《概率统计和随机过程》是一门重要的大学数学公共基础课，包含概率论、数理统计和随机过程三大模块，本课程所展示的思想及方法在各专业方向都有广泛应用。下面就四个方面给同学们简单介绍：

•     我为什么要学习这门课？

因为现实世界充满不确定性，而确定性思维只能解决理想化问题。而现实生活种我们会面对三类问题：

1. 数据杂乱无章（如传感器噪声、市场波动、用户行为），如何从中提取有用信息？
2. 结果无法预知（如网络延迟、天气变化、股票涨跌），如何在随机性中做出最优选择？
3. 现象动态演化（如信号传输、排队系统、金融资产价格），如何建模并预测其未来走势？

确定性课程教你在“已知条件”下求精确解，而这门课教你在“未知和随机”下依然能理性决策。它是现代科技从业者的“底层素养”——没有它，机器学习只是调参，通信只是接线，金融只是赌运气。

• 这门课的主题是关于什么？

第一模块 概率论：从随机事件、条件概率到随机变量及其分布，建立描述不确定性的数学语言。

第二模块 数理统计：从“已知分布求概率”转向“从数据反推分布”——包括参数估计、假设检验、回归分析，教会你如何用样本推断总体。

第三模块 随机过程：将随机性扩展到时间维度，研究随时间演化的随机现象（如泊松过程、马尔可夫链、平稳过程），这是动态系统建模的核心。

简言之，概率论教你“如何描述”，统计学教你“如何推断”，随机过程教你“如何追踪变化”。三者环环相扣，构成一个完整的认知链条。

• 学习这门课可以获得什么？对你自己有什么帮助和应用？

1. 知识层面，你将掌握：构建概率模型的能力（如随机变量的分布、计算期望与方差等）；数据分析的基本招式（置信区间，显著性检验等）；随机动态系统的建模方法（状态转移、功率谱、随机过程的遍历性等等）。
2. 思维层面，你会养成“概率思维”——不再追求绝对确定，而是用概率、区间和风险来量化未知，这会让你的决策更稳健、更科学。
3. 未来应用层面，如：在人工智能或计算机领域，可以理解贝叶斯分类、EM算法、强化学习、生成模型背后的核心机制，在自动化领域，处理传感器噪声、设计卡尔曼滤波器、随机最优控制；还可以分析临床试验数据、基因表达差异检验、疾病传播建模等等。

• 这门课有什么特色和亮点？

1. 重直觉，轻纯推导：我们不追求“最严格的证明”，而是强调每个公式的物理意义和使用条件，让你“不仅会算，更知道什么时候该用、什么时候不能用”。
2. 案例驱动，贯穿始终：从雷达检测、网页排序（PageRank）、语音识别到疫情预测，每个重要概念都配有一个真实世界的“锚点案例”，让你看到理论如何落地。
3. 编程实践融入理论：我们会用Python/MATLAB做模拟实验——比如用蒙特卡洛方法验证大数定律，用随机过程模拟排队系统——让你亲手“看见”随机规律，而不是纸上谈兵。
4. “反直觉”思维训练：专门设置“常见误区”环节，帮你避开诸如“赌徒谬误”等陷阱。
5. 面向进阶的无缝衔接：课程内容与后续的机器学习、信号处理、通信理论、统计物理等课程自然衔接，为你搭建一条平滑的成长路径。

最后想跟大家说：这门课不会让你一夜之间成为“概率大师”，但它会彻底改变你看待世界的方式。当别人看到随机时你看到结构，当别人看到噪声时你看到信息，当别人看到偶然时你看到规律——这就是这门课送给你最宝贵的礼物。

  通过本课程的学习，使学生系统地掌握概率论、数理统计和随机过程的基本理论和基本方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。另外，通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。

需要有高等数学 及 线性代数与解析几何的基础。

教材 

石爱菊，孔告化，丁秀梅等． 概率统计与随机过程（修订版）[M]．北京：人民邮电出版社，2024. 

参考书

[1] 盛骤等．概率论与数理统计(第2版)[M] ．北京：高等教育出版社，2019

[2] 盛骤等．概率论与数理统计习题全解指南(第5版)[M] ．北京：高等教育出版社，2020

[3] 邢家省，刘明菊，马健．概率统计与随机过程习题解集(第2版)[M] ．北京： 机械工业出版社，2021                          

[4] 同济大学数学系．概率论与数理统计[M] ．北京：人民邮电出版社，2017

[5] 王岩，隋思涟．数理统计与MATLAB数据分析(第二版)[M]．北京：清华大学出版社，2014.                    

[6] 王松桂，张忠占，程维虎等．概率论与数理统计（第三版[M]）．北京：科学出版社，2011.