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开课时间: 2025年03月03日 ~ 2025年06月22日
学时安排: 3-5小时每周
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课程评价(264)
spContent=“运筹”就是“运算”和“筹划”的意思。从古代“孙子兵法”到现代“超级工程”、乃至个人行动,无处不渗透着运筹思想。当今最新科技给予了“运筹”所要求的数据和计算环境强有力的支撑,使得“运筹学”成为了科学决策的有效工具。通过本课程的学习,你将会领略到“运筹帷幄,决胜千里”的独特魅力!
“运筹”就是“运算”和“筹划”的意思。从古代“孙子兵法”到现代“超级工程”、乃至个人行动,无处不渗透着运筹思想。当今最新科技给予了“运筹”所要求的数据和计算环境强有力的支撑,使得“运筹学”成为了科学决策的有效工具。通过本课程的学习,你将会领略到“运筹帷幄,决胜千里”的独特魅力!
—— 课程团队
课程概述

运筹学是采用系统化的方法,通过建立数学模型,寻求解决方案,支持并达成最佳决策的学科。在中南大学,运筹学是面向交通运输类、物流管理与工程类本科专业开设的专业基础必修课程,64学时4学分。课程以“优化问题—数学建模—算法求解 实际应用”为主线,有机地融入现代教学方法与手段,采用启发式、研究性教学与探索型学习相结合的教学方式,主要讲授包括线性规划与单纯形法、线性规划对偶理论与灵敏度分析、整数规划、运输问题与指派问题、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、决策论、存贮论和排队论等十个专题的运筹学问题建模思想及其求解方法。

课程以立德树人、培养学习者解决工程复杂问题的综合能力和高级运筹思维为核心。基于运筹学课程教学目标和学习定位,从课程思政、运筹方法、数理工具、运筹思想、应用背景等进行了教学内容的整合和凝练;在对实际问题模型化的过程中,融入了辩证唯物主义的基本原理和计算程序流程化的解题思路,以揭示运筹技术深刻的理论内涵;对于一些难于理解和掌握的内容采用了直观的、学生易于接受和理解的几何描述、辩证思维或经济知识等多种方式进行了解释。与此同时,注重“课程思政”和交通运输工程、物流工程和管理科学与工程等领域的实践活动相结合,搭建起本课程与相关专业课程之间的“桥梁”,为全面人才的培养和后续专业课程的学习打下良好的基础。

     本次开课在第十三期的基础上我们对课程内容进行部分更新,具体包括:   

     (1)增添了部分专题的拓展资源(应用案例、知识链接、最新文献阅读、线下学生课外研讨优秀报告等),使课程的知识性、趣味性、前沿性和探究性得到进一步增强;

     (2)更新了部分专题的课堂讨论题;

     (3)对专题随堂测验、专题测试、专题作业与期末考试题等题库进行部分更新,增加了题量;

     (4)增添了部分专题的“课程思政”案例。

授课目标

学习本课程知识与思想,学习者能够不断发展“运筹帷幄”中的那个更好的自我,达成的目标具体包括以下几方面:

知识目标:学习运筹学课程的思想、理论、方法,能够分析解决生产与管理决策中的优化问题,从多维度推衍运筹优化的逻辑内涵,构建各类优化问题的数学模型,解答模型得出优化决策方案;解构和测试课程的各类习题资源,能够巩固与建构课程核心知识及其意义;分析与讨论课程的文献资源,能够拓展学习视野、拓宽跨学科知识与迁移。

能力目标:学习和讨论课程的各类拓展资源(应用案例分析、往届校内学生课外研讨精选),能够发展学习者发现问题、抽象问题、分析及解决问题的理性思维与深度学习能力、批判思维与创新能力;参与课程内容循序渐进的学习和课堂交流与讨论,能够养成主动学习与终身学习的习惯,提升自我控制与管理能力、沟通交流与表达能力和团队协作能力。

价值目标:学习和思考课程视频资源中课程内容的“思政元素”,分析讨论“课程思政”案例(富文本资源),能够帮助树立正确的人生价值观;养成追求卓越、刻苦务实的精神品德,立足学科与行业领域,成为具有国际视野,家国情怀,使命担当的社会主义接班人。

