微积分(一)
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spContent=“矿爷的课,一定要上”,矿爷时常会利用一些段子,把教学和生活联系起来,让枯燥的微积分课堂变得妙趣横生;听矿爷的数学课是一种思维上的享受!人称“矿爷”的苏德矿,乃浙江大学的“百万”名师。
—— 课程团队
课程概述

    微积分是以函数为研究对象,运用极限手段分析处理问题的一门数学科学。

    本课程充分发挥传统黑板教学在数学课程讲授上的优势,边讲边写,循序推进,现场手绘图形,通俗易懂,还时常利用一些段子把教学和生活联系起来,使得课堂生动活泼,为微积分课程教学带来一股新风。

    本课程是在原国家级精品课程的基础上转型而成,分为微积分(一)、(二)、(三),其中微积分(一)包括函数极限与连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、常微分方程。通过本课程的学习,使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础;并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练;培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。

    本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。

微积分(二)课程连接:https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003308005

微积分(三)课程连接:https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003376003

授课目标

第一部分  函数、极限、连续

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会函数关系的建立。 
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.  
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.  
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 
6.掌握极限的性质及四则运算法则 
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 
8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限. 
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小 值定理、介值定理),并会应用这些性质.  
第二部分  一元函数微分学
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。

7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

10.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

第三部分  一元函数积分学
1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念.  
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.  
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.  
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.  
5.了解广义积分的概念,会计算广义积分.  
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值等.  
第四部分 常微分方程 

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.

4.会用降阶法解三种形式的微分方程.

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

8.会解欧拉方程.

9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

 



课程大纲
预备知识

高中数学以及删去的中学数学内容,参考资料[3]:

高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介,苏德矿,等.高等教育出版社,20155.

证书要求

本课程的成绩由单元测验、讨论题和期末考试三部分组成。其中(1)单元测验有6个,分别在第4,6,9,10,13,15周,每个单元测验包括10个单选题,每次单元测验占7%,共占42%;(2)讨论题占8%,需要至少参与8个题目讨论;(3)期末考试占50%,期末考试25个单选题,要求在4个小时内完成。成绩按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

参考教材:

微积分(上),(下).2版.苏德矿,吴明华,金蒙伟,杨起帆.高等教育出版社,2007年7月.

参考教材:

购买连接:https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.2uamLp&id=582657050766


购买链接:https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.2uamLp&id=582656990999


相关资料:

[1] 高等数学习题课28讲.苏德矿,应文隆,卢兴江,吴明华.中南大学出版社,20018年3月.

[2] 高等数学学习辅导讲义.苏德矿,应文隆,等.浙江大学出版社,2015年10月.

[3] 高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介.苏德矿,等.高等教育出版社,20155.

选读材料: 
[1] 高等数学(2,3卷).居余马,葛严麟.清华大学出版社,1996年8月. 
[2] 简明微积分.龚昇,张声雷.中国科技大学出版社,1993年7月. 
[3] 数学分析(上,下).华东师范大学数学系.高等教育出版社,1996年3月. 
[4] 微积分学教程.F.M.菲赫金哥尔茨.高等教育出版社,2005年7月. 
推荐英文书目: 
[1] CALCULUS工科微积分(上,下)(双语版).立冬,周文书.大连理工大学出版社,2009年02月. 
[2] 高等微积分(美).Patrick M. Fitzpatrick(马里兰大学).机械工业出版社,2005年5月. 


微积分(二)课程连接:https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003308005

微积分(三)课程连接:https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003376003


常见问题

    微积分()开始是觉得难,是因为和中学区别较大,中学的数学是有限性和静态性,而大学数学是无限性与动态性,使得大家很不适应。但是,只要坚持学习,多练不同类型的题目,学会思考,小结,就会柳暗花明又一村,就会顿开茅塞,豁然开朗,前景一片光明。