spContent=《高等代数》是大学数学专业、统计学专业及应用统计学专业的一门学科基础课，也是数学相关专业课程的先修课程。通过对高等代数的学习，学生能较系统地掌握多项式理论和线性代数的初步理论并认识和理解代数学的某些思想和方法，并进一步地提高学生思维能力，加强学生的基础知识、基本理论和基本技能。
《高等代数》是大学数学专业、统计学专业及应用统计学专业的一门学科基础课，也是数学相关专业课程的先修课程。通过对高等代数的学习，学生能较系统地掌握多项式理论和线性代数的初步理论并认识和理解代数学的某些思想和方法，并进一步地提高学生思维能力，加强学生的基础知识、基本理论和基本技能。
—— 课程团队
课程概述
《高等代数》是高等院校数学相关专业的一门学科基础课。它既是中学数学的延伸与提高也是高等数学各分支的基础，学好高等代数不仅能帮助我们初步认识代数学，还为以后的各门专业课程的学习打下坚实的基础。
《高等代数》包括多项式理论以及线性代数理论。其中，多项式理论包括多项式的运算，多项式的整除理论，多项式的因式分解理论，以及多项式的根；线性代数包括行列式、线性方程组理论、矩阵理论、二次型理论、线性空间以及线性变换理论等。
通过对《高等代数》的学习，我们可以掌握代数学的基本知识和基本方法，为学好大学数学奠定基础。我们还能培养抽象思维能力、逻辑分析能力和和空间想象能力。
代数学是以代数系统和代数结构为研究对象的一门学科，而《高等代数》课程首次介绍了线性空间和欧氏空间等代数系统，帮助我们从初步完成从具体到抽象的转化，为以后代数学的学习和研究奠定了基础，并帮助我们认识和理解代数学的基本思想和方法，提高我们的分析问题和解决问题的能力。
授课目标
通过本课程的学习，使学生较系统地掌握多项式理论以及线性代数的初步理论，并认识和理解代数学的某些思想和方法，从而有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想想能力，并进一步提高分析问题和解决问题的能力。
课程大纲
第四章矩阵
课时目标：1.掌握矩阵的加、减、乘积、数量乘积等运算以及矩阵转置，矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩的性质。2.掌握伴随矩阵的定义及性质，可逆矩阵的定义、性质、判定及其逆矩阵的求法，并理解和掌握初等矩阵的性质、矩阵的初等变换、可逆矩阵的分解及其理论推导。3.掌握分块矩阵的运算、初等变换及其应用。4.掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。
4.1 矩阵概念的一些背景
4.2 矩阵的运算
4.3 矩阵乘积的行列式与秩
4.4 矩阵的逆
4.5 矩阵的分块
4.6 初等矩阵
4.7 分块乘法的初等变换及应用举例
第五章二次型
课时目标：1.掌握二次型的标准形及化简二次型的理论推导。2.掌握复、实系数二次型的规范形的唯一性及理论推导，理解并能熟练应用（半）正定二次型矩阵的定义、性质及判定，总结出矩阵的合同不变性质。3.能够熟练应用非退化线性替换及矩阵的合同变换化简二次型、对称矩阵成标准形或规范形。
5.1 二次型及其矩阵表示
5.2 标准形
5.3 唯一性
5.4 正定二次型
第六章线性空间
课时目标：1.了解和掌握线性空间的定义和基本性质。2.理解掌握基、维数及坐标的定义和基本性质，基变换与坐标变换的关系。3.理解掌握线性子空间的定义、性质、基、维数，线性子空间的交与和的性质、基和维数，掌握维数公式及其的理论推导。4.理解和掌握线性子空间的直和的定义及判定。5.理解线性空间之间的同构关系。
6.1 集合•映射
6.2 线性空间的定义及简单性质
6.3 维数•基与坐标
6.4 基变换与坐标变换
6.5 线性子空间
6.6 子空间的交与和
6.7 子空间的直和
6.8 线性空间的同构
第七章线性变换
课时目标：1.理解和掌握线性变换的定义、基本性质和运算。2.掌握线性变换的矩阵表示、理论推导和线性变换在不同基下的关系，理解掌握矩阵相似的定义，并总结出矩阵的相似不变性质。3.理解掌握特征值理论，掌握矩阵[线性变换]的特征值、特征向量的性质和求解方法，了解特征多项式的系数的意义，了解哈密尔顿-凯莱定理及其理论推导，掌握矩阵可以对角化的几个充分或必要条件。4.理解掌握线性变换的值域、核及不变子空间的定义、性质和线性空间的不变子空间直和分解，掌握简化（线性变换的）矩阵的方法。5.了解复矩阵的若当标准形理论，掌握最小多项式的定义、性质及其对矩阵的影响。
7.1 线性变换的定义
7.2 线性变换的运算
7.3 线性变换的矩阵
7.4 特征值和特征向量
7.5 对角矩阵
7.6 线性变换的值域与核
7.7 不变子空间
7.8 若尔当（Jordan）标准形介绍
7.9 最小多项式
第八章λ-矩阵
课时目标：1.理解掌握λ-矩阵的标准形理论。2.熟练计算特征矩阵的不变因子和初等因子。3.理解掌握矩阵相似以及复矩阵可以对角化的充分或必要条件。4.了解矩阵若当标准形的理论推导，能够计算方阵的若当标准形和有理标准形。
8.1 λ-矩阵
8.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
8.3 不变因子
8.4 矩阵相似的条件
8.5 初等因子
8.6 若尔当标准新的理论基础
8.7 矩阵的有理标准形
第九章欧几里得空间
课时目标：1.理解掌握欧几里得空间的定义和基本性质，掌握度量矩阵的定义及性质。2.理解掌握施密特正交化过程，熟练计算标准正交基。3.理解掌握正交矩阵、正交变换的定义及性质。4.理解掌握对称矩阵的标准形理论，熟练计算对称矩阵的标准形。
9.1 定义与基本性质
9.2 标准正交基
9.3 同构
9.4 正交变换
9.5 子空间
9.6 实对称矩阵的标准形
9.7 向量到子空间的距离•最小二乘法
9.8 酉空间介绍
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预备知识
参考资料
- 《高等代数》（第五版）北京大学数学系前代数小组.北京.高等教育出版社.2019
- 《高等代数解题方法与技巧》.李师正.北京.高等教育出版社.2004
- 《高等代数》.丘维声.北京.高等教育出版社.2013
- 《高等代数》.张禾瑞等.北京.高等教育出版社.2007