课程大纲
第1周 专题O 绪论(Introduction)
课时目标:【学习目标】学习运筹学产生背景,课程特点、课程目标,课程内容组成与教学设计,能够制定课程学习计划,运用运筹学的理性思维模式认识问题、分析问题;学习运筹学之“中国故事”等课程思政案例,能够诠释中华古老而朴素的运筹思想与中国悠久历史的传承,展现民族自信、文化自信,创造主动学习和持续学习的兴趣和热情。
课程导入
第1周 专题一 线性规划与单纯形法(Linear Programming & Simplex Method)
课时目标:【学习目标】学习线性规划问题数学模型及其特点、图解法及其意义,能够辨析线性规划问题与非线性规划问题,推演线性规划问题求解思想;学习单纯形法、大M法、两阶段法,能够解答各种类型的线性规划模型及其在专业领域中的应用问题;学习本专题课后案例与文献资源,能够紧跟发展前沿和提升解决实际问题的能力;学习运筹学“思政”案例和线性规划领域科学家典型事例,能够坚定对中华文化的自信、增强对老一辈科学家的敬畏情感。
1.1 线性规划问题及其数学模型
1.2 线性规划模型的标准型及其转化
1.3 线性规划问题的图解法
1.4 线性规划问题解的概念
1.5 单纯形法
1.6 单纯形法的进一步讨论
1.7 线性规划问题解的讨论
专题一 测试
专题一 作业
第2周 专题二 线性规划对偶理论与灵敏度分析(Linear Programming Duality Theory & Sensitivity Analysis)
课时目标:【学习目标】学习对偶问题的性质、对偶单纯形法、线性规划灵敏度分析等知识点,能够构建线性规划问题的对偶模型、并用对偶单纯形法解答、计算线性规划问题参数(cj,bi,aij)的灵敏度范围并阐释其意义;学习课程资源能帮助解决线性规划对偶问题在专业领域中的应用、跟随发展前沿;以线性规划对偶思想启发创新思维;结合对偶问题的特性融入马克思主义“对立统一”辩证法观点的讨论,能够提高对马克思主义矛盾论和辩证法的认识,用辩证法的观点解决复杂问题;结合灵敏度分析内涵引入中国运筹典故“齐民要术”,弘扬中国历史文化,产生“爱国、励志、求真、力行”的精神。
2.1 对偶问题及其数学模型
2.2 对偶问题模型的构建
2.3 对偶问题的性质
2.4 对偶单纯形法
2.5 灵敏度分析原理及应用
专题二 测试
专题二 作业
第3周 专题三 整数规划(Integer Programming)
课时目标:【学习目标】学习整数规划问题及其求解方法,能够描述整数规划模型及其特征、辨析分枝定界法和割平面法的算法思想、操作其计算过程;学习课程资源能帮助解决整数规划在相关专业的应用问题、跟随发展前沿;结合分枝定界算法特点融入“毛泽东主席指导中国人民解放军对敌分割包围、各个击破” 的战术战法思想的讨论,能够产生对人们军队和伟人的敬畏感情,并能强化与启发对相关知识点的理解与创新。
3.1 整数规划问题及其特点
3.2 求解IP问题的分枝定界法
3.3 求解IP问题的割平面法
专题三 测试
专题三 作业
第4周 专题四 运输问题与指派问题(Transportation Problem & Assignment Problem)
课时目标:【学习目标】学习运输问题和指派问题,能够描述该两类问题的模型、阐明两类模型的特征;学习表上作业法和匈牙利算法,能够对应解答运输问题和指派问题、包括处理它们的特殊形式;学习课程资源能帮助解决运输问题和指派问题在相关专业的应用、跟随发展前沿;立足学科和专业领域融入交通领域杰出校友事迹的案例学习,践行追求卓越和刻苦务实精神,做具有国际视野、家国情怀、使命担当的社会主义接班人。
4.1 运输问题及其数学模型
4.2 表上作业法
4.3 指派问题及其数学模型
4.4 匈牙利算法
专题四 测试
专题四 作业
第5周 专题五 动态规划(Dynamic Programming)
课时目标:【学习目标】学习动态规划及其最优化原理,能够建立动态规划问题模型、运用图解法,表格法和解析法解答离散确定型动态规划、连续确定型动态规划问题和多维动态规划问题;学习课程资源能帮助解决动态规划方法在相关专业领域中的应用问题、跟随发展前沿;具备运用运筹学思维、方法解决实际问题的能力和创新意识。结合多阶段决策问题的特点与中国铁路中长期规划之近30年铁路发展的辉煌历程、以及交通领域杰出校友的故事等讨论,能够提升自己人生规划的意识和能力,树立正确的世界观、价值观、人生观,认同学科与专业,把个人的奋斗与国家民族的前途命运联系起来,实现自己的人生价值。
5.1 动态规划的基本原理和基本概念
5.2 离散确定型动态规划问题
5.3 连续确定型动态规划问题
5.4 多维动态规划问题
专题五 测试
专题五 作业
第6周 专题六 图与网络分析(Graph & Network Analysis)
课时目标:【学习目标】学习图的基本概念、基本理论和基本方法,能够描述图的基本特征、构建图的模型;学习图的解答极值问题方法,能够解决最小支撑树问题、最短路径问题、网络最大流问题及其在相关专业领域的应用、跟随发展前沿,发展学习者发现问题、归纳及抽象问题、解决问题的能力;结合对专业领域的典型事例(交通网络、中国邮路问题)的讨论,能够认同对学科和专业价值,认清时代赋予的责任和历史使命。
6.1 图与网络的基本知识
6.2 树
6.3 最短路径问题
6.4 网络最大流问题
专题六 测试
专题六 作业
第7周 专题七 网络计划技术(Network Planning Technique)
课时目标:【学习目标】学习网络图(统筹图)的构成、参数计算方法、网络优化方法,能够构建计划问题的网络模型、计算各种时间参数,确定关键路线和工期,解决实际网络的优化问题;学会探究和解决网络计划技术在生活和相关专业领域的应用问题、跟随其发展前沿;学习和讨论科学家华罗庚的统筹方法和优选法,提升运用运筹学思维、方法解决实际问题的能力,产生对老一辈科学家的敬畏情感。
7.1 网络计划概述
7.2 网络计划图及其绘制
7.3 网络计划图的时间参数计算
7.4 网络计划的调整与优化
专题七 测试
专题七 作业
第8周 专题八 决策论-----单目标决策(Decision Theory------ Single-objective )
课时目标:【学习目标】学习决策问题的概念及分类,能够比较与区分决策问题的类型;学习决策准则与决策树,能够解答风险型决策问题、不确定型决策问题;学习本专题课程资源,能够帮助解决决策论在实践中的应用问题、跟随决策理论发展前沿;分析讨论决策论的“思政”案例,能够树立正确的世界观、价值观、人生观,把个人的奋斗与国家民族的前途命运联系起来,实现自己的人生价值。
8.1 决策论的基础知识
8.2 风险型决策问题
8.3 不确定型决策问题
专题八 测试
专题八 作业
第9周 专题九 存贮论(Inventory Theory)
课时目标:【学习目标】学习存贮问题的基本要素、存贮论的基本概念,能够描述存贮问题的特征;对确定型存贮模型(E.O.Q模型)的学习和讨论,能够解决简单的存贮问题,建立并推导出同类确定型存贮模型的计算公式;学习报童问题能够建立单周期随机存贮模型并推导出其计算公式,解决存贮理论在相关专业领域中的应用问题;讨论知名物流企业库存案例和教师科研项目素材,能够逐步养成“求真、力行、务实”的科研态度和科学精神。
9.1 存贮问题及其基本概念
9.2 确定型存贮模型
9.3 单周期随机存贮模型
专题九 测试
专题九 作业
第10周 专题十 排队论(Queuing Theory)
课时目标:【学习目标】学习排队论的基本概念和基础知识,哥尔莫可尔夫方程、生灭过程和李太勒公式等,能够描述排队模型及其特征,建立马尔科夫排队模型、计算排队系统效益指标,解决排队理论在相关专业中的应用问题,跟随其发展前沿,发展运筹学思维、方法解决实际问题的能力;学习和讨论中南大学著名教授侯振挺的“侯氏定理”及其先进事迹,能够认同对学科价值和自信,产生“爱国、爱校”的情感。
10.1 排队论概述
10.2 顾客到达流与服务时间的分布
10.3 生灭过程及其状态平衡方程
10.4 M/M/s 等待制排队模型
10.5 排队服务系统的优化
专题十 测试
专题十 作业
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预备知识

