微积分是人类智慧最伟大的成就之一,它以函数为研究对象,以极限为理论基础,微分是‘无限细分’,积分是‘无限求和’.而无限就是极限。
微分和积分的思想早在古代就已经产生了,古希腊的数学家阿基米德的著作中就已含有微积分的萌芽,三国时期刘徽的割圆术也是极限思想的体现. 从17世纪开始,随着社会的进步和生产力的发展,基于天文,航海等理论探讨与实际需求,牛顿和莱布尼茨 总结了前人的工作,建立了微积分并使之成为数学的重要分支.
通过《微积分》的学习,我们将掌握:函数与极限 、一元函数微积分及其应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程及其在后续课程中的应用。
学习《微积分》,可以借鉴前人的智慧,锤炼我们的思维,运用微积分的基本思想,基本理论和基本方法,培养抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力,使我们能够综合运用所学知识去分析问题和解决问题,为学习相关的后续课程储备必要的数学知识, 同时提高我们的数学素养, 思维能力和创新能力,从而为科学研究、工程技术提供强有力的支撑。
60分以上合格
85分以上优秀
为了保障证书权威性,平台所有课程类型不再支持免费电子证书,只提供认证证书。
第一章 极限函数连续
1.1函数
1.4函数的极限
1.10函数的连续性与间断点
1.7极限存在准则
1.9无穷小的比较
1.8 两个重要极限
1.12闭区间上连续函数的性质
课件
1.11连续函数的运算与初等函数的连续性
1.5 无穷小与无穷大
第一章章节测试
1.2初等函数
1.3数列的极限
1.6 极限运算法则
第三章 微分中值定理及导数的应用
3.4 函数的图像特征
第三章章节测试
3.1 微分中值定理
3.6 曲率和方程的近似解
3.5 极值和导数的应用
3.2 洛必达法则
3.3 泰勒公式
第四章 不定积分
4.2 不定积分的概念和性质
4.1 原函数
4.5第一类换元积分法常用的凑微分形式
4.9第二类换元积分法(二)
第四章章节测试
4.8第二类换元积分法(一)
4.7关于三角函数的凑微分(二)
4.3 不定积分的基本积分公式与直接积分法
4.4不定积分的第一类换元法
4.6关于三角函数的凑微分(一)
第二章 导数与微分
2.11 隐函数求导法则
第二章章节测试
2.3 导数的运算法则
2.12 由参数方程确定的导数
2.10 相关变化率
2.1 导数的概念
2.5 复合函数的导数
2.7 微分概念
2.2 导数的基本公式
2.6 高阶导数
2.8 微分公式和运算法则
2.4 导数的求导法则
2.9 微分在近似计算中的应用
第五章 定积分及其应用
第五章章节测试
5.3 广义积分
5.1定积分-基本概念与性质
5.2 定积分-微积分基本公式和积分法
5.4 定积分的应用-3
5.4 定积分的应用-2
5.4 定积分的应用-1
第六章空间解析几何
6.2 向量的代数运算
6.4两向量的数量积
6.5 曲面
6.9 二次曲面
第六章章节测试
6.3 向量的模、投影、方向余弦
6.1 空间直角坐标
6.8 直线
6.6 曲线
6.7 平面
期末拓展练习
2019定积分例题及练习题
历年期末试题
第一章至第四章重难点的理解与运用
习题选讲