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常微分方程(周霞)
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spContent=常微分方程课程是大学本科数学与应用数学专业、统计学专业和信息与计算科学专业的核心基础课，对先修课程及后继课程起着承前启后的作用，也是偏微分方程、点集拓扑、微分几何、泛函微分方程、动力系统、控制理论、变分法等数学分支的基础。同时，常微分方程实际应用广泛、实践性强，是数学理论联系现实世界的一个重要触角，现实世界中很多实际问题都可以描述成适当的常微分方程。主要内容包括初等积分法、线性系统、常系数线性系统、一般理论以及定性理论。本课程的教学团队有周霞、刘期怀教授、蒋贵荣教授、马忠军教授。
—— 课程团队
课程概述

常微分方程与微积分几乎同时诞生，是各种精确自然科学中表述基本定律和各种问题的基本工具之一，如牛顿第二定律, 基尔霍夫定律, 拉格朗日方程等。早在十七世纪至十八世纪，微分方程在天体力学和机械力学领域已有成功应用，例如用微分方程的方法推算出海王星的存在。十九世纪在天体力学上的主要成就，归功于拉格朗日对线性常微分方程的工作。同时，在十九世纪解决了“解的存在性与唯一性问题”；同时期庞卡莱和李雅普诺夫分别创立了常微分方程的定性理论和稳定性论。到二十世纪，伯克霍夫继承并发展了庞卡莱在天体力学中的分析方法，创立了拓扑动力系统和各态历经理论，把常微分方程的研究提高到新的水平。从二十世纪六十年代直到现在, 常微分方程定性理论、分岔理论逐渐已发展到现代微分动力系统的理论。反过来，这些高新技术也推动了微分方程理论走向纵深。 从过去对平衡点、周期轨道等的定性研究，到今天对非局部分岔、高余维分岔的分析判定, 微分方程在理论和方法上正经历着一个新的跨越。 


授课目标

本课程是统计学专业的基础必修课，通过本门课程的学习，使学生在应用数学方法研究微分方程的理论上，了解微分方程的基本概念，基本知识和基本理论，掌握各种类型方程的求解方法，学习用微分方程的理论解决实际问题，它也是该学科本身近代发展方向的重要基础。


成绩要求

60分即为合格

课程大纲
预备知识

先修课程有：数学分析、高等代数、解析几何等

参考资料

[1] 张伟年、杜正东 徐冰，常微分方程（第二版），北京，高等教育出版社，2004.

[2] 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松, 常微分方程(第三版), 北京：高等教育出版社, 2006.

[3] V. I. Arnold (阿诺德), 常微分方程, 沈家骐、周宝熙、卢亭鹤译, 北京：科学出版社，1985.

[4] 黄家洲、康世祥，常微分方程，四川大学出版社，1995.

[5] 东北师范大学数学系微分方程教研室，常微分方程，人民教育出版社，1982.

[6] 丁同仁、李承治, 常微分方程教程(第二版), 北京：高等教育出版社, 2004.

[7] 金福临、李训经, 常微分方程, 上海：上海科学技术出版社, 1979.

[8] 林武忠、汪志鸣、张九超, 常微分方程, 北京：科学出版社，2003.

[9] 王柔怀、伍卓群, 常微分方程讲义, 北京：人民教育出版社, 1963.

[10] 叶彦谦, 常微分方程讲义(第二版), 北京：人民教育出版社, 1982.