离散数学
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课程评价
spContent=“离散数学”课程是北京科技大学精品课程,包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论及课程综合实验。基于认知结构教学论,采用本教学团队编写的国家级规划教材。适用于计算机、信息安全、物联网、通信工程、人工智能、信息管理等专业的本科生和研究生学习,也适用于其他各类人员学习。
—— 课程团队
课程概述

       

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学的基础核心学科。它是数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析等课程必不可少的先行课程。主要培养学生的缜密思维,提高综合素质。在今天人工智能和大数据等相关新兴学科蓬勃发展的背景下,离散数学课程的学习尤为重要。

本次开设课程的学习内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、课程综合实验等部分。整个课程的学习主要依托于我们教学团队主编的教材《离散数学》(国家十二五规划教材、北京市精品教材)。       

整个课程的教学呈现出几个鲜明的特点:

(1)针对离散数学学习内容特点,在传统教学方式的基础上,引入了我们教学团队提出的融合了"知识逻辑结构"与"思维导图"的认知结构教学论(简称KM教学论)。将KM教学论基本内涵(即“知识逻辑结构核心论”的教学思想;“双图融合”的教学机制;“教学回路”的教学模式;“立体结构”的教学内容;“三段论式”的教学方法)贯穿在整个课程的组织与教学过程中。

(2)采用了教学团队编写的研究型教学理念指导下的教材,充分地体现出了知识的“生成性”逻辑。课程教学团队在开展离散数学课程研究型教学的探索与实践中,将研究型教学的基本内涵与KM教学论有机结合,编写了《离散数学》教材。突破了传统的将离散数学视为“拼盘结构”的理念,吸纳结构主义理论,形成“结构关联”的新理念;教材演绎铺展的路径为:全书概述—篇引论(树形类化图)—章粗概图—章应用概图—按节展开(核心知识点、嵌入思维形式注记图、每节小结)—章习题类化(常见题典型解析)—章知识逻辑结构图—扩展阅读—习题—篇知识逻辑结构图。该教材在模式与体例上与学生的认知规律完全吻合,具有很强的启发性,获得北京市精品教材称号,并入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。

(3)将“问题驱动”理念引入到课程教学中。一方面在每章开篇通过介绍章节知识学科中相关领域的应用概图,使学生在学习每章知识前对课程内容在学科领域的应用有个大致的了解,激发其学习的主动性和兴趣;另一方面设计了实验教学环节,培养学生利用计算机技术实现离散数学中典型问题的解法,从而加深对理论知识的了解和掌握。

相信通过本门课程的学习,会深入理解、熟练掌握并能灵活应用离散数学的学习内容。

授课目标

       通过学习该门课程,使学生掌握计算问题的离散化、形式化以及用计算机求解科学计算问题的方法,掌握离散系统的数学描述方法,并能对计算问题进行形式化描述与证明。同时,培养学生的抽象思维能力,为学生进一步学习后续课程打下基础。具体来说,主要教学目标包括:

       (1)掌握计算问题的离散化、形式化知识与方法,利用数理逻辑、集合论、代数结构和图论相关的基础知识与专业理论,对计算问题进行形式化描述;

       (2)掌握离散系统的数学描述方法,合理运用于计算问题的形式化表示、逻辑演算、逻辑推理和构建计算模型;

       (3)掌握离散数学相关的综合及系统知识,对信息技术相关的系统与模型进行分析与设计,并能够对计算问题进行形式化证明。

课程大纲
预备知识

高等数学基础

线性代数基础

程序设计基础

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项:

1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

[1] 罗熊,谢永红,刘宏岚,洪源,田澍,杨炳儒.离散数学(第2版).北京:高等教育出版社,2021.

[2] 左孝凌,李为鑑,刘永才.离散数学.上海:上海科学技术文献出版社,2000.

[3] 左孝凌,李为鑑,刘永才.离散数学理论分析题解.上海:上海科学技术文献出版社,2004.

[4] 屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学.北京:高等教育出版社,2008,第1版.

[5] 屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学学习指导与习题解析.北京:高等教育出版社,2009.

[6] 杨炳儒.离散数学.北京:人民邮电出版社,2006.

[7] 杨炳儒.图论概要.天津:天津科技出版社,1985.

[8] 周礼全.逻辑百科辞典.成都:四川教育出版社,1994.

[9] 傅彦,顾小丰,王庆先,刘启和.离散数学及其应用.北京:高等教育出版社,2007.

[10] 张明尧.离散数学.北京:机械工业出版社,2008.

[11] 梅家斌,刘红玲,罗娟等.离散数学辅导与习题解答(第三版).武汉:华中科技大学出版社,2008.


说明:本课程采用的教材是文献[1]。

常见问题

Q :  课程为什么称为“离散”数学?

A :  根据维基百科英文版的解释,离散数学并没有一个公认的精确定义。离散数学是一门年轻的课程,它是1980年代开始,作为计算机的支持课程出现的。刚开始,课程内容是比较随意的,计算机相关的数学都可以放置其中。随着数学和计算机相关组织的不断努力,课程逐渐规范,并成为计算机专业的核心课程。

实际上,离散数学主要研究的是有限集和可数无限集,也就是可以用1、2、3、4……数出来的东西,无论是否是无穷多。这非常符合计算机的特点,任何只用0、1表示的东西,显然都可数。

请同学们回忆自己在微积分中学习的连续、可微等概念,讨论一下自己对于离散和连续的理解。

希望同学们在完成整个课程后,查阅相关资料,能够很好的向其他人解释离散的概念。


Q :  离散数学有什么具体用途?

A :  本课程的综合实验部分会举一些例子。另外,集合论是数学的基础,所以只要想用数学对问题建模,基本就离不开集合论,只要是以后写理工科论文的人都会用到。应该说,以后工作内容越抽象越需要数学,越具体越不需要数学。比如,如果以后工作内容是研究计算理论,那么这门课程的离散数学内容就远远不够,甚至还需更深入的学习离散数学的其他分支。

我们建议在校大学生对于数学哪有用不必太过纠结,只要是理工科,数学肯定都有用,但是只可能是在某些领域只有部分数学有用,所以很可能以后工作的时候同学们会觉得某门数学课程真没用,但这也是大学现在宽基础的一个表现,大学的目标不只是技能培养,人才的培养目标也不只是为了使学生更好的找工作。

校外的学习者可以根据实际工作需要选择需要学习的内容。


Q :  有些测验题为什么有乱码?

A :  有些数学符号在手机上无法显示,目前我们正在将所有符号变成图片。如果仍然遇到这类情况,请在电脑上查看。同时可以在讨论区提醒我们,我们会尽快替换成图片。


Q :  慕课进度与在校学习进度为什么不同?

A :  我校的离散数学课程分为2类,一类是计算机类专业,课时较长;另一类是其他相关专业,课时较短。因此,无法照顾到所有学生。