“数学竞赛选讲”系列课程主要面向参加“全国大学生数学竞赛”的学生。
“全国大学生数学竞赛”由中国数学会承办,是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛,为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台,为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展提供动力,也是全国高中数学竞赛在大学里的良好接力。
本系列课程包括:“极限、无穷级数”(哈尔滨工业大学)、“一元微分学”(北京理工大学)、“一元积分学、微分方程”(西安交通大学)、“多元微积分学”(山东大学)。课程内容按照“基本知识总结、基本题型汇总、提高题型解析、竞赛真题讲解”四大模块进行科学设计,布局合理,能有效提高学生的竞赛水平和能力。
本数学竞赛选讲主要涉及两部分内容:第一部分主要讲述一元微分的基本概念和基本应用,也即帮助同学们简单复习一元微分的基本内容。第二部分主要讲述提高题:讲授微积分中的介值定理,单调有届准则,Roll中值定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,Taylor公式的应用,还包括数列极限与函数的关系和函数的单调性和最值的应用。
微积分兴趣爱好者
第一月:一元函数微分学“导数运算”基础题型讲解
1.1 导数的定义例1
1.2 导数的定义例2
1.3 导数的定义例3
1. 4 利用导数的定义计算导数1
1.5 利用导数的定义计算导数2
1.6 利用导数计算极限1
1.7 利用导数计算极限2
1.8 右导数与导数的右极限
1.9 有界与可导的关系
1.10 极值点与拐点判断
1.11 反函数的二阶导
1.12 复合函数隐函数求导1
1.13 利用可导与连续求参数值1
1.14 利用可导与连续求参数值2
1.15 利用可导与连续求参数值3
1.16 最值的求法
第一次单元测试
第二月:一元函数微分学“导数运算”提高题型讲解
2.1 函数(数列)极限
2.2 单调有界准则应用1
2.3 单调有界准则应用2
2.4 单调有界准则应用3
2.5 介值定理应用1
2.6 介值定理应用2
2.7 函数单调性和最值
2.8 介值定理应用3
2.9 介值定理应用4
第二次单元测试
第三月:一元函数微分学“中值定理应用”基础题型讲解
3.1 利用费马定理证明等式1
3.2 利用费马定理证明等式2
3.3 Roll中值定理应用1
3.4 Roll中值定理应用2
3.5 构造函数证明含有中值的等式1
3.6 构造函数证明含有中值的等式2
3.7 含有中值等式的证明综合1
3.8 含有中值等式的证明综合2
3.9 Lagrange定理应用
3.10 麦克劳林公式的应用
3.11 Taylor公式的应用
第三次单元测试
第四月:一元函数微分学“中值定理应用”提高题型讲解
4.1 Roll中值定理应用1
4.2 Roll中值定理应用2
4.3 Roll中值定理应用3
4.4 Lagrange中值定理应用1
4.5 Lagrange中值定理应用2
4.6 Lagrange中值定理应用3
4.7 Cauchy中值定理应用1
4.8 Cauchy中值定理应用2
4.9 Taylor公式的应用1
4.10 Taylor公式的应用2
4.11 Taylor公式的应用3
4.12 Roll中值定理应用4
4.13 Lagrange中值定理应用4
4.14 Lagrange中值定理应用5
4.15 Lagrange中值定理应用6
数列极限,函数极限和一元微分
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
李心灿,北京市大学生数学竞赛试题及解答暨研究生入学试题及解答,高等教育出版社