hi,小慕
一元微积分(II)
第1次开课
开课时间: 2019年12月30日 ~ 2020年03月02日
学时安排: 4
当前开课已结束 已有 960 人参加
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课程详情
课程评价
spContent=变化是永恒的,微积分就是研究变化的数学。导数、积分是它的核心主题。导数描述一个事物的变化率,积分则告诉你这些变化积累起来的效果有多大。边际、弹性、增长率与导数结缘,面积、体积、基尼系数与积分为伴。踏雪寻梅,微积分引领你用数学的眼光看世界;它山之石,微积分助力你专业学习斩获佳绩。
变化是永恒的,微积分就是研究变化的数学。导数、积分是它的核心主题。导数描述一个事物的变化率,积分则告诉你这些变化积累起来的效果有多大。边际、弹性、增长率与导数结缘,面积、体积、基尼系数与积分为伴。踏雪寻梅,微积分引领你用数学的眼光看世界;它山之石,微积分助力你专业学习斩获佳绩。
—— 课程团队
课程概述

本课程是高等院校经济、金融、管理类各专业必修的一门公共基础课,是学习现代经济、金融、管理理论的前提和基础。

本课程包括不定积分、定积分及其应用、数学软件Mathematica的使用。课程将每一章的知识点以颗粒化方式呈现,且覆盖了教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会颁布的《经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求》中的全部知识点,方便学习者学习。课程每章配备了相应的习题资源,并配有足够数量课程维护人员,在考核方式上更注重过程学习的考核,促使学习者将更多时间用在平时的学习中,以此真正提高学习内容的吸收和掌握效率。

本课程是天津市精品课。课程负责人是教育部高等学校大学课程教学指导委员会委员、天津市教学名师奖获得者。课程团队中有2名天津市教学名师奖获得者、有全国高校数学微课程教学设计竞赛一等奖获得者,团队是“天津市教学团队”、“天津市教学创新团队”。团队取得的教学成果“基于‘尊重差异、注重发展’理念的大学数学系列课程建设与实践”,2018年获得天津市教学成果一等奖。

三个注重”是本课程的特点。一是注重知识与思想并重,以数学思想方法为指导,讲解微积分的基本内容、基本方法、基本理论和有关经济管理领域的应用。二是注重传统与现代融合,以课程知识为本,辅之多媒体技术,使抽象概念可视化、静态图形动态化,辅之数学软件使复杂计算窗口化,使过去靠手绘难以完成的图形绘制、数据分析和模拟逼近等,可以轻松自如地实现。三是注重理论与应用兼备,在概念阐述上做到通俗简明,举例贴近生活;在理论阐述上,做到讲清楚数学思想和原理,讲清应用条件、方法和结果的解释;在应用案例上,做到与经济、金融、管理专业相融合,通过创设现实情境,使学习者感受到数学就在身边,消除对数学的陌生感、抽象感、恐惧感,体会到数学的应用价值,强化用数学的意识,提高用数学的能力。

授课目标

1.知识目标

    了解不定积分及定积分的概念;掌握不定积分及定积分的各种计算方法;会用积分解决经济管理中的一些问题;了解用Mathematica软件解决一元积分学中问题的方法。

2.能力目标

具备解决问题、分析问题的能力;具备自主学习的能力。

3.素养目标

在教学中,通过从学生熟悉的知识或实例出发,由浅入深地引导学生体会其中的数学思想,使学生学会从具体到抽象,从特殊到一般的思维方式;培养学生不断探索的精神;通过学习一元积分学在经济管理中应用,培养学生利用数学解决实际问题的意识和能力。

课程大纲

第四部分 2 积分学基本理论——求导的反问题

4-2-4 原函数与不定积分——导数相等的函数家族

4-2-2 定积分的性质——你会计算平均温度吗?

4-2-3 变上限积分——善变的积分

4-2-1 定积分的概念——零与整的转化

4-2-5 微积分基本公式——让不定积分和定积分成为好朋友

第四部分 测验1

第四部分 1 积分导引

4-1-1 导引

第四部分 3 不定积分的计算——化复杂为简单

4-3-3 不定积分的分部积分法——选准了,就解决了

4-3-1 不定积分的第一类换元法——凑对了,就完美了

4-3-4 不定积分的软件实现——更快更好地解决问题

4-3-2 不定积分的第二类换元法——换好了,就简单了

第四部分 测验2

第四部分 4 定积分的计算——化未知为已知

4-4-5 反常积分-——暗藏玄机的积分

4-4-6 定积分的软件实现——更快更好地解决问题

4-4-4 定积分的近似计算——实际中常用的方法

4-4-2 定积分的分部积分法——协调统一,才可做

4-4-3 有理函数的积分——拆拆拆拆,去收获

4-4-1 定积分的换元法——同步转换,才正确

第四部分 测验3

第五部分 2 定积分的应用——实用部分

5-2-3 定积分在经济中的应用——基尼系数你会求吗?

5-2-4 定积分在概率中的应用——想知道超市结账需要排队多长时间吗?

5-2-2 定积分在几何中的应用——腰鼓的体积你会求吗?

5-2-1 微元法——化整为零,积零为整的典范

第五部分 测验

第五部分 1 定积分的应用导引

5-1-1 导引

预备知识

一元微分学。

参考资料

[1] 罗蕴玲,李乃华,安建业,李美凤. 高等数学及其应用(第二版).北京:高等教育出版社, 2016

[2] 罗蕴玲,杨卓,王秀红,王颖,张景杰.伴你学数学—高等数学及其应用导学(第二版).北京:高等教育出版社, 2016

[3] (美)Dale Varberg等著. 刘深泉等译.微积分(翻译版·原书第九版 ). 北京:机械工业出版社, 2015  

[4] 威廉·布里格斯 (William Briggs) 等著. 阳庆节,黄志勇译.微积分(上册 ). 北京:中国人民大学出版社, 2014  

[5] 威廉·布里格斯 (William Briggs) 等著. 阳庆节,黄志勇译.微积分(下册 ). 北京:中国人民大学出版社, 2014     

[6] Raymaond A. Rarnett 等著.微积分及其在商业经济生命科学及社会科学中的应用(第9版). 北京:高等教育出版社, 2015

天津商业大学
7 位授课老师
罗蕴玲

罗蕴玲

教授

李乃华

李乃华

教授

李美凤

李美凤

副教授

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