
2.5 连续型随机变量及其概率密度
2.6 重要的连续型随机变量
2.7 随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
课时目标：表述多维随机变量的概念，解释二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合密度函数的概念和性质；解释二维随机变量的边缘分布，边缘分布律，边缘密度函数的概念和性质；计算各类两维随机变量条件下随机事件的概率；解释随机变量的独立性概念；辨别各类随机变量的独立性；陈述二维正态分布和二维均匀分布；计算两个随机变量函数的概率分布；计算随机变量和，最大值，最小值的分布；
3.1 联合分布函数以及离散型随机向量
3.2 二维连续型随机变量
3.3 边缘分布函数和边缘分布律
3.4 边缘密度函数
3.5 独立性
3.6 随机变量函数的分布
3.7 随机变量和的分布
3.8 最大值和最小值的分布
随机变量的数字特征
课时目标：解释数学期望与方差的概念和性质；解释协方差和相关系数的概念及性质；计算数学期望，方差，协方差和相关系数；记住二项分布、泊松分布、几何分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差；陈述矩、协方差的概念及其性质。陈述切比雪夫不等式；运用本章知识建立概率模型解决实际问题；
4.1 离散型随机变量的数学期望
4.2 连续型随机变量的数学期望
4.3 随机变量函数的数学期望
4.4 数学期望的性质和应用
4.5 方差的定义和性质
4.6 常见分布的方差及切比雪夫不等式
4.7 协方差
4.8 相关系数
4.9 矩和协方差矩阵
大数定律及中心极限定理
课时目标：解释频率与概率之间关系；解释辛钦大数定理、伯努利大数定理的实际含义；解释独立同分布中心极限定理、棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理的意义；辨别大数定理和中心极限定理；利用中心极限定理近似计算相关概率；建立概率模型解决问题；
数理统计的基本概念
课时目标：解释总体、个体、样本、统计量和抽样分布的概念；解释样本均值，样本方差。样本矩和样本中心矩的概念；解释χ2分布、t分布、F分布的定义；计算分位数；解释正态总体条件下的常用抽样分布；计算不同条件下的抽样分布；
6.1 数理统计介绍
6.2统计中的基本概念：总体，样本
6.3 统计量的定义和常用统计量
6.4 χ2分布和t分布
6.5 F分布及其分位数
6.6 基于正态总体的抽样分布
参数估计
课时目标：解释参数估计，点估计的概念；解释矩估计与最大似然估计的思想和方法；解释估计量的评选标准；解释区间估计的概念；计算矩估计量与最大似然估计量；计算单个正态总体的均值与方差的置信区间；陈述两个正态总体的均值差与方差比的置信区间；
7.1 点估计的基本概念及矩估计方法
7.2 最大似然估计方法
7.3 最大似然估计例题
7.4 估计量的评选标准无偏性
7.5 估计量的评选标准有效性和一致性
7.6 区间估计的基本概念
7.7 单正态总体参数的区间估计
7.8 双正态总体参数的区间估计
假设检验
课时目标：解释双边假设检验，单边假设检验的基本思想；解释假设检验可能产生的两类错误；解决单个正态总体参数的假设检验问题；计算两类错误；陈述两个正态总体均值差和方差比的假设检验过程；建立概率模型解决实际问题；
8.1 假设检验的理论依据
8.2 假设检验的基本概念
8.3假设检验的两类错误
8.4 单正态总体均值双侧检验（方差已知）
8.5 单正态总体均值单侧检验（方差已知）
8.6 单正态总体均值检验（方差未知）
8.7 单正态总体方差的检验
8.8 双正态总体均值差的检验（方差已知）
8.9双正态总体均值差的检验（方差未知且相等）
8.10 双正态总体方差比的检验
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预备知识
参考资料
[1] 盛骤、谢式千、潘承毅，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008年.
[2] 杨鹏飞， 概率论与数理统计, 北京大学出版社，2016年.
[3] Jay L. Devore， Probability and Statistics
for Engineering and the Sciences (Ninth Edition) Brooks/Cole, Cengage Learning,
2015.
浙公网安备 33010802012594号
