高等代数(下)
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课程评价
spContent=本课程是数学各专业的基础课程。厦门大学“高等代数”是国家精品课程、国家资源共享课程。课程负责人林亚南教授为国家教学名师、国家特别支持计划(万人计划)教学名师。本课程建设坚持以人为本的教学理念和措施,讲课内容突出代数学的基本思想方法,揭示课程内部的本质的有机联系。
—— 课程团队
课程概述

“高等代数”是数学各专业的基础课程,也是数学修养的核心课程。“高等代数(下)”包括多项式、特征值特征向量、相似标准形、欧氏空间和二次型等。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法,力求突出几何直观与矩阵方法的对应和互动,力求尊重学生的认知规律。

授课目标

通过高等代数(下)的学习,使学生掌握高等代数的基本知识,如多项式、特征值特征向量、相似标准形、欧氏空间和二次型等理论与计算,相关的基本方法,基本思路,为进一步学习数学其他专业课打下良好的基础。


课程大纲

第五章 多项式

       5.1 一元多形式和运算

       5.2 整除

       5.3 最大公因式

              5.3.1 最大公因式

              5.3.2 互素

       5.4 标准分解式

              5.4.1 标准分解式

              5.4.2 重因式

       5.5 多项式函数

       5.6 复系数和实系数多项式

       5.7 有理系数和整系数多项式

第六章 特征值

       6.1 特征值和特征向量

              6.1.1 特征值和特征向量的概念

              6.1.2 特征值和特征向量的性质I

              6.1.3 特征值和特征向量的性质II

       6.2 可对角化

              6.2.1 可对角化I

              6.2.2 可对角化II

       6.3 极小多项式

              6.3.1 极小多项式I

              6.3.2 极小多项式II

第七章 相似标准形

       7.1 λ-矩阵的法式

              7.1.1 λ-矩阵的概念

              7.1.2 λ-矩阵的法式

       7.2 特征矩阵

       7.3 不变因子和Frobenius标准形

              7.3.1 不变因子

              7.3.2 Frobenius标准形

       7.4 初等因子组和Jordan标准形

              7.4.1 初等因子组

              7.4.2 Jordan标准形

第八章 欧氏空间

       8.1 内积和欧氏空间

       8.2 标准正交基

              8.2.1 标准正交基I

              8.2.2 标准正交基II

       8.3 对称变换和对称矩阵 

       8.4 正交变换和正交矩阵

              8.4.1 正交变换和正交矩阵

              8.4.2 正交矩阵的正交相似标准形

第九章 二次型

       9.1 二次型和矩阵的合同

              9.1.1 二次型和矩阵的合同

              9.1.2 二次型的标准形

       9.2 规范型

              9.2.1 C上二次型的规范型

              9.2.2 R上二次型的规范型

       9.3 正定二次型

              9.3.1 正定二次型I

              9.3.2 正定二次型II


预备知识

《高等代数(上)》,包括矩阵、线性方程组、线性空间、线性映射等理论与计算


证书要求

本课程的学习包括:观看讲课视频,完成随堂测验、单元测验、单元作业,参与课程讨论和期末考试。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。


参考资料

高等代数,林亚南,高等教育出版社

购买连接:http://www.hepmall.com/index.php/product-13030.html

高等代数方法选讲,课程试卷,基础训练等,见厦门大学“高等代数”精品课程网站:http://gdjpkc.xmu.edu.cn

国家资源共享课“高等代数”地址:http://www.icourses.cn/coursestatic/course_3077.html

中国大学MOOC《高等代数(上)》地址:http://www.icourse163.org/course/XMU-1001951004(第1期已结束,第2期将于2018年9月开课)