通过本课程的教学，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论、基本方法和具有比较熟练的运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；并使学生受到高等数学的思想方法熏陶和运用它们解决实际问题的基本训练；培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力。

第一部分  函数、极限、连续

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会函数关系的建立。 
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.  
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.  
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 
6.掌握极限的性质及四则运算法则 
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限. 
9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型. 
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小 值定理、介值定理），并会应用这些性质.  
第二部分  一元函数微分学
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

10.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

第三部分  一元函数积分学
1.理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念.  
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.  
3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分.  
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.  
5.了解广义积分的概念，会计算广义积分.  
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等.  

本课程的成绩由单元测验、讨论题和期末测试三部分组成。其中（1）单元测验有6个，分别在第4，6，9，10，13，15周，每个单元测验包括10个单选题，每个单元测试可以做两次，取高分的那次作为该单元测试的成绩。（2）讨论题：需要至少参与8个题目讨论；（3）期末考试：期末考试25个单选题，只有一次测试机会。上述所有的内容要求在2022年1月1日前全部完成。

高中数学以及删去的中学数学内容，参考资料[3]：

高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介,苏德矿,等.高等教育出版社,2015年5月.

相关资料：

[1] 高等数学习题课28讲.苏德矿,应文隆,卢兴江,吴明华.中南大学出版社,20018年3月.

[2] 高等数学学习辅导讲义.苏德矿,应文隆,等.浙江大学出版社,2015年10月.

[3] 高等数学基础——中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介.苏德矿,等.高等教育出版社,2015年5月.

[4]硕士研究生入学辅导讲义----数学（理工类）

选读材料： 
[1] 高等数学（2，3卷）.居余马,葛严麟.清华大学出版社,1996年8月. 
[2] 简明微积分.龚昇,张声雷.中国科技大学出版社,1993年7月. 
[3] 数学分析（上,下）.华东师范大学数学系.高等教育出版社,1996年3月. 
[4] 微积分学教程.F.M.菲赫金哥尔茨.高等教育出版社,2005年7月. 
推荐英文书目： 
[1] CALCULUS工科微积分(上,下)(双语版).立冬,周文书.大连理工大学出版社,2009年02月. 
[2] 高等微积分（美）.Patrick M. Fitzpatrick（马里兰大学）.机械工业出版社,2005年5月.