《数值计算方法》课程概述

《数值计算方法》课程面向理工科各专业本科生，讲授科学计算的基本方法，是一门与计算机使用密切结合且实用性很强的数学公共基础课。课程的所有资源均可在本网站浏览或下载，这里既有教师和学生教与学所必备的基础资源【包括：教学大纲、教学日历、教学设计、教学录像、电子教案、教学课件、实验指导、教学案例、常见问题、参考文献库、学生作品等】，还有丰富的拓展资源【详见爱课程网】

                                                           一、课程属性

课程名称：数值计算方法  Numerical Calculation Method

课程定位：数学基础课

课程类型：公共基础课

讲授学时：60学时(建议每周4学时)

学时安排：课堂教学40~44学时+实验教学16~20学时

适用专业：理工科各个专业本科生

教学方式：课内理论教学+课外数学实验

考核方式：考试60分 +数学实验20分+应用课题20分=100分

学    分：3.5学分

先修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级程序设计语言等。

后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。

                                                           二、课程内容

数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要研究内容有：数值计算的误差，插值法，函数逼近与曲线拟合，数值积分与数值微分，线性方程组的直接解法，线性方程组的迭代法，非线性方程（组）的数值解法，矩阵特征值问题计算，常微分方程数值解。

                                                           三、课程目标

 数值计算方法也（称为数值分析），是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。

本课程特别注重实训教学环节和数学实验教学，通过课程的学习能使学生掌握数值计算方法的基本理论；掌握算法设计及数学建模思想；使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，既可为学习后继课程储备数学方法，也会为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。

简言之，课程目标就是期望学生懂得：

“计算方法”有多少 ？

“计算方法”哪个好 ？

“计算方法”怎么用 ？

“计算方法”用哪好 ？

四、重点难点

课程重点：

理解各种常用数值计算方法的数学原理和理论分析过程，掌握各种数值计算方法的示范性上机程序，学会设计数值算法的基本思路、一般原理和各种数值算法的程序实现。计算方法的基础及核心部分、经典计算方法的来龙去脉、各类方法的所长所短。不求细致的理论推导，只求对方法结构和思想的理解。主要包括：

数值逼近：函数空间，赋范线性空间，内积空间，正交多项式，最佳一致逼近，最佳平方逼近，多项式插值方法，样条函数方法，曲线拟合方法,数值积分方法等；

数值代数：线性代数方程组的直接解法，线性代数方程组的迭代解法，非线性方程的数值解法，矩阵特征值与特征向量的数值解法等；

数值微积分：代数精度，牛顿-柯斯特公式，复化求积公式，龙贝格（Romberg）求积公式，高斯求积公式，数值微分等；

常微分方程数值解：求解初值问题的单步法、多步法，边值问题的差分解法等。

课程难点：

① 数值计算方法的误差分析、收敛性及稳定性分析；

② 基本算法的数学背景、设计思路、原理及适用范围；

③ 数学软件与数值算法的教学融合，即数值算法的编程实现；

④ 利用所学算法分析并解决实际问题。