高等代数(上)
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课程评价
spContent=本课程是数学各专业的基础课程。厦门大学“高等代数”是国家精品课程、国家资源共享课程。课程负责人林亚南教授为国家教学名师、国家特别支持计划(万人计划)教学名师。本课程建设坚持以人为本的教学理念和措施,讲课内容突出代数学的基本思想方法,揭示课程内部的本质的有机联系。
—— 课程团队
课程概述

“高等代数”是数学各专业的基础课程,也是数学修养的核心课程。“高等代数(上)”包括矩阵、行列式、线性方程组、线性空间和线性映射。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法,力求突出几何直观与矩阵方法的对应和互动,力求尊重学生的认知规律。

授课目标

通过“高等代数(上)”的学习,使学生掌握高等代数的基本知识,如矩阵、行列式、线性方程组、线性空间、线性映射等理论与计算,相关的基本方法,基本思路,为进一步学习“高等代数(下)”及数学其他专业课打下良好的基础。

课程大纲

第一章 矩阵

    1.1 数域

    1.2 矩阵和运算

        1.2.1 连加号

        1.2.2 矩阵的和与数乘

        1.2.3 矩阵的乘法

    1.3 分块矩阵

        1.3.1 分块矩阵(I

        1.3.2 分块矩阵(II

    1.4 行列式

        1.4.1 行列式的定义

        1.4.2 行列式的性质(I

        1.4.3 行列式的性质(II

        1.4.4 行列式的计算

    1.5 行列式的展开式和Laplace定理

        1.5.1 行列式的展开式

        1.5.2 Laplace定理

    1.6 可逆矩阵

        1.6.1 可逆矩阵

        1.6.2 Cramer法则

    1.7 初等变换与初等矩阵

        1.7.1 初等变换与初等矩阵

        1.7.2 矩阵的相抵

        1.7.3 求逆矩阵的初等变换方法

        1.7.4 分块矩阵的初等变换

    1.8 矩阵的秩

        1.8.1 矩阵的秩

        1.8.2 矩阵的相抵标准形

第二章 线性方程组

    2.1 消元法

    2.2 n维列向量

        2.2.1 线性相关性(I

        2.2.2 线性相关性(II

    2.3 向量组的秩

        2.3.1 向量组的秩

        2.3.2 秩的性质

    2.4 线性方程组解的结构

        2.4.1 齐次线性方程组解的结构

        2.4.2 非齐次线性方程组解的结构

第三章 线性空间

    3.1 线性空间

    3.2 基和维数

        3.2.1 线性相关、线性无关

        3.2.2 基和维数

    3.3 坐标

    3.4 子空间

        3.4.1 子空间的交与和

        3.4.2 生成子空间

        3.4.3 子空间的维数公式

    3.5 直和分解

第四章 线性映射

    4.1 映射

    4.2 线性映射和运算

        4.2.1 线性映射和运算

        4.2.2 线性映射和矩阵

    4.3 同构

        4.3.1 线性空间的同构(I

        4.3.2 线性空间的同构(II

        4.3.3 同构映射的性质

    4.4 像与核

        4.4.1 线性映射的像与核

        4.4.2 线性映射的维数公式

    4.5 线性变换

        4.5.1 代数与代数同构

        4.5.2 线性变换与方阵

    4.6 不变子空间

预备知识

高中数学

证书要求

本课程的学习包括:观看讲课视频,完成随堂测验、单元测验、单元作业,参与课程讨论和期末考试。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书,成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。


参考资料

高等代数,林亚南,高等教育出版社

高等代数方法选讲,课程试卷,基础训练等,见厦门大学“高等代数”精品课程网站:http://gdjpkc.xmu.edu.cn

国家资源共享课“高等代数”地址:http://www.icourses.cn/coursestatic/course_3077.html