   

       学习本课程一般需要一些专门的基础知识,主要包括社会生活常识和相关工程领域应用的背景知识,以及必要的数学基础知识:

     (1)高等数学(微积分的概念、计算方法及其应用)

     (2)线性代数(线性方程组与矩阵的基本概念、理论及相关计算方法)

     (3)概率论与数理统计(基本概念与理论、常用分布及其计算)

参考资料


[1] 运筹学(第2版). 夏伟怀,符 卓 编著. 长沙:中南大学出版社,2024.01

[2] 运筹学. 夏伟怀,符 卓 编著. 高等院校交通运输类“十二五”规划教材.长沙:中南大学出版社,2011.11

[3] 运筹学 原理、工具及应用. 肖勇波 编著. 北京:机械工业出版社,2021.1

[4]  运筹学(第3版). 熊伟 编著. 北京:机械工业出版社,2021

[5]  运筹学教程(第4版).  胡运权主编.  “十二五” 普通高等教育本科国家级规划教材. 北京:清华大学出版社, 2012.11

[6]  运筹学模型及其应用.  张杰等编著.  “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材.  北京:清华大学出版社,2012.8

[7]  物流运筹学(第2版).  郝海等主编.  “十三五”普通高等教育本科规划教材.  北京:北京大学出版社,2017.3

[8]   https://www.ifors.org/(国际运筹联合会)

[9]   https://www.apors.asia/(亚太运筹联合会)

[10]   https://www.orsc.org.cn/(中国运筹学会)

常见问题

Q1: 怎么报名,如何选课?

