高等数学是经济学、工商管理、国际商务、社会学、心理学等大学文科专业的一门必修课及专业主干课,同时也是一门重要的基础理论课。它不仅为后续的线性代数及概率论与数理统计等课程的学习提供良好的基础,也为以上各专业的专业课程提供基本的保障。本课程根据文科专业的特点,去除了冗长复杂的证明推导过程,力求用简洁、生动的图像、例子来帮助学生理解教学内容。通过本课程的学习不但使文科专业的学生系统地获得一元微积分的基本知识、基本理论和基本方法,而且可以提高其数学素养、培养逆向思维、理解数学思想、利用数学工具、了解数学应用。同时也可以帮助理工科的学生打好数学专业的基础,做好入门前的准备。
第一周
1-1 数列的极限
第二周
1-2 函数的极限
1-3 无穷小与无穷大
第三周
1-4 极限的运算法则
1-5 极限的存在准则+两个重要极限
测验1
第四周
1-6 无穷小的比较
1-7 函数的连续性与间断点
第五周
1-8 连续函数的运算与初等函数的连续性
1-9 闭区间上连续函数的性质
测验2
第六周
2-1 导数的概念
2-2 函数的求导法则
第七周
2-3 高阶导数
2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2-5 函数的微分
测验3
第八周
3-1 微分中值定理
3-2 洛必达法则
测验4
第九周
3-3 泰勒公式
3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性
第十周
3-5 函数的极值与最大值最小值
3-6 函数图形的描绘
3-7 曲率
测验5
第十一周
4-2 换元积分法
4-1 不定积分的概念与性质
第十二周
4-3 分部积分法
4-4 有理函数的积分
测验6
第十三周
5-1 定积分的概念与性质
5-2 微积分基本公式
第十四周
5-3 定积分的换元法
5-4 定积分的分部积分法
第十五周
5-5 反常积分
6-1 定积分的元素法及几何学上的应用
测验7
第十六周
复习+考试
高中数学知识。尤其要了解“集合与映射”,“反三角函数”,“参数方程”,“函数与反函数”及“极坐标”相关知识。
请自行学习教材中第一章第一节:映射与函数部分,要求掌握函数的概念与性质,能在二维平面中描绘出基本初等函数的图像,了解例8中的“取整函数”。预习数列的极限,了解“邻域”及数列极限的概念中出现的字母的含义。
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
《高等数学.上册》第七版,同济大学数学系编,高等教育出版社,2014年
《经济数学.微积分》第三版,吴传生主编,高等教育出版社,2015年