微积分(二)
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spContent=“矿爷的课,一定要上”,矿爷时常会利用一些段子,把教学和生活联系起来,让枯燥的微积分课堂变得妙趣横生;听矿爷的数学课是一种思维上的享受!人称“矿爷”的苏德矿,乃浙江大学的“百万”名师。
—— 课程团队
课程概述

    微积分是以函数为研究对象,运用极限手段分析处理问题的一门数学科学。

          本课程充分发挥传统黑板教学在数学课程讲授上的优势,边讲边写,循序推进,现场手绘图形,通俗易懂,还时常利用一些段子把教学和生活联系起来,使得课堂生动活泼,为微积分课程教学带来一股新风。

          本课程是在原国家级精品课程的基础上转型而成,分为微积分(一)、(二)、(三),微积分(二)包括级数、矢量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、多元函数的积分学(二重积分)。通过本课程的学习,使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础;并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练;培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。

          本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。

授课目标

第一部分  无穷级数

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。

3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7.理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10.掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

第二部  向量代数和空间解析几何  

1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。  
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件。  
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。  
4.掌握平面方程和直线方程及其求法。  
5.会求平面与平面、平面与直线、  直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互絭(平行、垂直、相交等)解决有关问题。 
6.会求点到直线以及点到平面的距离。  
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
第三部分  多元函数微分学  

1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。  
2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。  
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。  
4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。  
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。  
6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。  
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。  
8.了解二元函数的二阶泰勒公式。  
9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。  
第四部分  多元函数积分学

1.理解二重积分分的概念,了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。


课程大纲
预备知识

微积分(一)

证书要求

本课程的成绩由单元测验、讨论题和期末考试三部分组成。其中(1)单元测验有4个,分别在第2,4,7、9周,每个单元测验包括10个单选题,每次单元测验占11%,共占44%;(2)讨论题占6%,需要至少参与4个题目讨论;(3)期末考试占50%,期末考试20个单选题,要求在4个小时内完成。成绩按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

参考教材:

微积分(上),(下).2版.苏德矿,吴明华,金蒙伟,杨起帆.高等教育出版社,2007年7月.

参考教材:

购买连接:https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.2uamLp&id=582657050766


购买链接:https://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.2uamLp&id=582656990999

相关资料:

[1] 高等数学习题课28讲.苏德矿,应文隆,卢兴江,吴明华.中南大学出版社,20018年3月.

[2] 高等数学学习辅导讲义.苏德矿,应文隆,等.浙江大学出版社,2015年10月.

[3] 高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介.苏德矿,等.高等教育出版社,20155.

选读材料: 
[1] 高等数学(2,3卷).居余马,葛严麟.清华大学出版社,1996年8月. 
[2] 简明微积分.龚昇,张声雷.中国科技大学出版社,1993年7月. 
[3] 数学分析(上,下).华东师范大学数学系.高等教育出版社,1996年3月. 
[4] 微积分学教程.F.M.菲赫金哥尔茨.高等教育出版社,2005年7月. 
推荐英文书目: 
[1] CALCULUS工科微积分(上,下)(双语版).立冬,周文书.大连理工大学出版社,2009年02月. 
[2] 高等微积分(美).Patrick M. Fitzpatrick(马里兰大学).机械工业出版社,2005年5月. 


微积分(一)课程连接:https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003315004

微积分(三)课程连接:https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003376003