《微分方程数值解法》属于数值数学的范畴。微分方程数值解法在科学计算、工程技术等领域有极其广泛的应用。自上世纪40年代以来，它已发展成一门庞大的计算技术学科，并早已列为原来计算数学和应用数学专业的基础课之一。本课程主要研究求解微分方程的数值方法其其相关理论与软件实现。

课程的特点：

一、构造计算机可行的有效算法；二、给出可靠的理论分析，即对任意逼近并达到精度要求，保证数值算法的收敛性和数值稳定性，并可进行误差分析。三、有好的计算复杂性，既要时间复杂性好，是指节省时间，又要空间复杂性好，是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。四、数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。

课程内容主要包括：常微分分方程初值问题数值解法、椭圆型方程有限差分法、抛物型方程有限差分法、双曲型方程有限差分法、边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin法以及Galerkin有限元法。

   通过《微分方程数值解法》课程的教学，使学生掌握如何构造、使用计算机现代数值方法求解常微分方程初值问题和偏微分方程的基本概念、基本理论与基本技巧。使学生在较好地掌握如何将一种数学问题转化为数值问题的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。通过数值实践环节，提高学生的算法编程实现能力，另一方面，通过数值实验，使学生对所学的方法的实际效果有进一步的了解。培养学生综合的素质和提高学生解决问题的能力是其目标。为今后的工程、软件工程实际应用打下坚实数学数值计算基础。

本课程是信息与计算科学高年级本科生专业必修课。通过本课程的学习使学生了解微分方程数值解法的内容、任务、方法与特点，掌握如何将微分方程（常微分方程初值问题、三类偏微分方程）问题转化为数值问题求解的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

本课程的学习包含：观看讲课视频及其他课程资源、完成每章、节作业并互评题、参与课程讨论、完成上机实习、参加期末考试。

    课程学习成绩由三部分构成：

  （1）每章、节的单元作业题，其分数占课程成绩的40%。

 （2）上机实验：每章学习结束后提供有一、二个上机实验题目，在规定时间提交上机代码及实验结果。上机实验占课程成绩的10%.

  （3）期末考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占50%。

      完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。

要求学习过数学分析、高等代数、数值代数、数值逼近、常微分方程以及数学物理方程等课程。

主讲教材：《微分方程数值解法》（第四版），李荣华、刘播，高等教育出版社

参考资料：1、科学计算中的偏微分方程有限差分法， 张文生，高等教育出版社

                  2、微分方程数值方法，胡建伟、唐怀民，科学出版社

重点：常微分方程的数值解法-线性单步法与Runge-kutta法、线性多步法

难点：误差分析，差分方程的性质、稳定性、收敛性、绝对稳定性和绝对稳定区域；；

重点：椭圆型方程的有限差分法-一维两点边值问题的差分法、二维泊松方程、矩形网、三角网的差分 法、五点差分格式；

难点：直接差分法、有限体积法、边界条件的处理、极值定理；

重点：椭圆型方程的有限差分法-四种简单差分格式、Fourier方法、稳定性、收敛性；

 难点：稳定性、收敛性、Fourier方法、判别差分格式稳定性的代数准则；

 重点：双曲型方程的有限差分法-波动方程的差分逼近、显格式、隐格式、稳定分析；初值问的差分逼近-迎风格式、积分守恒差分格式；

 难点：稳定性分析，特征分析；

 重点：Sobolev空间初步、边值问题的变分形式、极小位能原理、虚功原理；

 难点：Sobolev空间、边值问题的变分形式；

 重点：两点边值问题的有限元法、一维高次元、矩形元、三角元Lagrange型元、Hermite型元；

 难点：收敛性和误差估计、矩形元、三角元Lagrange型元、Hermite型元；；

 解决的办法

l 通过多媒体教学手段，不断加深理解、完成每章作业、参与课程讨论；

l 积极配合老师的辅导、答疑；