复变函数理论真正成为分析的一个重要分支，是在19世纪。它是由三位数学大师，即法国数学家柯西，德国数学家黎曼和维尔斯特拉斯从不同的角度和途径建立起来的，虽然出发点和方法不同，但可以说是殊途同归。复变函数在数学科学、自然科学、和工程科学中有着广泛的应用，是解决诸如个、流体力学、电磁学、热血和弹性理论中平面问题的有力工具。

该课程所使用的教材是由王绵森教授主编的，为国家级十一五规划教材。根据我国高等教育进入“大众化教育阶段”后所出现的新情况、新特点，更加强调复变函数中的重要概念、理论和方法，更加注重讲解非数学类专业学生今后所需要的复变函数基本知识，更加注重深入浅出、通俗易懂、便于自学，所以为国内大学广泛使用。

本课程的主要内容包括：

1.复数与复变函数（主要学习复数的三种表示、无穷远点以及复变函数的极限与连续的概念与性质）

2.解析函数的概念与性质（掌握复变函数可导、可微及解析的概念，重点掌握柯西——黎曼方程和初等复变函数的表达）

3.复变函数的积分概念及其性质（主要学习复变函数积分的基本概念与性质，重点掌握柯西——古萨定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数公式）

4.复变函数项级数（重点掌握复变函数幂级数展开，尤其掌握复变函数洛朗级数的基本概念及展开）

5.留数的概念、计算及其应用（了解孤立奇点分类（包括无穷远点），特别是利用留数计算曲线上复变函数的积分及用留数计算实变函数的积分问题）

6.共形映射的概念及性质（特别是双线性映射以及几个初等函数所定义的映射的性质）

复变函数理工科相关专业的一门重要的基础课程，通过本课程的学习，使学者掌握复变函数的基础理论和方法，重点掌握解析函数、柯西定理与积分公式、留数、共形映射等内容，为有关后续课程的学习和进一步扩大数学知识面而奠定必要的数学基础。

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

高等数学

王绵森主编，《复变函数》高等教育出版社，2021.01

王绵森编：《复变函数学习辅导与习题选解》高等教育出版社，2004