《线性代数与空间解析几何》是高等院校理工本科非数学专业一门重要的公共基础课,是学生学习各门专业课的必备工具,是全国研究生入学考试的必考课程。《线性代数与空间解析几何》课程是“线性代数”与“空间解析几何”的有机融合。线性代数是讨论有限维线性空间理论和矩阵理论的课程,具有较强的理论性、抽象性和逻辑性。而空间解析几何是利用空间直角坐标系把几何图形与代数方程建立联系,用代数方法讨论几何问题。解析几何为抽象的代数理论提供形象直观的几何背景,同时线性代数又为研究几何图形的性质提供方法论基础。当前,线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学。它对培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力具有重要作用。
郑州轻工业大学的《线性代数与空间解析几何》课程,2000年被评为校级优秀课程,2004年被评为学校精品建设课程,2007年被评为河南省精品课程(https://xd.zzuli.edu.cn), 2015年为河南省精品资源共享课建设课程(https://ilearn.open.ha.cn/initlndex)。先后在中国科学文化出版社、机械工业出版社、高等教育出版社出版了《线性代数与空间解析几何》、《线性代数与空间解析几何及其应用》教材,以及与之配套的《线性代数与空间解析几何习题课教程》,同时还制作了与教材配套的PPT课件。2018年1月由科学出版社出版了《线性代数与空间解析几何》数字化教材,其中每章节后面的二维码里有重难点微视频讲解,扫描微信二维码即可观看视频,极大的方便了学生课下学习,是对课堂教学局限性的有效补充。
近年来,在国内外流行的MOOC、SPOC、微课等教学改革的背景下,随着网络的普及,信息化的高度发展,学生的学习方式、学习环境发生了很大变化。已经突破了时间和空间的限制。鉴于此,如何让学生在有限的课堂教学时间里,在接受大量繁杂信息的同时,能够切实掌握本门课程需要掌握的内容、思想、方法,建设在线开放课程是解决这一问题的有效途径。
我们以提高教学质量为宗旨,以培养高素质的创新人才为目标,通过选修课、网络教学和数学建模培训班等多种形式,加强实践教学环节,增加数学软件程序实现内容、应用实例,引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题,鼓励学生积极参加各类兴趣小组及数学建模竞赛活动,培养与训练学生的应用能力。
通过制作与教材配套的ppt课件、由授课教师录制知识点微课视频、建立试题库、在线测试、网上师生互动交流等方式,使学习者切实掌握本门课程所需要掌握的基本概念、基本理论、基本思想、基本方法和基本技能,为后继课程的学习奠定必要的数学基础。培养学生的抽象思维能力、逻性思维能力和空间想象能力。
总评成绩=单元测试50%+结课考试50%
成绩分为:优秀、合格、不合格三个等级
0≤总评成绩<60,不合格;
60分≤总评成绩<76,及格;
76分≤总评成绩≤100,优秀。
第1 章 行列式及其计算
第1节 n阶行列式(一)
第2节 n阶行列式(二)
第3节 行列式的性质
第4节 利用性质计算行列式
第5节 行列式按行(列)展开
第6节 克拉默法则
复习题1疑难题解答
第1章 行列式及其计算 单元测验
第1章 行列式及其计算 作业
第2章 几何向量空间与几何图形
第7节 几何向量空间(一)
第8节 几何向量空间(二)
第9节 数量积
第10节 向量积、混合积
第11节 空间平面及其方程
第12节 空间直线及其方程
第13节 距离与平面束
第14节 球面、柱面、锥面及其方程
第15节 旋转面与一般曲面及其方程
第16节 空间曲线及投影
复习题2 疑难题解答(一)
复习题2 疑难题解答(二)
第2章 几何向量空间与几何图形 单元测验
第2章 几何向量空间与几何图形 作业
第4章 n维向量与线性方程组
第28节 n维向量
第29节 向量组的线性表示
第30节 向量组的线性相关性
第31节 向量组线性相关性的有关定理
第32节 向量组的秩与极大无关组
第33节 向量组的秩与极大线性无关组的求法
第34节 向量空间的基、维数与向量的坐标
第35节 齐次线性方程组解的结构(一)
第36节 齐次线性方程组解的结构(二)
第37节 非齐次线性方程组解的结构
复习题4疑难题解答(一)
复习题4疑难题解答(二)
第4章 n维向量与线性方程组 单元测验
第4章 n维向量与线性方程组 作业
第3章 矩阵
第17节 矩阵的概念
第18节 矩阵的运算(一)
第19节 矩阵的运算(二)
第20节 矩阵的初等变换
第21节 初等矩阵
第22节 逆矩阵的概念
第23节 逆矩阵的判定(伴随矩阵法)
第24节 初等变换法求逆
第25节 分块矩阵
第26节 矩阵的秩
第27节 线性方程组解的判定
复习题3疑难题解答
第3章 矩阵 单元测试
第3章 矩阵 作业
第5章 矩阵的特征值与特征向量
第38节 n维向量的内积
第39节 施密特正交化方法
第40节 特征值与特征向量的概念
第41节 特征值与特征向量的求法
第42节 矩阵的相似对角化
第43节 实对称矩阵的对角化
复习题5疑难题解答(一)
复习题5疑难题解答(二)
第5章 特征值与特征向量 单元测试
第5章 特征值与特征向量 作业
第6章 二次型
第44节 二次型及其标准形的概念
第45节 二次型化为标准形的方法
第46节 正定二次型
第47节 课程总结(一)
第48节 课程总结(二)
第6章 二次型 单元测试
第6章 二次型 作业
学习该课程需具备高中阶段应有的数学知识。
教 材: 谭瑞梅 郭晓丽主编《线性代数与空间解析几何》,科学出版社,2018.01.
参考书:
1.段清堂 郭晓丽主编《线性代数与空间解析几何及其应用辅导教程》,高等教育出版社,2012.06 ;
2.黄廷祝 成孝予主编《线性代数与空间解析几何》第五版,高等教育出版社, 2018.03;
3.郑宝东主编 《线性代数与空间解析几何》第三版,高等教育出版社,2013.06;
4. 线性代数(第五版)同济大学数学系编 高等教育出版社, 2016.06.