A1: 您需要先注册一个爱课程网(中国大学MOOC,www.icourse163.org)账号,然后在“中国大学MOOC”客户端搜索“运筹学”,找到我们的课程图标点击,再点“立即参加”,就看到"已加入,进入学习"了(请注意选择最新学习周期)。也可以选择下载“中国大学MOOC”app,通过手机客户端学习。

  注意:请在本课程学习的过程中始终以同一个账号学习,不要更换或用两个以上帐号学习,否则成绩无法合并。 

Q2:本课程的适用对象有哪些?

A2:本课程作为高等学校管理科学与工程类学科基础课程,适应面非常广泛,如交通运输、物流工程、工程管理、经济管理等类专业本科生和研究生学习。我校从1980年(铁道运输本科专业1978级)开始开设该课程,并且一直在不断进行课程改革和提升,在历次人才培养方案制定中,该课程都是分配学时最多的必修课之一;目前,它还是中南大学交通运输类相关专业硕士、博士入学统考课程。此外,本课程也适用于各级各类管理人员、科学研究工作者学习参考。 

Q3:本课程的知识应用领域有哪些?

A3:运筹学是一门新兴的应用学科,一种先进的最优化技术和现代管理的有效工具。应用领域十分广泛,如军事、经济、管理、交通、物流、工业、农业、工程技术、计算机、防卫、资源分配、设计、犯罪等等,而且还在不断增加。总之,凡是在某些有限的资源限制下寻求一个最优的行动方案,运筹学就有可能用得上。关于学习本课的用途,建议参阅:“运筹优化的就业前景,你了解多少?”https://mp.weixin.qq.com/s/-wDfJCuatOyLCrj6rUXzRg(资料来源:“数据魔术师” 微信公众号) 

Q4:学习本课程必须要有很好的数学基础吗?

A4:运筹学与数学密不可分,它们之间存在着千丝万缕的联系是一定的,如果数学基础比较好的话,学习运筹学会有非常大的优势。但是,运筹学主要用于解决现实生活与工程中的复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率(The Science of Better Decisions)。运筹学应用了数学但它并不是数学的分支(OR uses mathematics, but it is not a branch of mathematics)。在这个问题上,我们教学团队根据课程学习定位,结合慕课特点,从运筹思想、运筹方法、数理工具、应用背景等对教学内容进行了精心的设计,创新性地应用流程化、图形化和经济解释等方法和手段重构了课程内容的逻辑内涵,避免深奥的数学推导与证明,结合身边或专业基础中的案例进行阐释,帮助学习者易于理解和掌握。

Q5:据说运筹学有点难,能否给我一些学习建议?

A5:运筹学课程理论性、逻辑性和操作性都很强。对此,我们为学习者设计了循序渐进的学习路线:导学(学习建议)- 知识点精讲视频 -随堂测验- 主题讨论 - 专题测试 - 专题作业 - 案例分析 - 研讨展示-最新文献等。其中,前部分能够帮助学习者学会课程的基本知识、知识迁移与初步应用;后部分有助于学习者提升分析与解决问题的综合能力和素养。

   要学好运筹学建议把握以下几点:

(1)课程采用MOOC的方式授课,您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习,根据人的记忆曲线显示这种有规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。

(2)学习的过程不难,为了巩固和检验您的学习效果,专题之后的测试和作业,建议您尽可能的按时独立完成。同时更希望您能够积极参与课程的讨论,与各位学习者一起交流学习体会或问题,老师也会经常光顾课程讨论区。在讨论的过程中,不光可以对课程所学内容温习内化,还能互相碰撞出思想的火花,相信您一定会有额外的收获。

(3)学会做学习小结,每一专题学完后,用精炼的语言或思维导图归纳所学内容,逐步搭建起课程知识体系;结合自己实际参考课程丰富的拓展资源(各类案例、研讨作品、最新文献或学术交流资料)并深入理解,相信会给您带来诸多方面的启发。

Q6: 我在学习过程中遇到问题了,怎么办?

A6: 您可以通过以下几种方式获取帮助:

(1)在课程群聊中发布求助信息,说不定和你一起学习这门课的小伙伴就能够解决你的问题哦;

(2)在课程讨论区留言,课程团队老师看到后将会及时回复;

(3)有关平台方面的问题可以联系我们的客服,电话:010-58582319 邮箱:service@icourses.cn。智能机器人24小时随时解答您的各类咨询,如需帮助,请联系客服,在线咨询。



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