二、课程教学目标

1.正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：

函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，无穷级数，微分方程，差分方程。

2.正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：

极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿—莱布尼兹公式。

3.牢固掌握下列公式：

两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，

函数 的幂级数展开式。

4.熟练运用下列法则和方法：

导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值审敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，一阶常系数齐次、非齐次线性差分方程的解法，二阶常系数齐次线性差分方程的解法。

5．会运用微积分和常微分方程、差分方程的方法解一些简单的几何、经济应用问题。

三、教学内容

Through the course of study, to enable students to obtain:

Graphing and Functions      Learn to graph basic functions, inverse functions and functions of functions. Discover ways to determine the equation of a line using point-slope formula and to recognize vertical and horizontal asymptotes.

Continuity    Examine continuity in a function, discontinuities in functions and graphs, and regions of continuity in a function. Define intermediate value theorem with examples and applications.

Geometry and Trigonometry      Get practice in visualizing geometry programs and calculating the volume of basic shapes. See how to use the Pythagorean Theorem and graph sines and cosines.

Using Scientific Calculators Study how to solve equations and understand trigonometry functions on a scientific calculator.

Limits    Explore ways to determine the limits of functions and use a graph to define limits. Study the properties of limits and the squeeze theorem, with examples.

Rate of Change    See how motion can define the rate of change, define and graph the Mean Value Theorem and explain how it relates to Rolle’s Theorem. Define and graph derivatives.

Calculating Derivatives and Derivative Rules  See how the rules of differentiation can be used to calculate derivatives, calculate derivatives of exponential equations, and find derivatives of implicit functions. Examine derivatives of polynomial equations, derivatives of trigonometric functions, higher-order derivatives, derivatives of inverse trigonometric functions, and linear properties of a derivative.

Graphing Derivatives and L’Hopital’s Rule      Understand L’Hopital’s Rule and be able to apply it in simple and complex cases. Learn how to graph the derivative from any function and how to show maximum and minimum values and points on a graph.

Applications of Derivatives Study the estimation of function values with linearization. Understand Newton’s method and be able to use it to find roots of equations.

Area Under the Curve and Integrals   Learn about summation nation, Riemann sums and how to use them, average value theorem, definite integrals, indefinite integrals as anti-derivatives, and linear properties of definite integrals. Learn to determine the arc length of a function and to explain the trapezoid rule.

Integration and Integration Techniques     Find out how to calculate the integrals of simple shapes, the indefinite integrals of polynomials, the integrals of trigonometric functions, and the integrals of exponential functions. See how to solve improper integrals and ways to use trigonometric substitutions to solve integrals.

Integration Applications      Explore the connection between integration and dynamic motion, and learn to determine simple areas with root finding and integration. See how to figure out volumes by using single integrals.

1.函数

集合：集合的概念，集合的运算，区间和邻域；

映射：映射的概念，逆映射与复合映射；

函数：函数的概念，函数的基本性态，复合函数与反函数，函数的运算，基本初等函数与初等函数，函数关系的建立，经济学中常见的函数。

重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形。

难点：复合函数，分段函数。

2.极限与连续

极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性、有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。

函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。

重点：极限概念，极限四则运算法则，连续概念。

难点：极限的ε—N、ε—δ定义，等价无穷小求极限。

3.一元函数微积分学

导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，导数的经济意义（含边际与弹性的概念），可导性与连续性的关系；导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式；高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性）。

中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；用导数判定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题，用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点，水平与垂直渐近线，函数作图。

重点：导数和微分的概念，导数的几何意义与经济意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数的导数公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法，罗尔定理和拉格朗日定理，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。

难点：复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数。

4．一元函数积分学

不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法；广义积分的概念；定积分的近似计算；定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积），定积分在经济学中的简单应用。

重点：不定积分和定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，用定积分表达一些几何量，用定积分求解一些简单的经济应用题。

难点：变上限函数的求导，广义积分。

5．向量代数与空间解析几何

向量代数：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量的向量积，两向量的夹角，两向量平行与垂直的条件。

平面与直线：平面的方程（点法式、一般式、截距式），直线的方程（参数式、对称式、一般式），夹角（平面与平面、平面与直线、直线与直线），平行与垂直的条件（平面与平面、平面与直线、直线与直线）。

曲面与空间曲线：曲面方程的概念，球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影。

重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示，向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法，曲面方程的概念。

难点：向量的叉乘法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题，曲线、曲面的投影。

6．多元函数微积分学

多元函数：多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质。

偏导数与全微分：偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要条件和充分条件，多元复合函数的求偏导法则，隐函数的求偏导公式（含方程组的情形）。

偏导数的应用：多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。

二重积分：二重积分的概念、性质及计算（直角坐标、极坐标）；无界区域上较简单的二重积分。

重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念，二重积分的概念，二重积分的计算方法。

难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求条件极值的拉格朗日乘数法，极坐标下二重积分的计算。

7．常微分方程与差分方程

微分方程的一般概念：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

一阶微分方程：可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程。

可降阶的高阶微分方程： 型， 型， 型。

高阶线性微分方程：高阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程型，

型）。

微分方程的简单的经济应用。

差分方程的一般概念：差分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解；

一阶常系数齐次线性差分方程，

一阶常系数非齐次线性差分方程 ；

二阶常系数齐次线性差分方程；

差分方程的简单的经济应用。

重点：变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，一阶、二阶常系数线性差分方程的解法。

难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的求解，二阶常系数线性差分方程的求解。

7．无穷级数

常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。

幂级数：幂级数的概念，阿贝尔定理，较简单的幂级数的收敛域的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质，幂级数求和函数；初等函数的幂级数展开式。

重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和P—级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛区间的求法。

难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为幂级数。

四、学时分配

本课程的教学时数为160学时，学时分配如下表：

五、达成课程目标的途径与措施

本门课程成功开发了Calculus多媒体教学课件，采用了多媒体教学手段，且在教学中加入了数学实践环节，充分发挥教与学互动的效果；教师授课均注重学生在采用数学思维解决和分析问题诸方面能力的培养，提高学生使用微积分的能力。

精心编写《Calculus（B）》习题册，紧扣上课内容，巩固学习效果；介绍具有专业背景知识的高等数学应用案例，提高学生学习兴趣，增强学生数学素质和数学修养；

要求进入学校网络教学平台，登录省级留学品牌课程《Calculus》，进行相关资源的学习。

六、考核方式

考核内容：课程所讲重要内容。

考试安排：第一学年上学期期末和下学期期末

考核方法：闭卷考试80%+作业和考勤20%。