微积分(三)
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spContent=“矿爷的课,一定要上”,矿爷时常会利用一些段子,把教学和生活联系起来,让枯燥的微积分课堂变得妙趣横生;听矿爷的数学课是一种思维上的享受!人称“矿爷”的苏德矿,乃浙江大学的“百万”名师。
—— 课程团队
课程概述

    微积分是以函数为研究对象,运用极限手段分析处理问题的一门数学科学。

           本课程充分发挥传统黑板教学在数学课程讲授上的优势,边讲边写,循序推进,现场手绘图形,通俗易懂,还时常利用一些段子把教学和生活联系起来,使得课堂生动活泼,为微积分课程教学带来一股新风。

         本课程是在原国家级精品课程的基础上转型而成,分为微积分(一)、(二)、(三),其中微积分(三)包括三重积分、第一类曲线与曲面积分、点函数积分、性质及形用、第二类曲线与曲面积分、函数的傅里叶级数展开。通过本课程的学习,使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础;并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练;培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。

         本课程适合大学一年级正在学习微积分或者正在准备复习考研的学习者。

授课目标

第一部分  多元函积分学 (续) 

1.理解三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。

2.掌握 计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4.掌握计算两类曲线积分的方法。

5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件,会求全微分的原函数。

6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

7.了解散度与旋度的概念,并会计算。

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。

第二部分  无穷级数(续)

了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[-L,L]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。


课程大纲
预备知识

微积分(一)、微积分(二)

证书要求

本课程的成绩由单元测验、讨论题和期末考试三部分组成。其中(1)单元测验有3个,分别在第2,4,6周,每个单元测验包括10个单选题,每次单元测验占14%,共占42%;(2)讨论题占8%,需要至少参与4个题目讨论;(3)期末考试占50%,期末考试20个单选题,要求在4个小时内完成。成绩按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

参考资料

参考教材:

微积分(上),(下).2版.苏德矿,吴明华,金蒙伟,杨起帆.高等教育出版社,2007年7月.

参考教材:

购买连接:http://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.2uamLp&id=582657050766


购买链接:http://detail.tmall.com/item.htm?spm=a220z.1000880.0.0.2uamLp&id=582656990999

相关资料:

[1] 高等数学习题课28讲.苏德矿,应文隆,卢兴江,吴明华.中南大学出版社,20018年3月.

[2] 高等数学学习辅导讲义.苏德矿,应文隆,等.浙江大学出版社,2015年10月.

[3] 高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介.苏德矿,等.高等教育出版社,20155.

选读材料: 
[1] 高等数学(2,3卷).居余马,葛严麟.清华大学出版社,1996年8月. 
[2] 简明微积分.龚昇,张声雷.中国科技大学出版社,1993年7月. 
[3] 数学分析(上,下).华东师范大学数学系.高等教育出版社,1996年3月. 
[4] 微积分学教程.F.M.菲赫金哥尔茨.高等教育出版社,2005年7月. 
推荐英文书目: 
[1] CALCULUS工科微积分(上,下)(双语版).立冬,周文书.大连理工大学出版社,2009年02月. 
[2] 高等微积分(美).Patrick M. Fitzpatrick(马里兰大学).机械工业出版社,2005年5月. 


微积分(一)课程连接:http://www.icourse163.org/course/ZJU-1003315004

微积分(二)课程连接:http://www.icourse163.org/course/ZJU-1003308005