spContent=Calculus 本意是计算, 学科的形成开端于牛顿、莱布尼茨, 穿越到 17 世纪, 很多的计算问题, 例如函数的变化率、曲边梯形的面积等今天大家看起来很简单的问题, 当时还不能解决.
学习这门课, 将让我们深刻领略人类智慧的伟大, 看到现代科技文明的起源, 体会逻辑的强大力量; 学习这门课, 将掌握本科教育最基础的数学语言、基本方法, 为后续课程、自己的专业发展, 垫底坚实的基础.
Calculus 本意是计算, 学科的形成开端于牛顿、莱布尼茨, 穿越到 17 世纪, 很多的计算问题, 例如函数的变化率、曲边梯形的面积等今天大家看起来很简单的问题, 当时还不能解决.
学习这门课, 将让我们深刻领略人类智慧的伟大, 看到现代科技文明的起源, 体会逻辑的强大力量; 学习这门课, 将掌握本科教育最基础的数学语言、基本方法, 为后续课程、自己的专业发展, 垫底坚实的基础.
—— 课程团队
课程概述
本课程的教学, 非常重视数学的基本逻辑, 强调数学语言的学习与运用, 建立"言必有据"的思维习惯.
课程文本全部使用 LaTeX 编写, 创作了大量的 TiKZ 作图辅助教学; 内容吸纳了国内外教材之所长, 传递本课程的深刻性、趣味性.
成绩 要求
（1）单元测验：每章一次测验，占课程成绩的 60%；
（2）课堂讨论：参加课堂讨论 10 次或以上，可得 10 分。占课程成绩的 10%；
（3）期末考试：考整个课程的内容，占课程成绩的 30%。
课程大纲
极限与连续
1.1 数列极限的性质
1.2 数列极限的四则运算法则
1.3 数列极限存在的判别定理(1)
1.4 数列极限存在的判别定理(2)
1.5 自变量趋于无穷大时函数
1.6 自变量趋于有限值时函数的极限
1.7 函数极限的性质
1.8 无穷大与无穷小(1)
1.9 无穷大与无穷小(2)
1.10 无穷大与无穷小(3)
1.11 连续函数的性质(1)
1.12 连续函数的性质(2)
函数极限
2.1 导数的概念
2.2 导数的概念: 求导数举例
2.3 函数的可导性与连续性之间的关系
2.4 函数的求导法则
2.5 函数的求导法则(2)
2.6 隐函数、参数方程函数的求导(1)
2.7 隐函数、参数方程函数的求导(2)
2.8 高阶导数
2.9 微分: (1) 微分的概念
2.10 微分: (2) 微分的计算
中值定理与导数的应用
3.1 费马定理
3.2 罗尔中值定理
3.3 拉格朗日中值定理
3.4 柯西中值定理
3.5 洛必达法则(1)
3.6 洛必达法则(2)
不定积分
4.1 原函数与不定积分的概念 (1)
4.2 原函数与不定积分的概念 (2)
4.3 第一类换元法(1)
4.4 第一类换元法(2)
4.5 第一类换元法: (3) 延伸与小结
4.6 第二类换元法(1)
4.7 第二类换元法(2) 双曲代换
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参考资料
1.《高等数学(第二版)》, 齐民友 主编, 高等教育出版社, 2019年
2.《高等数学学习指南(第二版)》, 湛少锋, 桂晓风, 王孝礼, 黄正华 编著, 武汉大学出版社, 2022 年
浙公网安备 33010802012594号
