第1周

第一节：立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域

第二节：直角坐标系下的投影法（xy—型区域化成累次积分），平面截割法，例题

第三节：柱面坐标变换，直角坐标系下的三重积分化为柱面坐标系下的累次积分

第四节：球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换

第五节：三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题

第六节：第一类曲线积分的定义、性质

第七节：第一类曲线积分的计算及方法，例题

第2周

第八节：第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件

第九节：第一类曲面积分的计算推导及例题

第十节：点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题

第十一节：点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题

第十二节：2.转动惯量，3.引力

第十三节：物理应用例题

三重积分、第一类曲线曲面积分总结与拓展

综合题

习题解答

测试1

第3周

第十四节：第二类曲线积分概念的引入、定义、性质

第十五节：第二类曲线积分的形式，直接计算方法

第十六节：第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式

第十七节：格林公式的应用及例题

第十八节：单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件

第十九节：第二类曲线积分的类型：（一）封闭曲线上第二类曲线积分的方法、例题

第二十节:（二）非封闭曲线第二类曲线积分的方法。（三）求Pdx六+Qdy的原函数。（四）解全微分方程

第二十一节:例题，（五）求P,Q中的字母常数。（六）曲线积分牛—莱公式，（七）计算面积，（八）物理应用

第4周

第二十二节:第二类曲面积分概念问题的引入和定义

第二十三节：第二类曲面积分的物理意义、性质、形式

第二十四节:第二类曲面积分的计算、例题

第二十五节：高斯公式，例题

第二十六节：散度及实际意义，封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题

第5周

第二十七节：非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题

第二十八节：斯托克斯公式

第二十九节：空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型

第三十节：旋度，空间第二类曲线积分的例题

第二类曲线、曲面积分总结与拓展

综合题

习题解答

测试2

第6周

第三十一节：函数傅里叶展开引入，正交三角函数系

第三十二节：狄利克雷定理及延伸

第三十三节：例题，有限区间上函数傅里叶级数的展开

第三十四节：有限区间上函数傅里叶级数展开的例题

第三十五节：区间【0，L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题

第三十六节：微积分3精要

微积分3方法总结

第6周函数的傅里叶展开总结及拓展

《微积分三》课程期末练习

综合题

习题解答

测试3